So sánh Maximum Likelihood và suy luận Bayes trong tài chính

Với dữ liệu y và tham số θ, likelihood L(θ;y)=p(y|θ) xem mật độ lấy mẫu như một hàm của θ khi y cố định

Nó không phải xác suất θ là đúng, và nhân nó với một hằng số độc lập với θ không làm thay đổi so sánh likelihood

Quá trình quan sát, sự phụ thuộc, kiểm duyệt, chi phí giao dịch và cơ chế dữ liệu thiếu phải thuộc về mô hình trước khi bắt đầu ước lượng

MLE θ̂ tối đa hóa L hoặc log L và thường có tính nhất quán, chuẩn tiệm cận và hiệu quả dưới điều kiện chính quy cùng đặc tả đúng

Độ cong, likelihood biên, các bộ ước lượng sandwich hoặc bootstrap có thể định lượng bất định quanh ước lượng điểm

Tham số biên, khả năng nhận dạng yếu, đa mode, mẫu nhỏ và đuôi nặng có thể khiến sai số tiệm cận tiêu chuẩn không đáng tin

Định lý Bayes cho p(θ|y)∝p(y|θ)p(θ), kết hợp likelihood với một tiên nghiệm phải đúng chuẩn hoặc được biện minh về mặt toán học

Các tóm tắt hậu nghiệm có thể gồm trung bình, trung vị, khoảng tin cậy, xác suất đuôi và toàn bộ phân phối của các đại lượng rủi ro suy ra

Hậu nghiệm có điều kiện theo mô hình và tiên nghiệm; nó không phải bằng chứng vô điều kiện rằng đã tìm ra quá trình tạo dữ liệu

Ước lượng cực đại hậu nghiệm tối đa hóa log likelihood cộng log tiên nghiệm và có thể giống tối ưu hóa có phạt

MAP thay đổi dưới phép tham số hóa phi tuyến vì mode của mật độ phụ thuộc tọa độ, trong khi xác suất hậu nghiệm biến đổi nhất quán

Giảm suy luận Bayes thành một điểm MAP sẽ loại bỏ bất định tham số và có thể khiến nó trông giống MLE hơn thực tế

Tiên nghiệm yếu có thông tin có thể chính quy hóa tham số không ổn định, áp đặt thang hợp lý và ngăn các vùng bất khả

Chính quy hóa theo trường phái tần suất có thể tạo ra mức co số học tương tự mà không diễn giải hình phạt như một phân phối xác suất

Cần báo cáo độ nhạy với họ tiên nghiệm, siêu tham số, ràng buộc và tham số hóa thay vì che giấu sau mặc định

Lịch sử ngắn, khủng hoảng hiếm, biến động ẩn, tính không dừng và vi cấu trúc thị trường thay đổi khiến thông tin tiệm cận khan hiếm

Hậu nghiệm có thể sai một cách chặt chẽ nếu likelihood cứng nhắc coi một đứt gãy cấu trúc là nhiều quan sát xác nhận

Ước lượng cuốn chiếu, gộp phân cấp, động lực không gian trạng thái, likelihood bền vững và mô hình đứt gãy rõ ràng giải quyết các vấn đề và giả định khác nhau

Đánh giá các phân phối dự báo trên những giai đoạn tương lai thực sự được giữ lại bằng điểm log, hiệu chuẩn, độ bao phủ, khoản lỗ đuôi và tiện ích quyết định

Với mô hình Bayes, kiểm tra hành vi dự báo trước và sau, chẩn đoán hội tụ, kích thước mẫu hiệu quả và độ nhạy

Với mọi phương pháp, hãy so sánh các likelihood và chế độ thay thế vì hội tụ tính toán không phải xác thực thống kê