وأوضح نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين

ابدأ بالسعر الأساسي S. بعد فاصل زمني واحد يصبح Su في الحالة الأعلى أو Sd في الحالة السفلية، مع u أكبر من d

، يدفع الخيار Cᵤ أو C_d في تلك الحالات. يمكن اختيار مركز في الأصل بالإضافة إلى النقد لإعادة إنتاج كلا المردودين

نظرًا لأن المحفظة المتماثلة لها نفس مردودات الحالة، فإن عدم المراجحة يمنحها نفس القيمة الحالية مثل الخيار

نسبة التحوط هي فرق المردود مقسومًا على فرق السعر الأساسي: delta = (Cᵤ − C_d) / (Su − Sd)

بعد اختيار دلتا، يتم توفير المردود المتبقي في كل ولاية عن طريق الإقراض أو الاقتراض. خصم هذا المبلغ النقدي يكمل القيمة الحالية

هذا البناء يجعل الاقتصاد مرئيًا: السعر يتبع من النسخ المتماثل لكل حالة على حدة، وليس من تخمين الفرع الأكثر احتمالًا في الواقع

يمكن كتابة نفس القيمة كمتوسط مرجح مخصوم لقيمتي الخيار المستقبليين باستخدام احتمال محايد للمخاطر q

مع الحمل المتسق، يتم اختيار q لذلك ينمو المؤشر الأساسي المرجح بمعدل خالي من المخاطر أو بمعدل آجل. لا يلزم أن يتطابق مع التردد التاريخي

بالنسبة لعدم المراجحة، يجب أن يقع النمو الأساسي المحمول بين d وu، مما يجعل q يقع بين صفر وواحد. يشير الفشل إلى مدخلات شجرة غير متناسقة

كرر البناء من خطوة واحدة على فترات زمنية عديدة. في شجرة إعادة التجميع، تصل حركة لأعلى متبوعة بحركة لأسفل إلى نفس العقدة متبوعة بحركة لأعلى

بعد n خطوات، توجد عقد سعر طرفية n + 1 بدلاً من 2ⁿ عقدة متميزة، مما يجعل الحساب عمليًا

عادةً ما يحدد اختيار Cox–Ross–Rubinstein u وd من التقلب وطول الخطوة، مع حركات متبادلة تجعل الشجرة تتحد

Fقم أولاً بحساب المكافأة التعاقدية في كل عقدة طرفية. ثم انتقل خطوة واحدة إلى الوراء عن طريق أخذ القيمة المحايدة للمخاطر المخصومة عند كل أصل

استمر حتى الجذر. كل رقم متوسط ​​هو قيمة نموذج مشروطة تعتمد على الحالات التي يمكن الوصول إليها من تلك العقدة

تتطلب توزيعات الأرباح والمعدلات وهياكل المصطلحات والتقلبات المتغيرة معالجة متسقة خطوة بخطوة بدلاً من تعديل واحد في النهاية

في كل عقدة مؤهلة، قارن قيمة التمرين الفوري مع قيمة الاستمرار المخفضة. القيمة الأمريكية هي الأكبر بين الاثنين

تحدد هذه العملية القصوى البسيطة منطقة التمرين وهي ميزة كبيرة على نموذج Black-Scholes الأوروبي الأساسي المغلق

تظل نتائج التمرين معتمدة على النموذج. يمكن لخطوات الأرباح المنفصلة والاقتراض والتسوية والوقت تحريك الحدود المقدرة ماديًا

As تصبح الخطوات أكثر دقة في ظل الاختيارات المناسبة، ويمكن أن يتقارب السعر ذو الحدين نحو نموذج الوقت المستمر المقابل مثل Black –Scholes

قد يتأرجح التقارب مع موقع الضربة بالنسبة للعقد. يمكن أن يكون لمعلمات الشجرة المختلفة انحياز واستقرار مختلفين

المزيد من الخطوات تقلل خطأ التمييز داخل النموذج ولكنها لا تصلح التقلبات الخاطئة أو القفزات المفقودة أو الأرباح السيئة أو أسعار السوق غير القابلة للتنفيذ

التحقق من حدود عدم المراجحة، وتكافؤ الدعوة للمطالبات الأوروبية، والرتابة، والتحدب، والتقارب عبر الخطوة المتزايدة counts

قياس القيم الأوروبية مقابل نموذج مغلق والقيم الأمريكية مقابل أسلوب مستقل. اختبار الوقت الصفري، والبقعة القصوى، وتواريخ توزيع الأرباح

قم بتسجيل اتفاقية الشجرة، والحمل، والتقويم، وجدول التمارين، وعدد الخطوات. السعر المبلغ عنه بدون هذه الإعدادات لا يمكن إعادة إنتاجه