شرح توسعي إدوورث وغرام–شارلييه

بعد توحيد متغير، تكتب الطريقتان عادة تصحيحات للكثافة الطبيعية باستخدام كثيرات حدود هيرميت

يقدم الالتواء تصحيحا غير متماثل، بينما يغير التفرطح الزائد شكل الكتفين والذيل مقارنة بالمرجع الغاوسي

يجعل الترميز المشترك التوسعيْن يبدوان قابلين للتبادل، رغم اختلاف اشتقاقهما وتفسيرهما

يعبر توسع غرام–شارلييه عن الكثافة المستهدفة عبر مشتقات كثافة مرجعية موزونة بفروق التراكمات

قد يحتفظ القطع العملي بحدي الالتواء والتفرطح لأنهما قابلان للتفسير، لا لأنهما يشتركان في رتبة خطأ مضبوطة واحدة

قد يكون التقارب سيئا أو غائبا، ولا يلزم أن يحسن إضافة حدود صورية أخرى التقريب عند نقطة مختارة

بالنسبة إلى مجاميع موحدة، تتقلص التراكمات بمعدلات معلومة في n، مما يسمح بتجميع التصحيحات وفق قوى مثل n^{-1/2}

في الرتبة التالية، قد تتضمن الحدود التراكمات الرابعة ومربع التراكم الثالث معا، لا كثير حدود هيرميت التالي فحسب

ولذلك لا يكون لقطع إدوورث معنى إلا مع تسلسله وتطبيعه ومجال الصلاحية التقاربية المعلن

يمكن لتقييم الخيارات التقريبي أن يكامل عائدا مقابل كثافة محايدة للمخاطر مصححة أو أن يوسع حول معيار مثل بلاك–شولز

يطور جارو–رود توسعا حول توزيع تقريبي مختار، بينما يكيف كورادو–سو تصحيحات غرام–شارلييه للالتواء والتفرطح

تكون التراكمات الملائمة كميات تسعير محايدة للمخاطر عندما تستنتج من الخيارات، لا تنبؤات مباشرة بتواترات العائد الفيزيائي

تشترك توزيعات كثيرة في اللحظات الأربع الأولى نفسها، لكنها تعطي احتمالات مختلفة جدا للانهيارات أو الارتفاعات القصوى

تنمو تصحيحات هيرميت بسرعة بعيدا عن المركز، ولذلك قد يهيمن حد صغير قرب المتوسط ويتذبذب في الذيول

كما أن اللحظات العينية أو الضمنية الأعلى صاخبة، مما يجعل المعاملات غير مستقرة ومرتبطة بقوة بنطاق الضربات المستخدم للمعايرة

يمكن للكثافة التقريبية أن تصبح سالبة أو تفشل في التكامل إلى واحد أو تنتج دالة توزيع متناقصة في جزء من مجالها

وفي فضاء الخيارات قد تظهر هذه العيوب كأسعار خارج الحدود أو انتهاك لرتابة الضربة وتحدب الفراشة

يصلح التطبيع الكتلة الكلية فقط؛ ولا يعيد وحده الإيجابية أو متوسط الآجل أو كل شروط انعدام المراجحة

اذكر القانون المرجعي والتوحيد والرتبة التقاربية المحتفظ بها واصطلاح التراكمات ونطاق الضربات قبل تفسير المعاملات

افحص إيجابية الكثافة وتطبيعها واستعد الآجل المخصوم واختبر رتابة سعر الشراء وتحدبه على شبكة أوسع

قارن خارج العينة بنموذج ذي كثافة موجبة أو باستيفاء مباشر للخيارات، خاصة قبل الاستقراء خارج الضربات السائلة