Giải thích giá superhedging và giới hạn no-arbitrage

Replication chính xác cần wealth cuối kỳ V_T = H, còn superhedge chỉ cần V_T ≥ H

Bất đẳng thức bảo vệ người bán claim khỏi shortfall trong các trạng thái liên quan của mô hình, ngay cả khi một số path để lại phần dư

Admissibility quan trọng vì chiến lược doubling hoặc wealth không bị chặn dưới có thể tạo ra các bảo đảm tưởng tượng vô nghĩa

Giá superhedging của người bán là infimum của các vốn ban đầu x mà với đó một chiến lược admissible có thể đạt V_T ≥ H

Nó không phải chi phí của một hedge bảo thủ tùy ý; đó là chi phí rẻ nhất trong tất cả chiến lược đáp ứng bảo đảm

Việc infimum có đạt được hay không phụ thuộc closure thị trường, integrability, ràng buộc và mô hình giao dịch chính xác

Giá trị subhedging là giá trị ban đầu lớn nhất được hỗ trợ bởi một chiến lược có wealth cuối kỳ luôn nằm dưới H

Tương đương, giới hạn phía người mua thường bằng âm giá superhedging của claim âm

Dưới các điều kiện no-arbitrage phù hợp, một giá giao dịch nằm giữa hai giới hạn không tạo ra arbitrage thống trị ngay lập tức

Trong nhiều mô hình frictionless, giá superhedging chiết khấu bằng supremum của các kỳ vọng claim chiết khấu trên các martingale measure admissible

Giới hạn dưới tương ứng với infimum. Thị trường đầy đủ có một measure, nên khoảng co lại thành giá replication

Duality này cần điều kiện kỹ thuật; không nên trích dẫn nó mà thiếu không gian claim, admissibility và mô hình thị trường

Giới hạn short sale, cap vị thế, bất đối xứng funding, transaction cost và quy tắc collateral làm giảm các chiến lược có thể đạt được

Ít hedge hơn thường làm rộng khoảng người bán-người mua, trong khi phía dual có thể cần measure bị ràng buộc hoặc số hạng penalty

Với chi phí phi tuyến, một giá tuyến tính phổ quát có thể được thay bằng các giá bid và ask phụ thuộc quy mô vị thế

Superhedging kiểm soát shortfall trong mô hình đã nêu thay vì tối ưu lợi nhuận trung bình hoặc kết quả có khả năng xảy ra

Với claim không bị chặn, volatility không chắc chắn, jump hoặc tập mô hình rộng, vốn cần thiết có thể quá cao về mặt kinh tế

Quantile hedging và efficient hedging chấp nhận một shortfall risk xác định để giảm chi phí, trả lời một câu hỏi khác

Nêu thanh toán claim, horizon, numeraire, mô hình hoặc tập kịch bản, admissibility, công cụ giao dịch và mọi ràng buộc

Đưa dividends, funding, fees, collateral, ngày rebalance và quy tắc thanh lý vào phương trình wealth tự tài trợ

Báo cáo trạng thái nào ràng buộc mỗi giới hạn, optimizer có tồn tại không và khoảng thay đổi thế nào dưới kịch bản hoặc chi phí rộng hơn