金融事件采样中的 CUSUM 滤波器详解

按固定时间间隔抽样时，安静时段和剧烈变动时段可能得到同样多的样本。事件采样改为只保留预先定义的价格变动触发时点，让研究者关注发生了足够累积移动之后的数据。它改变样本时间轴，不能因此被解释为已经识别出机会。

Page 在 1954 年讨论了持续检查过程的累积和方案；金融机器学习中的 CUSUM 滤波器把这类“持续累积偏差、到阈值便发出事件”的思路应用到价格变化上。Page 的论文与 《Advances in Financial Machine Learning》第 2 章提供了方法背景。mlfinpy 的过滤文档把过滤器用于选出后续标注或建模的事件时点。

这一步应与后续任务分开：过滤器决定在哪里开始观察；特征工程和模型决定使用哪些信息；标签规则再决定怎样描述事件之后的结果。每根 K 线都做一个预测和仅在事件触发时建立样本，代表不同的抽样问题。

令 (P_t) 为时点 (t) 的收盘价，并计算相邻收盘价的对数收益：

\[ r_t=\ln(P_t/P_{t-1}). \]

令 (S^+_t) 和 (S^-_t) 分别表示非负的正向累积值与非正的负向累积值：

\[ S^+_t=\max(0,S^+_{t-1}+r_t),\qquad S^-_t=\min(0,S^-_{t-1}+r_t). \]

对于对称阈值 (h>0)，本文采用严格触发条件：当 (S^+_t>h) 或 (S^-_t<-h) 时记录事件，并把触发侧重置为零。另一侧依照自身递推继续更新；不要把“记录一个事件”误写成不加区分地清空所有状态。

滤波器的输出通常是事件时间戳或事件对应的收盘行。它不是每个事件的方向标签，也不是价格目标。实现还可能支持随时间变化的 (h_t)，但无论阈值固定还是动态，累积量和阈值都必须使用相同的收益单位。

假设收盘价依次为 100.00、100.20、100.40、100.60、100.40、100.20、100.00，且 (h=0.005) 个对数收益单位。以下是为说明规则而设的假想数字，不是实际市场行情或成交记录。

前三段正向对数收益分别约为 0.001998、0.001994、0.001992。因为三段都朝同一方向累积，至 100.60 时的正向总量为

\[ \ln(100.60/100.00)=0.005982\text{（约 }0.598\%\text{）}. \]

该值高于 0.005，因此在 100.60 这一收盘时点触发正向事件，之后将 (S^+) 归零。价格随后回落时，向下累积从重置后的状态开始；从 100.60 到 100.00 的总对数变化为

\[ \ln(100.00/100.60)=-0.005982. \]

因此，在 100.00 这一收盘时点触发负向事件，并重置 (S^-)。路径先前出现过上行，并不阻止回落之后另一次事件发生。每次触发之间究竟有多少根 K 线，取决于实际路径，不应假设为固定间隔。

这里的 (r_t) 与 (h) 都以无量纲的对数收益表示。若用百分比显示阈值 0.005，它约等于 0.5% 的连续复利收益尺度；不能把 0.005 直接当作价格金额，也不能不经转换便与波动率百分数以外的指标比较。对较小变动，对数收益接近简单收益，但两者并不完全相同。

教程对触发条件有时写作达到或超过阈值（(\geq h)），而 mlfinpy 当前对称过滤代码在比较时使用严格的大于和小于（(S^+>h)、(S^-<-h)）。文档与实现代码应一并查看。连续价格数据恰好落在边界上的机会或许不多，但量化数据可能经过舍入，恰等于阈值时是否触发就会影响可复现性；研究中应明确选定并固定比较规则。

固定阈值简单、容易复现，却会在不同波动状态下形成不同的事件密度。一种动态方案可按历史波动尺度调整 (h_t)，例如将历史估计的收益波动乘以预先选好的常数。估计必须因果：在处理时点 (t) 的收益时，只能使用当时已经可得的数据，并记录估计窗口、更新频率以及阈值对应的时点。用完整样本计算波动率再回填历史阈值会泄漏未来信息。动态阈值让事件间隔随尺度变化，但不是对未来波动或最佳阈值的保证。

(\ln(P_t/P_{t-1})) 要求两期价格都为正。遇到零价、负价或不适合对数收益的序列，公式无定义或不再有原有解释。不要为了让代码运行而默默取对数绝对值或任意平移价格；这会改变测量对象。应选用适合该数据的收益或价格变动定义，并相应重设阈值、说明单位、检查数据清理规则。

用于事件采样的价格序列也要定义清楚：是交易价、买卖中价、结算价还是调整后的收盘价？不同序列可能产生不同的触发时点。拆股等导致的机械价格跳变、缺失报价和时间戳错位，都可能制造并非市场变动信号的累积量。

在时间 K 线上，输入可以是每分钟、每小时或每日收盘价；CUSUM 会在触发阈值的那些 K 线留下事件，因此相邻事件的时间间隔通常不规则。事件时间序列不是匀速的时钟：一段时间内可能没有事件，也可能在较短时段内连续产生事件。下游模型若依赖时间间隔、波动或持有期，应把间隔本身作为明确的变量处理，不能默认每两个样本等于一个固定交易日。

若 (r_t) 使用收盘价，只有在收盘价已经形成并可见后才能计算该根 K 线的收益和触发结果。因此，用该收盘价同时检测信号又假设能无延迟地在同一价格成交，会引入不现实的时序假设。回测应按可获得数据的时间安排决策，并在下一可执行报价或成交价模拟下单；若使用盘中数据，也要说明当时实际可见的价格以及数据和订单延迟。

阈值较低时，累积路径更容易触发，事件数量通常增加；这会留下较多较小波动，同时增加噪声样本、手续费和执行负担。阈值较高时，事件较少且移动较大才被记录，但小幅或较快反转的变化可能被遗漏。改变阈值不仅改变样本数，还会改变事件分布、重叠程度和模型接收到的数据，因此不能只挑选回测表现最好的阈值，再把它当成事先已知的设计。

先在训练期或研究设计中确定候选阈值，再用时间顺序的样本外区间评估事件率、事件间隔和后续任务。若尝试很多阈值、资产和日期区间，报告这种选择过程；只展示最佳结果会夸大证据。阈值没有脱离预测目标、市场和数据频率而普遍最佳的取值。

验证应保留时间顺序，并在每个训练折中仅用当时可得数据估计动态阈值。若后续标签使用了多个未来时点，训练与测试事件的结果区间可能重叠，须采用与标签区间相符的清除或隔离规则。评估模型时也应计入点差、手续费、滑点、资金费率、借券费用和成交可行性；事件越频繁，成本越可能改变净结果。

价格事件滤波器要与回归稳定性检验区分。回归 CUSUM 通常累积递归残差，用统计边界检验回归系数是否稳定；它检验的是模型残差及其假设，并非这里对价格对数收益设置双侧阈值的事件过滤器。可参阅回归 CUSUM 结构稳定性检验指南。

同样，事件滤波器不会替三重障碍法生成结果标签。先由 CUSUM 选择事件开始时点，再由研究者规定的止盈、止损和时间期限规则，为之后的路径计算 (y)。参见三重障碍法金融事件标注指南。触发只表示指定累积变化达到阈值；它不预测方向，不保证平稳性、流动性或盈利，也不证明扣除交易成本后存在优势。