نظرية كاميرون-مارتن في التمويل: تحولات المسار المسموح بها

لا يزال المتجه الغوسي غير المتحلل المزاح بواسطة أي متجه محدود ثابت يتمتع بكثافة مكافئة لقانون غاوسي الأصلي

نسبة الاحتمالية هي تعبير أسي يتضمن التحول والملاحظة Vector

يعيش مقياس وينر في مساحة مسار لا نهائية الأبعاد، حيث لا تظل كل ترجمة مسار حتمية غير ضارة

بالنسبة للحركة البراونية على [0،T]، يبدأ مسار كاميرون-مارتن h عند الصفر ويكون مستمرًا تمامًا

يجب أن يكون مشتقه h′ قابلاً للتكامل المربع، مما يعطي طاقة محدودة ∫₀ᵀ|h′(t)|²dt

تشكل هذه المسارات فضاء هيلبرت على الرغم من أن مسار العينة البراونية النموذجي ليس هو نفسه في ذلك الفضاء

إذا كان h ينتمي إلى فضاء كاميرون-مارتن، فإن قوانين W وW+h متبادلة بشكل متبادل بشكل مطلق

Their كثافة الرادون-نيكوديم لها حد خطي أسي في h′ مقابل W وتصحيح نصف طاقة سالب

يعني التكافؤ أن القانونين متفقان على الأحداث التي يكون احتمالها صفر، وليس أن تلك الأحداث تحتفظ بنفس الاحتمالات

إذا كانت الترجمة الحتمية تفتقر إلى الطاقة المحدودة المطلوبة، فإن قياسات وينر المترجمة والأصلية بشكل عام تكون متبادلة المفرد

يركز كل مقياس بعد ذلك على مجموعة يعاملها الآخر على أنها فارغة، وهي ظاهرة ليس لها نظير غاوسي محدود الأبعاد

هذه الحدود الحادة هي الرسالة المركزية للنظرية، وليست مجرد صيغة لنسبة احتمالية مقبولة

C يتعامل كاميرون-مارتن مع الترجمات الحتمية، بينما يتعامل جيرسانوف يسمح بتغييرات الانجراف العشوائي المتكيفة بشكل مناسب

كلاهما يستخدمان الكثافات الأسية وأفكار التكامل المربع، لكن جيرسانوف يحتاج أيضًا إلى مارتينجال كثافة صالح في ظل ظروف محددة

Cاستدعاء كل تغيير في الانجراف يخفي كاميرون-مارتن الفرق بين ترجمة هندسية ثابتة وتغيير القياس العشوائي

R تغيرات الانجراف المحايدة للمخاطر، تعتمد حساسيات نسبة الاحتمالية وأخذ عينات الأهمية ونماذج المعدل الغوسي على إعادة وزن مساحة المسار ذات الصلة

يمكن للتحول المختار أن يجعل محاكاة مناطق المردود النادرة أسهل، مع تصحيح الكثافة لمتوسط العينة الناتج

Mتستخدم طرق Malliavin أيضًا اتجاهات كاميرون-مارتن لتحديد مشتقات الوظائف والمقدرات المعتمدة على المسار لليونانيين

تتعلق النظرية بهندسة القياس الغوسي؛ لا يثبت اكتمال السوق، أو عدم وجود مراجحة، أو ديناميكيات براونية تجريبية

قد يستمر التحول الصحيح رياضيًا في إنشاء أوزان محاكاة غير مستقرة أو تجاهل القفزات والتقلبات العشوائية والاحتكاكات التجارية

تحقق من مساحة المسار، والتباين، واتفاقية الكثافة، والتكامل، وتباين المقدر قبل استخدام النتيجة حسابيًا