مدة ماكولاي والمدة المعدلة والمدة الفعلية: الفروق وطريقة الحساب

تاريخ الاستحقاق هو التاريخ المتفق عليه لسداد أصل السند. أما المدة فهي مقياس يعتمد على افتراضات لوصف توقيت التدفقات النقدية أو حساسية السعر. وليست اسماً آخر للاستحقاق، ولا تضمن للمستثمر موعد استرداد المبلغ الذي دفعه.

إذا عرضت شاشة كلمة «duration» فقط، فتحقق مما إذا كانت مدة ماكولاي أو المعدلة أو الفعلية أو النقدية أو مقياساً آخر. وحدد السند أو المحفظة وتاريخ التقييم والعائد أو المنحنى واتفاقية التركيب وأساس السعر. يميز معهد CFA بين مقاييس العائد التي تثبت التدفقات وتغير عائد السند نفسه، ومقاييس المنحنى التي تعيد التسعير وفق منحنى مرجعي ويمكنها معالجة التدفقات غير المؤكدة. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026}

مدة ماكولاي هي متوسط أوقات استلام التدفقات النقدية المجدولة، مرجحاً بالقيمة الحالية. للتدفق CF_t في الوقت t والسعر P والعائد y، يكون الوزن PV(CF_t)/P. وإذا كان P مجموع القيم الحالية لكل التدفقات الممثلة في النموذج، فإن الأوزان تساوي واحداً:

PV(CF_t) = CF_t / (1 + y/m)^(m×t)

D_Mac = Σ[t × PV(CF_t)] / P

تكون مدة ماكولاي لسند القسيمة عادة أقصر من مدة الاستحقاق لأن بعض القيمة تُسترد عبر القسائم قبل سداد الأصل. أما سند الخصم الصفري فله تدفق مجدول واحد، ولذلك تساوي مدته وقت الاستحقاق في ظل افتراضات التدفق والخصم المحددة.

هذا متوسط زمني بالقيمة الحالية، وليس توقعاً لفترة الاحتفاظ الشخصية أو ضماناً للعائد الذي سيحققه المستثمر عند إعادة استثمار القسائم. تستخدمه بعض تحليلات التحصين، لكنها تحتاج أيضاً إلى افتراضات عن تغير العائد وإعادة الاستثمار والالتزام المراد مواءمته. وتشير FINRA إلى أن المدة لا تعني ببساطة الوقت المتبقي حتى الاستحقاق. {source:finraDurationExplainer}

افترض سنداً نظرياً خالياً من الخيارات المضمنة، بقيمة اسمية 1,000 دولار، وقسيمة سنوية 5%، وثلاث سنوات متبقية، وعائد حتى الاستحقاق 4% سنوياً. نفترض دفعاً سنوياً وتقييماً مباشرة بعد تاريخ القسيمة وتركيباً سنوياً. التدفقات المجدولة هي 50 دولاراً بعد سنة، و50 بعد سنتين، و1,050 بعد ثلاث سنوات.

عند خصمها بمعدل 4%، تبلغ القيم الحالية نحو 48.08 و46.23 و933.45 دولاراً، أي إن السعر الإجمالي يقارب 1,027.75 دولاراً. وبقسمة كل قيمة حالية على السعر، تكون الأوزان نحو 4.68% و4.50% و90.82%. يشمل التدفق الأخير أصل السند، بينما تقرّب القسيمتان الأوليان متوسط وقت التحصيل.

مجموع الزمن مضروباً في الوزن، 1 × 4.68% + 2 × 4.50% + 3 × 90.82%، يساوي نحو 2.8615 سنة. وهو أقصر من الاستحقاق البالغ ثلاث سنوات لأن جزءاً من القيمة الحالية يأتي من قسائم تُدفع قبل ذلك. الأرقام المعروضة مقربة؛ وللدقة استخدم القيم الحالية غير المقربة. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026}

تعدّل المدة المعدلة مدة ماكولاي وفق اتفاقية التركيب المحددة. للسند العادي ذي التدفقات الثابتة والعائد الاسمي السنوي y والتركيب m مرة سنوياً، العلاقة الشائعة هي D_mod = D_Mac / (1 + y/m). في المثال، الدفع سنوي ولذلك m=1، وتكون النتيجة 2.8615 / 1.04، أي نحو 2.7514 سنة.

عند تغير صغير في عائد السند نفسه، يكون التقريب من الدرجة الأولى لنسبة تغير السعر ΔP/P ≈ −D_mod × Δy، حيث يكتب Δy كعدد عشري. ارتفاع نقطة أساس واحدة يساوي 0.0001 لا 0.01؛ وارتفاع 100 نقطة أساس يساوي 0.01. عند مدة معدلة قدرها 2.7514، يعطي ارتفاع العائد نقطة مئوية واحدة تقديراً محلياً بانخفاض السعر 2.7514% إذا بقيت المدخلات الأخرى ثابتة. والإشارة السالبة تعبر عن العلاقة المحلية العكسية في هذا المثال.

المدة المعدلة هي الميل قرب العائد الابتدائي، وليست إعادة تقييم كاملة لأي صدمة مهما كان حجمها. ويحتاج تقدير المبلغ النقدي إلى القيمة السوقية للمركز أيضاً. غالباً ما يكون تقريب DV01 من الدرجة الأولى القيمة السوقية × المدة المعدلة × 0.0001 لتغير نقطة أساس واحدة في عائد السند نفسه. تختلف اتفاقيات الإشارة، ولا يمثل الرقم حداً ثابتاً للخسارة. وتميز CME هذه الحساسية النسبية عن مبلغ الدولار المسمى DV01 أو BPV أو VBP. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}

تستخدم المدة الفعلية أسعاراً ناتجة عن تقييم كامل في سيناريوهات الفائدة. ليكن P₀ السعر الابتدائي وP₋ السعر بعد خفض المنحنى المرجعي بمقدار Δr وP₊ السعر بعد رفعه بالمقدار نفسه. يكون فرق المنتصف D_eff = (P₋ − P₊) / (2 × P₀ × Δr)، مع التعبير عن Δr كعدد عشري. وغالباً ما تفسر النتيجة بالسنوات بوصفها حساسية نسبة السعر لصدمة المنحنى المحددة.

يفيد هذا المقياس عندما يمكن للتدفقات النقدية المستقبلية أن تتغير مع الفائدة، مثل السندات القابلة للاستدعاء أو البيع المبكر والأوراق المدعومة بالرهن العقاري. يمكن للنموذج تحديث افتراضات ممارسة الخيار أو السداد المبكر في كل سيناريو ثم إعادة تسعير الورقة. لذلك تعتمد النتيجة على المنحنى المرجعي وحجم الصدمة وشكلها والنموذج والتقلب وافتراضات التدفقات وتاريخ التقييم. يعرض معهد CFA المدة الفعلية لقياس مخاطر المنحنى مع التدفقات غير المؤكدة؛ كما تميزها FINRA عن مدتي ماكولاي والمعدلة للسندات ذات شروط الاسترداد. {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026} {source:finraDurationExplainer}

لا تعني المدة الفعلية تلقائياً أنها «أدق». فهي تجيب عن سؤال مختلف: كيف يتغير السعر الكامل وفق النموذج في سيناريو محدد لمنحنى العائد المرجعي؟ إذا كانت التدفقات مستقرة والسؤال عن عائد السند نفسه، فقد تكون المدة المعدلة أكثر مباشرة. وعند استخدام صدمة للمنحنى، حدد ما إذا كانت موازية وأي منحنى استُخدم؛ وللسند ذي الخيار حدد نموذج إعادة حساب التدفقات.

لنعد إلى السند ذي القيمة الاسمية 1,000 دولار. عند عائد 4% يبلغ السعر نحو 1,027.75 دولاراً والمدة المعدلة نحو 2.7514. يعطي ارتفاع 100 نقطة أساس تقديراً محلياً بانخفاض 2.7514%، أي 28.28 دولاراً، إلى نحو 999.47 دولاراً. ويعطي الانخفاض بالمقدار نفسه تقديراً بارتفاع 28.28 دولاراً إلى نحو 1,056.03 دولاراً.

والآن نخصم التدفقات المجدولة مباشرة بالعائد الجديد. عند 5% يبلغ السعر 1,000 دولار، أي انخفاض بنحو 27.75 دولاراً أو 2.70%. وعند 3% يبلغ نحو 1,056.57 دولاراً، أي ارتفاع بنحو 28.82 دولاراً أو 2.80%. لا تتساوى الزيادة والنقصان لأن العلاقة بين السعر والعائد منحنية. تقدم المدة وحدها تقريباً محلياً، بينما تساعد المحدبية على تفسير الفرق من الدرجة الثانية عند التحرك الأكبر. هذه أرقام افتراضية تفترض ثبات التدفقات والتركيب السنوي واتفاقية التقييم نفسها؛ وليست سعراً سوقياً أو توقعاً. راجع محدبية السند وحساسية السعر.

مدتا ماكولاي والمعدلة في المثال قائمتان على العائد. ولم تحدد له منحنى مرجعياً أو نموذج تقييم للصدمة، لذلك لم تُحسب المدة الفعلية. لحسابها يجب إعادة تقييم السند في سيناريوهات المنحنى المحددة. وإذا تغيرت التدفقات، فيجب تطبيق افتراضات متسقة للاستدعاء والسداد المبكر في حالتي الارتفاع والانخفاض.

استخدم ماكولاي للسؤال عن متوسط توقيت التدفقات المجدولة بالقيمة الحالية. واستخدم المدة المعدلة لتقدير تغير السعر النسبي المحلي عند تغير صغير في عائد سند ذي تدفقات ثابتة، مع ذكر اتفاقية التركيب. واستخدم المدة الفعلية عندما يتحرك منحنى مرجعي وقد تعتمد التدفقات على الفائدة. لا يتنبأ أي منها باتجاه الفائدة.

يعتمد تجميع المحفظة غالباً على أوزان القيمة السوقية واتفاقية مقدم البيانات. تلخص مدة فعلية واحدة تحركاً واسعاً محدداً للمنحنى لكنها قد تخفي الالتواءات والانحناءات؛ وتوزع مدة النقطة الرئيسية الحساسية على آجال مختارة. وللمبلغ لكل نقطة أساس، راجع DV01 وBPV. قد تحتاج مخاطر فروق الائتمان والسيولة والتضخم والعملات والخيارات إلى تحليل مستقل؛ فمدة سعر الفائدة المرجعي لا تقيس كل مخاطر السند.

تؤثر خصائص السند أيضاً. في الحالة القياسية لسند ثابت الفائدة بلا خيارات، تميل التدفقات الأبعد إلى زيادة المدة مع ثبات العوامل الأخرى؛ كما يميل ارتفاع القسيمة أو العائد إلى زيادة وزن المدفوعات المبكرة بالقيمة الحالية وخفض المدة. ومع اقتراب الاستحقاق يتغير نمط التدفقات المتبقية، ولذلك لا تثبت المدة. قد يحد خيار الاستدعاء من ارتفاع السعر عند انخفاض الفائدة. وتعيد الورقة ذات السعر العائم ضبط قسيمتها دورياً وقد تكون أقل حساسية من سند ثابت قريب الأجل، لكن تظل مخاطر فرق الائتمان وتأخر إعادة الضبط والحد الأدنى والسيولة. هذه آليات ضمن افتراضات وليست ترتيباً عاماً. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:finraDurationExplainer}

قد تطلق جهتان كلمة «duration» على مقاييس مختلفة. سجّل الورقة أو المحفظة وتاريخ التقييم وأساس السعر الكامل أو النظيف والعائد أو المنحنى المرجعي وتواتر التركيب وحجم الصدمة وكونها موازية أو غير موازية ونموذج الخيارات وما إذا كانت التدفقات ثابتة أو يعاد حسابها. ولمقارنة المبالغ النقدية، وحّد حجم المركز والعملة أيضاً. إذا اختلف مدخل، فاشرح الفرق قبل المقارنة المباشرة.

حساسية السعر ليست العائد الكلي المتوقع. فالمدة لا تشمل كل عناصر العائد المحقق، مثل دخل القسائم وإعادة الاستثمار وتغير التصنيف الائتماني وفروق العائد وتكاليف التداول والضرائب وتعديلات المحفظة. إنها حساسية مشروطة بنقطة بداية ونموذج محددين. تحقق من المنهجية وتاريخ البيانات في ورقة الصندوق أو شاشة التحليل، وراجع نشرة الإصدار أو وثائق الورقة لمعرفة الشروط التعاقدية. انخفاض المدة لا يعني انخفاض إجمالي المخاطر ولا يتنبأ بخسائر مستقبلية. {source:finraDurationExplainer} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}