Chẩn đoán công cụ yếu: F bước một và suy luận vững

Phương pháp biến công cụ sử dụng phần biến thiên của biến hồi quy nội sinh (X) được các công cụ bị loại (Z) dự đoán, có điều kiện theo các biến kiểm soát được đưa vào (W). Nếu (Z) dự đoán rất ít phần biến thiên còn lại của (X), dữ liệu cung cấp ít thông tin về tác động cấu trúc từ nguồn này.

Khi mức độ liên quan yếu, 2SLS trong mẫu hữu hạn có thể bị chệch về phía OLS và phân phối lấy mẫu có thể khác xa xấp xỉ chuẩn. Vì vậy, khoảng Wald thông thường có thể bao phủ kém ngay cả khi sai số chuẩn trông có vẻ chính xác. Staiger và Stock phát triển tiệm cận cho công cụ yếu để giải thích các vấn đề này và lý do cần những miền tin cậy phi chuẩn (bài báo năm 1997).

Độ mạnh chỉ là một phần của nhận dạng. Bước một mạnh không cho biết (Z) có độc lập với sai số cấu trúc hay chỉ tác động đến kết quả thông qua (X) hay không. Hướng dẫn về biến công cụ trình bày riêng các giả định đó và tác động được nhận dạng.

Với một biến hồi quy nội sinh và (q) công cụ bị loại, bước một có dạng

\[ X_t = W_t'\delta + Z_t'\pi + v_t. \]

Ở đây, (W_t) gồm các biến kiểm soát ngoại sinh được đưa vào, thường có cả hệ số chặn; (Z_t) gồm các công cụ bị loại. Kiểm định F bước một tiêu chuẩn đánh giá (H_0:\pi=0), tức ràng buộc chung rằng các công cụ bị loại không bổ sung sức giải thích sau khi đã xét (W_t).

Đây là câu hỏi về mức độ liên quan có điều kiện, không phải kiểm định hạn chế loại trừ hay tính độc lập. Hãy báo cáo các biến kiểm soát được đưa vào, số công cụ bị loại được kiểm định chung, mẫu, giả định hiệp phương sai và thống kê sử dụng. Nếu có nhiều công cụ bị loại, thống kê t riêng của một hệ số không thay thế được kiểm định chung.

(R^2) riêng phần đo tỷ trọng biến thiên còn lại của (X), sau khi loại (W), được giải thích bởi các công cụ bị loại đã lấy phần dư. Gọi giá trị này là (R^2_p), cỡ mẫu là (n), số biến hồi quy được đưa vào — gồm hệ số chặn nếu có — là (k), và số công cụ bị loại là (q).

Trong phép tính thông thường của hồi quy tuyến tính đồng phương sai, thống kê F gia tăng là

\[ F = \frac{R^2_p/q}{(1-R^2_p)/(n-k-q)}. \]

Tử số đo mức cải thiện độ phù hợp trên mỗi ràng buộc của công cụ bị loại; mẫu số ước lượng phương sai phần dư bằng toàn bộ bậc tự do phần dư của bước một. Công thức này không phải đồng nhất thức áp dụng cho mọi thống kê vững.

Ước lượng hiệp phương sai vững làm thay đổi cách tính kiểm định và phân phối tham chiếu.

(R^2) riêng phần và F có liên quan nhưng trả lời các câu hỏi mô tả khác nhau: (R^2) riêng phần là thước đo độ phù hợp không phụ thuộc thang đo, còn F cũng phản ánh cỡ mẫu và số ràng buộc.

Một mẫu rất lớn có thể tạo F cao dù (R^2) riêng phần nhỏ, nhưng điều đó không làm mọi xấp xỉ IV trong mẫu hữu hạn trở nên đáng tin cậy.

Giá trị 10 quen thuộc là quy tắc kinh nghiệm, không phải định lý đỗ/trượt. Staiger và Stock thảo luận nó như hướng dẫn thực tế trong một khuôn khổ công cụ yếu cụ thể; giá trị này không bảo đảm suy luận hợp lệ với mọi mẫu, ước lượng, số công cụ hay quá trình sai số.

Stock và Yogo định nghĩa công cụ yếu bằng giới hạn của độ chệch 2SLS tương đối hoặc mức méo kích thước kiểm định Wald, rồi lập bảng giá trị tới hạn cho các tiêu chí đó. Vì thế, giá trị tới hạn phụ thuộc tiêu chí được chọn và số chiều của mô hình. Kết quả thông thường cho bước một và Cragg–Donald dựa trên giả định sai số đồng phương sai và độc lập.

Không thể áp dụng nguyên trạng các con số trong những bảng đó cho mọi cấu hình vững (trang chương do tác giả lưu trữ).

F lớn hơn 10 không chứng minh hạn chế loại trừ, tính độc lập hay cách diễn giải nhân quả. F nhỏ hơn 10 cũng không chứng minh công cụ vô ích hay một ước lượng cụ thể không hợp lệ. Hãy xem thống kê như một chẩn đoán dưới các giả định được nêu và chọn suy luận phù hợp với thiết kế. Hướng dẫn kiểm định J Hansen giải thích vì sao kiểm định quá định danh không thay thế đánh giá độ mạnh.

<!-- learn:illustration -->

Nếu có nhiều hơn một biến hồi quy nội sinh, các thống kê F bước một riêng lẻ có thể bỏ sót một tổ hợp tuyến tính được nhận dạng yếu.

Từng biến có thể trông như được dự đoán tốt khi xét riêng, dù biến thiên do công cụ tạo ra không bao phủ các tổ hợp cần thiết để ước lượng chính xác mọi hệ số cấu trúc.

Trong mô hình IV tuyến tính đồng phương sai, thống kê trị riêng nhỏ nhất Cragg–Donald tóm tắt thông tin nhận dạng chung này. Các giá trị tới hạn Stock–Yogo dành cho thống kê đó nhắm đến những tiêu chí độ chệch hoặc méo kích thước cụ thể.

Các giả định rất quan trọng: giá trị tới hạn quen thuộc không tự động hợp lệ khi có phương sai thay đổi tùy ý, phụ thuộc chuỗi hoặc phân cụm.

Số công cụ bị loại, số biến hồi quy nội sinh và hạng của ma trận hệ số bước một đều quan trọng. Hãy nêu đầy đủ cấu hình và dùng kiểm định được thiết kế cho nó; đừng suy ra độ mạnh chung bằng cách lấy trung bình các F bước một riêng lẻ.

Dữ liệu tài chính có thể có phương sai thay đổi, phụ thuộc chuỗi hoặc phân cụm theo doanh nghiệp, sàn giao dịch hay đơn vị chính sách. F bước một cổ điển và hiệu chỉnh Cragg–Donald không trở nên vững chỉ vì sai số chuẩn ở bước hai được phân cụm.

Với một biến hồi quy nội sinh, Montiel Olea và Pflueger xây dựng kiểm định effective-F cho công cụ yếu, cho phép phương sai thay đổi, tự tương quan và phân cụm theo các điều kiện đã nêu.

Thống kê này điều chỉnh F bước một thông thường bằng thông tin hiệp phương sai rồi so sánh kết quả với các giá trị tới hạn theo từng tiêu chí (bài báo năm 2013).

Effective F không đồng nhất với mọi thống kê F Wald vững do phần mềm báo cáo.

F Wald rk Kleibergen–Paap thường được báo cáo cùng ước lượng hiệp phương sai vững, nhưng các giá trị tới hạn Stock–Yogo được suy ra cho những thống kê thông thường và giả định khác. Đừng so sánh chúng như thể cùng nằm trên một thang đo đã hiệu chỉnh.

Hãy báo cáo ước lượng, thống kê, ước lượng hiệp phương sai, cấp phân cụm hoặc cách xử lý phụ thuộc và khuôn khổ giá trị tới hạn.

Ước lượng hiệp phương sai Newey–West hoặc vững theo cụm xử lý bất định lấy mẫu theo các giả định của nó; tự nó không khắc phục nhận dạng yếu.

Với giá trị hệ số ứng viên (eta_0) trong mô hình chỉ có một biến hồi quy nội sinh, hãy tạo biến kết quả đã điều chỉnh theo giá trị đó, (Y-Xeta_0), rồi kiểm định xem các công cụ bị loại có cùng giải thích biến này sau khi xét các biến kiểm soát được đưa vào hay không.

Dưới giả thuyết không và tính ngoại sinh của công cụ, đây là kiểm định Anderson–Rubin đối với (eta=eta_0).

Do kiểm định không chia cho hệ số bước một được ước lượng, tính hợp lệ của nó không cần dựa vào việc hệ số đó lớn.

Cấu trúc Anderson–Rubin ban đầu sử dụng các giả định phân phối của mô hình. Trong ứng dụng, ước lượng hiệp phương sai và phân phối tham chiếu cũng phải phù hợp với thiết kế lấy mẫu. Nhãn “vững” không cho phép bỏ qua số cụm ít hoặc phụ thuộc chuỗi.

Đảo kiểm định trên các giá trị ứng viên sẽ tạo ra tập tin cậy. Khi thông tin yếu, tập này có thể rộng, rời rạc hoặc không bị chặn; đó là kết quả cho thấy thông tin nhận dạng hạn chế, không phải lỗi phần mềm. Kiểm định Anderson–Rubin cũng có thể có lực kiểm định thấp.

Hướng dẫn quá định danh GMM trả lời câu hỏi khác và không nên được xem là suy luận hệ số vững với weak-IV.

Bài báo gốc là Anderson và Rubin (1949).

Xét một bước một giả định với (n=200) quan sát, (k=3) biến hồi quy được đưa vào tính cả hệ số chặn, (q=2) công cụ bị loại và (R^2_p=0.04).

Theo công thức đồng phương sai thông thường, bậc tự do phần dư là (200-3-2=195).

\[ F = \frac{0.04/2}{(1-0.04)/195} = \frac{0.02}{0.96/195} = 4.0625. \]

Phép tính cho biết thống kê chung thông thường bằng 4.0625 với các đầu vào và giả định này. Riêng con số đó không chứng minh công cụ vô hiệu, không quyết định kết luận theo tiêu chí cụ thể của Stock–Yogo, cũng không khẳng định kết quả giữ nguyên khi có phương sai thay đổi hoặc phân cụm.

Phân tích vững cần thống kê và hiệu chỉnh riêng phù hợp với thiết kế.

Nếu cùng hai công cụ được dùng trong thiết kế hồi quy gián đoạn dạng mờ, gián đoạn ở bước một là một phần của phân tích mức độ liên quan theo thiết kế đó.

Phép tính F trên không thay thế các giả định RDD, lựa chọn băng thông hay suy luận phù hợp với thiết kế ấy.

Nêu các biến hồi quy nội sinh, công cụ bị loại, biến kiểm soát được đưa vào, mẫu, hệ số bước một, (R^2) riêng phần và thống kê độ mạnh chính xác.

Nếu có nhiều biến hồi quy nội sinh, hãy xác định thống kê chung và các giả định của nó; trong cấu hình vững, nêu rõ hiệp phương sai và cách lấy giá trị tới hạn thay vì chỉ ghi “F = …”.

Nếu thống kê cho thấy nhận dạng yếu, hãy báo cáo kiểm định hoặc tập tin cậy vững với weak-IV cho hệ số mục tiêu. Giải thích tập có bị chặn không và hình dạng của nó làm thay đổi kết luận thực chất như thế nào.

Đừng thay một khoảng không cung cấp đủ thông tin bằng khoảng Wald thông thường chỉ vì dễ tóm tắt hơn.

Cuối cùng, bảo vệ lập luận về tính độc lập và các đường loại trừ của công cụ bằng bằng chứng thể chế và kinh tế. Chẩn đoán mức độ liên quan, kiểm tra cân bằng, kết quả giả dược và kiểm định quá định danh có thể bộc lộ vấn đề nhưng không chứng minh mọi giả định.

Thiết kế sai biệt-kép dựa trên giả định nhận dạng khác; bước một mạnh hơn không khiến hai thiết kế có thể thay thế nhau.