شرح مرشح CUSUM: أخذ عينات الأحداث في التعلم الآلي المالي

إذا أخذت عينة من كل إغلاق يومي، فقد تطغى الأيام الهادئة المتكررة على الفترات التي تحرك فيها السعر بقدر له معنى للدراسة. وإذا أخذت عينة عند أول تجاوز لسعر خام، فقد تتكرر الأحداث بينما يبقى السعر قريباً من الحد. يجمع مرشح CUSUM الانحرافات المتتابعة في اتجاهين منفصلين، ثم لا يسجل وقتاً جديداً إلا بعد أن تتراكم حركة كافية منذ آخر إعادة ضبط.

عرض لوبيز دي برادو المرشح المتماثل ضمن مخطط أخذ عينات الأحداث في الفصل الثاني من Advances in Financial Machine Learning. وتصف وثائق mlfinpy للترشيح استخدامه لانتقاء أوقات الأحداث قبل قياس نتيجة لاحقة. الفكرة أقدم من تطبيقها المالي؛ فقد عرضت أعمال بيج حول مخططات التفتيش المستمر مبدأ تراكم الانحرافات لرصد تغير مستمر.

من أسعار إغلاق موجبة، احسب العائد اللوغاريتمي rₜ = ln(Pₜ/Pₜ₋₁). يحتفظ المرشح بمجموع صاعد ومجموع هابط:

$$S^+_t = max(0, S^+_{t-1} + r_t)$$ $$S^-_t = min(0, S^-_{t-1} + r_t)$$

في هذا الشرح، تُسجل عينة إذا كان S⁺ أكبر من h أو كان S⁻ أصغر من −h. بعد الإطلاق، يعاد المجموع الذي أطلق الحدث إلى الصفر، بينما يستمر الآخر وفق تحديثه؛ ثم تبدأ الحركة التالية في بناء حدث جديد. يجب أن تكون h موجبة ومقاسة بوحدات العائد اللوغاريتمي. إذا اخترت h=0.005 فهذا يعادل نصف نقطة مئوية تقريباً من الحركة اللوغاريتمية التراكمية، لا حركة سعرية ثابتة مقدارها نصف بالمئة في كل شمعة.

تشرح الوثائق النثرية للمكتبة الإطلاق عند بلوغ العتبة، بينما تفحص الشيفرة المنشورة الشرط الصارم S⁺>h أو S⁻<−h وتعيد ضبط المجمع الذي تجاوز الحد. راجع تنفيذ مرشح CUSUM في mlfinpy. لذلك فإن اختيار > مقابل ≥ عند المساواة التامة اصطلاح تنفيذي ينبغي التصريح به، لا اختلافاً في الفكرة العامة. كما أن تفاصيل توقيت إعادة الضبط وترتيب فحص الشرطين قد تختلف بين التطبيقات؛ طابقها مع نسخة الشيفرة المستخدمة.

لنفترض سلسلة الإغلاقات التالية: 100.00 ← 100.20 ← 100.40 ← 100.60 ← 100.40 ← 100.20 ← 100.00، مع h=0.005 بوحدات العائد اللوغاريتمي. خلال الجزء الصاعد، يتراكم العائد من 100.00 إلى 100.60 ويساوي ln(100.60/100.00)=0.005982 تقريباً، أي نحو 0.598%. يتجاوز ذلك العتبة عند الإغلاق 100.60، فيسجل المرشح وقت حدث صاعد ويعيد المجمع الصاعد إلى الصفر.

بعد ذلك، تتراكم الحركة الهابطة من 100.60 إلى 100.00. مجموعها ln(100.00/100.60)=−0.005982 تقريباً، ولذلك يتجاوز المجمع الهابط الحد −0.005 عند الإغلاق 100.00 ويسجل حدثاً آخر. هذه الإغلاقات والحسابات توضيحية فقط؛ ليست بيانات سوق فعلية، ولا تحدد سعراً يمكن تنفيذ صفقة عنده. في التطبيق، لا يتاح إغلاق الشمعة قبل اكتمالها، ويجب تقييم أي قرار تداول على أساس وقت توفر المعلومة وسعر تنفيذ لاحق واقعي.

العتبة الثابتة أبسط في الشرح وإعادة الإنتاج: قيمة واحدة h تُستخدم عبر الفترة. لكنها قد تنتج أحداثاً كثيرة في نظام منخفض التقلب وقليلة في نظام عالي التقلب. ويمكن بدلاً من ذلك تحديد hₜ من تقدير تقلب متحرك أو مقياس آخر متاح عند لحظة t. يجب أن يكون هذا التقدير سببياً، أي مبنياً على مشاهدات كانت متاحة فعلاً عند وقت القرار. استخدم الماضي حتى t أو حتى t−1 وفق توقيت نظامك، ولا تستخدم نافذة متمركزة أو تقديراً أعيد حسابه مستقبلاً.

إذا كانت العتبة ديناميكية، عرّف وحداتها وكيفية محاذاتها مع العائد rₜ، واذكر ما يحدث عند نقص بيانات التقلب. التكيف لا يجعل الأحداث متجانسة تلقائياً: اختيار العتبة يعتمد على النموذج، وقد يغير كثافة العينة عبر الأنظمة السوقية. وثّق نافذة التقلب، وطريقة المعالجة عند القيم المفقودة، وهل تُطبق العتبة على الإغلاق الجاري أو على قيمة معروفة قبل الإغلاق.

العتبة الأصغر تلتقط التحركات التراكمية مبكراً، لكنها تزيد عدد الأحداث وقد تجعل العينة حساسة لضوضاء قصيرة الأجل وتكاليف البيانات والحساب. والعتبة الأكبر تقلل الإشارات الصغيرة، لكنها قد تفوّت تحولات سريعة أو تؤخر اختيار الحدث. لا توجد قيمة عامة مثلى. اخترها وفق سؤال بحثي معلن، ثم افحص عدد الأحداث وفواصلها وتوزيعها عبر الزمن والأصول، من دون ضبطها على مجموعة الاختبار بحثاً عن أعلى نتيجة.

لا يلزم أن يطابق عدد أحداث CUSUM عدد الشموع؛ قد تمر شموع عديدة بلا حدث، وقد يقع حدثان في يومين متتاليين إذا أعقبت إعادة الضبط حركة جديدة كافية. توقيت الحدث غير منتظم، وهذا هو المقصود. إن كانت الميزات أو الخوارزمية تفترض فواصل متساوية، فتعامل مع الزمن المنقضي صراحة أو استخدم تمثيلاً مناسباً بدلاً من اعتبار كل صف حدث وحدة زمنية واحدة.

اسم CUSUM يجمع أدوات مختلفة. هذا المرشح يراكم عوائد السعر ويستخدم عتبة تشغيلية لاختيار أوقات أخذ العينات. أما اختبار CUSUM في الاقتصاد القياسي فيراقب مسار البواقي التكرارية أو إحصاءً مرتبطاً بها لاختبار ثبات معلمات نموذج انحدار تحت افتراضات وتوزيع مرجعي وحدود حرجة محددة. لا تفسر عتبة المرشح كقيمة حرجة إحصائية، ولا تستنتج من عبور السعر أن معاملات نموذج قد تغيرت. للمقارنة، اقرأ شرح اختبار CUSUM لاستقرار الانحدار والبواقي التكرارية.

ولا يساوي اختيار وقت الحدث إسناد النتيجة إليه. يستخدم مرشح CUSUM لتحديد بداية الحدث؛ ثم قد تقيس قواعد منفصلة العائد اللاحق. في طريقة الحواجز الثلاثة، مثلاً، يحدد أول حاجز سعري أو زمني النتيجة بعد بداية الحدث. تعرّف على ذلك في شرح طريقة الحواجز الثلاثة ووسم الأحداث المالية. أحداث CUSUM وحدها لا تتنبأ بالصعود أو الهبوط، ولا تعطي y، ولا تضمن ثبات التوزيع أو السيولة أو الربح.

إذا استُخدمت عوائد الإغلاق اليومي، يمكن معرفة أن المرشح أطلق حدثاً عند إغلاق الشمعة، لا في بدايتها. استخدام سعر هذا الإغلاق كأنه كان معروفاً قبل تكوّن العائد يخلق انحيازاً زمنياً. حدّد متى تُحسب الميزات ومتى يمكن إرسال أمر، واستخدم الأسعار اللاحقة أو أسعاراً قابلة للتنفيذ عند تقييم أي استراتيجية. وتجنب استخدام الإغلاق الجاري في عتبة أو ميزة بينما تفترض أن القرار اتخذ قبله.

العائد اللوغاريتمي يتطلب أسعاراً موجبة. لا يمكن حساب ln(Pₜ/Pₜ₋₁) بالطريقة المعتادة إذا كان أحد السعرين صفراً أو سالباً، وهو اعتبار مهم لبعض العقود أو السلاسل المعدلة. افحص فجوات الأسعار، والتعديلات الرأسمالية، والتدوير بين عقود العقود الآجلة، ومناطق زمنية مختلفة قبل بناء السلسلة. وثّق مصدر السعر، وتردد المشاهدة، والتقويم، وكيفية التعامل مع البيانات المفقودة.

عند التقييم، احتفظ بترتيب الزمن وبأوقات الأحداث الفعلية. إذا كانت النتيجة اللاحقة لفترة محددة، فقد تتداخل نوافذ الأحداث؛ استخدم تحققاً زمنياً يعالج التداخل بدلاً من خلط الصفوف عشوائياً. احسب الرسوم وفارق العرض والطلب والانزلاق والتمويل أو الاقتراض وتأثير السوق إذا كانت النتيجة المقصودة قابلة للتداول. المرشح أداة لأخذ عينات أكثر تنظيماً، وليس دليلاً على جودة الإشارة أو ربحية النظام.