محدبية السندات: الانحناء الذي لا توضحه المدة وحدها

سعر السند في السوق هو القيمة الحالية للتدفقات النقدية المتوقعة. وعندما يتغير عائد الخصم يعاد تقييم تلك التدفقات. في السند العادي ذي الفائدة الثابتة والتدفقات المحددة ومن دون خيار مضمّن، يتحرك السعر عادة في الاتجاه المعاكس للعائد.

على نطاق واسع لا تكون علاقة السعر بالعائد خطًا مستقيمًا. يوضح الميل عند العائد الحالي حساسية السعر في تلك النقطة، بينما يوضح الانحناء كيف يتغير الميل مع ابتعاد العائد عنها. يصف معهد CFA المدة بأنها تقريب خطي والمحدبية بأنها مقياس مكمل في [نظرة عامة على محدبية السندات القائمة على العائد]({source:cfaBondConvexity2026}).

تقدّر المدة المعدّلة نسبة تغير السعر عند تغير صغير في العائد: ΔP/P ≈ −D × Δy، على أن تكتب Δy كعدد عشري. إذا كانت المدة 6 وارتفع العائد 0.01، فالتقدير هو −6 × 0.01، أي نحو −6%. وللحركات الصغيرة يكون المماس عند السعر الحالي اختصارًا مفيدًا.

يفترض هذا الخط أن الارتفاع والانخفاض المتساويين في العائد ينتجان تغيرين متساويين في السعر لكن باتجاهين متعاكسين. العلاقة المنحنية لا تحقق هذا التماثل تمامًا، لذا تكون المدة وحدها أنسب كتقدير محلي وتفقد بعض الدقة مع الصدمات الأكبر. وتشرح FINRA المدة كمقياس للحساسية لا كتاريخ استحقاق في [دليل مدة السندات]({source:finraDurationExplainer}).

تمثل المحدبية أثر الدرجة الثانية في تغير السعر. وباستخدام اصطلاح شائع للمدة المعدّلة، يكون التقريب ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)². الحد الأول هو تقدير المدة الخطي، ويضيف الثاني تعديل الانحناء. استخدم العائد بصيغة عشرية: 100 نقطة أساس تساوي 0.01 و25 نقطة أساس تساوي 0.0025.

تكون المحدبية القائمة على العائد موجبة للسند ذي الفائدة الثابتة الذي لا يتضمن خيارًا. لذلك يضاف حد المحدبية إلى تغير السعر المقدّر في الاتجاهين: يزيد المكسب المقدّر عندما ينخفض العائد، ويخفف الخسارة المقدّرة عندما يرتفع، مقارنة باستخدام المدة وحدها. هذا وصف للحساسية وفق نموذج محدد وليس ضمانًا لعائد أفضل.

لنفترض محفظة سندات افتراضية مدتها المعدّلة 6 ومحدبيتها 45. إذا ارتفع العائد المعني 100 نقطة أساس، تكون Δy = +0.01. يساوي حد المدة −6.00%، ويساوي حد المحدبية ½ × 45 × 0.01² = +0.225%. ويبلغ التقدير الإجمالي نحو −5.775% قبل الدخل وتغير فروق الائتمان والرسوم والعوامل الأخرى.

إذا انخفض العائد 100 نقطة أساس، يضيف حد المدة +6.00% وتضيف المحدبية +0.225% أيضًا، ليبلغ التقدير +6.225%. وعلى مركز افتراضي بقيمة 10,000 دولار، يعادل ذلك نحو −577.50 أو +622.50 دولارًا. هذه أمثلة حسابية وليست توقعات أو نتائج مضمونة.

يفترض مثال المحدبية الموجبة تدفقات ثابتة بلا خيارات مضمّنة. يمنح السند القابل للاستدعاء الجهة المصدرة حق السداد قبل الاستحقاق. وقد يجعل انخفاض العائد هذا الخيار أكثر جاذبية ويحد من ارتفاع السعر. كما قد تشهد الأوراق المدعومة بالرهن العقاري سدادًا مبكرًا أسرع عندما يصبح إعادة التمويل مجديًا، فتتغير التدفقات النقدية المتوقعة.

قرب نطاق ممارسة الخيار قد تظهر محدبية سالبة في السند القابل للاستدعاء: يكون صعود السعر عند انخفاض العائد محدودًا بينما تظل مخاطر الهبوط عند ارتفاعه قائمة. يشرح معهد CFA استخدام المدة الفعلية والمحدبية الفعلية للأوراق ذات الخيارات في [دليل السندات ذات الخيارات المضمّنة]({source:cfaEmbeddedOptions2026}). لا تطبق مثال السند الخالي من الخيارات آليًا على هذه الأوراق.

تلخص مدة المحفظة ومحدبيتها استجابة تدفقاتها النقدية لتغير العائد. ومن الطرق الشائعة حساب متوسط مرجح بقيمة كل مركز. يفيد هذا الملخص في المقارنة، لكنه يفترض عادة تحرك منحنى العائد بشكل متوازٍ، أي تغير عوائد آجال الاستحقاق المعنية بالمقدار نفسه.

في الواقع قد تتحرك العوائد القصيرة والمتوسطة والطويلة بطرق مختلفة، وقد يزداد ميل المنحنى أو يقل أو يتغير شكله. لذلك قد تستجيب محافظ ذات مدة ومحدبية إجمالية متشابهتين بصورة مختلفة. تساعد مدة النقطة الرئيسية والمقاييس الخاصة بأجزاء المنحنى في وصف ذلك التعرض. محدبية السند ليست انحناء منحنى العائد نفسه.

قبل مقارنة محدبية صناديق السندات، تحقق من التعريف والوحدة وتاريخ البيانات، وما إذا كانت المحدبية معدّلة أو تقريبية أو فعلية. تعتمد المقاييس الفعلية للأوراق ذات الخيارات على نموذج يعيد تقييم التدفقات المتوقعة عند تغير العوائد. اختلاف النماذج وصدمات المنحنى وتواريخ الحيازات والاصطلاحات قد يجعل الأرقام غير قابلة للمقارنة مباشرة.

افصل أيضًا حساسية أسعار الفائدة عن فروق الائتمان والتعثر والسيولة والعملات. لا يعني تغير العائد المدخل في المعادلة تلقائيًا تغير سعر السياسة النقدية أو كل عوائد السوق. راجع المدة ومخاطر أسعار الفائدة في صناديق السندات المتداولة ودليل تعديل المحدبية المنفصل للعقود الآجلة والاتفاقيات المستقبلية.

تساعد المدة والمحدبية على الإجابة عن سؤال محدود: عند صدمة عائد محددة وبحسب افتراضات المقياس، كيف تختلف حساسية السعر المقدّرة عن تقدير المدة الخطي؟ ولا تتنبآن بالعائد المستقبلي أو العائد الكلي أو زمن التعافي من الخسارة أو ملاءمة السند لمحفظة بعينها.

سجّل حجم الصدمة ووحدتها واصطلاح المقياس والمخاطر التي افترضت ثباتها. تعامل مع الناتج كتقريب وحدّث المدخلات عند تغير الأسعار أو الحيازات أو التدفقات المتوقعة أو منحنى العائد. يصف رقم المحدبية وحده الانحناء قرب نقطة مرجعية ولا يمثل درجة شاملة للمخاطر.

افصل بين حساسية السعر المقدّرة والعائد الكلي المحقق. تصف المدة والمحدبية كيفية استجابة السعر عند تاريخ تقييم معين لصدمة عائد محددة. وقد يعكس العائد الفعلي خلال فترة الاحتفاظ أيضًا دخل الكوبون، والانخفاض على منحنى العائد، وتغيرات فروق الائتمان، وتكاليف التداول، وتبدل التدفقات النقدية المتوقعة. عند مقارنة التقدير الأولي بالعائد اللاحق، وحّد فترة القياس وعوامل المخاطر ثم حدد العناصر التي تفسر الفرق. تساعد هذه المراجعة على تقييم التقريب، لكنها لا تحوله إلى وعد بالعائد.