شرح تحليل المكونات الرئيسية (PCA)

يطبق PCA على بيانات متمركزة بعد طرح متوسط العينة لكل متغير. وإلا فقد تهيمن المستويات المتوسطة على ما يفترض أن يكون اتجاه تغير

اختر التحويلات ذات المعنى قبل الحساب. فقد يتنكر اتجاه شائع في مستويات أسعار غير ساكنة في صورة إشارة مخاطر مشتركة مفيدة

وتغير القيم المفقودة والقيم الشاذة والتواتر ونافذة العينة التغاير كله. ويهم تصميم البيانات قبل PCA أكثر من الاسم الذي يمنح له لاحقًا

يحفظ PCA لمصفوفة التغاير الوحدات الأصلية، ولذلك قد يؤثر المتغير الأعلى تقلبًا أكثر في الاتجاهات الرائدة

ويحجّم PCA لمصفوفة الارتباط كل متغير أولًا إلى تباين يساوي الوحدة. ويحد ذلك أثر الوحدات، لكنه قد يزيل فروقًا اقتصادية ذات معنى في الحجم

ويحدد الهدف الاختيار. فتغيرات العائد ذات الوحدات المتشابهة ومجموعة المؤشرات المختلطة لا تستدعي بالضرورة المصفوفة نفسها

المكون الرئيسي الأول هو اتجاه الوحدة الذي تمتلك إسقاطاته أكبر تباين عيني ممكن

ويعظم كل مكون لاحق التباين المسقط المتبقي بشرط تعامده مع كل المكونات المختارة قبله

ويجعل التعامد درجات المكونات غير مرتبطة في العينة الملائمة. لكنه لا يثبت أن الصدمات الاقتصادية الأساسية مستقلة

الأحمال أوزان تجمع المتغيرات الأصلية في مكون. وتبين المتغيرات التي تشير مع محور معين أو ضده

والدرجات إحداثيات تنتج عن إسقاط كل ملاحظة على ذلك المحور. وتحدد الأحمال اتجاهًا، بينما تتحرك الدرجات عبر الزمن عليه

يمكن ضرب المتجه الذاتي في سالب واحد دون تغيير محوره. ولا يمثل قلب الإشارة وحده دليلًا على انقلاب علاقة اقتصادية

يساوي المتجه الذاتي للمكون تباينه العيني. ويؤدي قسمته على مجموع كل المتجهات الذاتية إلى نسبة التباين المفسَّر

يعد مخطط الركبة والتباين المفسَّر التراكمي نقطتي بداية لاختيار الأبعاد. وليس حد ثابت مثل 80% أمثل عالميًا

قد يحتوي اتجاه منخفض التباين على معلومات تنبؤية أو علاقة تحوط ملزمة. فالتباين المفسَّر لا يساوي قابلية التنبؤ بالعائد

تهمل المكونات القليلة بنية، بينما تحفظ المكونات الكثيرة ضجيج العينة مع الحركة المشتركة المستمرة

قارن خطأ إعادة البناء والتحقق المتقاطع الخاص بالمهمة وفجوات القيم الذاتية واستقرار bootstrap وفق الاستخدام المقصود

أعد تقدير الأحمال والتباين المفسَّر عبر عينات متحركة. فاستخدام محاور العينة الكاملة في تنبؤ تاريخي يدخل معلومات مستقبلية

قد تضغط تغيرات منحنى العائد إلى محاور تشبه المستوى والميل والتحدب، بينما قد تكشف عوائد الأسهم اتجاهات عامة واتجاهات خاصة بالمجموعات

وبالنسبة للمحافظ، تبين المحاور الرائدة ما إذا كانت المخاطر مركزة رغم العدد الاسمي الكبير للحيازات

ويتطلب تسمية محور إحصائي «نموًا» أو «سيولة» متغيرات خارجية ومنطقًا اقتصاديًا وتحققًا في عينة أخرى

افصح عن المتغيرات والتحويلات والعملات والوحدات والتمركز والتحجيم ومعالجة القيم المفقودة والقيم الشاذة ونافذة التقدير

اذكر المصفوفة والقيم الذاتية والتباين المفسَّر وقاعدة التحميل ومعيار الأبعاد حتى يستطيع محلل آخر إعادة بناء النتيجة

اعرض الأداء خارج العينة والاستقرار المتحرك. فـ PCA نظام إحداثيات مقدَّر لبيانات مختارة، وليس خريطة ثابتة للواقع