Importance Sampling cho sự kiện hiếm và quyền chọn

Với độ đo mục tiêu P, độ đo đề xuất Q và payoff h, E_P[h(X)]=E_Q[h(X)dP/dQ(X)] khi đạo hàm Radon–Nikodym hợp lệ

Bộ ước lượng Monte Carlo lấy trung bình h(X_i)w(X_i) cho các mẫu X_i từ Q và trọng số w=dP/dQ

Trọng số chính xác giữ cho bộ ước lượng thông thường không chệch; thay đổi quy luật lấy mẫu mà không có trọng số sẽ thay đổi đại lượng được ước lượng

Mô phỏng thô lãng phí các đường đi khi payoff deep out-of-the-money hoặc sự kiện vỡ nợ gần như luôn bằng zero

Một Q hữu ích chuyển xác suất về phía các trạng thái có |h| lớn, đồng thời giữ cho đóng góp có trọng số tương đối đồng đều

Với một hàm tích phân không âm, đề xuất phương sai bằng zero không thể đạt được có tỷ lệ với h(x)p(x), vì nó đòi hỏi chính kỳ vọng chưa biết

Một phép nghiêng mũ tái trọng số các kết quả bằng exp(θX) và chuẩn hóa bằng hàm sinh moment

Phân tích độ lệch lớn hoặc điểm yên có thể chọn θ để mục tiêu hiếm trở nên điển hình dưới Q

Với đường đi, barrier, nhiều dạng thua lỗ hoặc đuôi dày, một độ nghiêng cố định có thể thất bại và có thể cần các đề xuất phụ thuộc trạng thái, thích nghi hoặc hỗn hợp

Importance sampling có thể tăng tốc quyền chọn giá thực hiện sâu, barrier, khoản lỗ tín dụng, đuôi phơi nhiễm và một số ước lượng Greek theo tỷ số khả năng xảy ra

Mọi thay đổi drift hoặc cú sốc phải đi kèm đúng tỷ số khả năng xảy ra đầy đủ theo toàn bộ đường đi, không chỉ hiệu chỉnh mật độ tại thời điểm cuối

Chiết khấu, động lực trung lập với rủi ro, rời rạc hóa, dừng sớm và việc theo dõi phụ thuộc đường đi phải khớp với mục tiêu định giá ban đầu

Nếu Q gán quá ít xác suất cho nơi h có ý nghĩa, một vài trọng số khổng lồ có thể chi phối ước lượng

Trung bình có thể tồn tại trong khi E_Q[(hw)²] là vô hạn, khiến phương sai thông thường và khoảng tin cậy theo định lý giới hạn trung tâm không hợp lệ

Log trọng số ngăn underflow số học, nhưng không sửa được support bị thiếu, phương sai vô hạn hoặc một đề xuất bỏ sót một mode quan trọng khác

Theo dõi histogram trọng số, tỷ lệ lớn nhất, hệ số biến thiên, kích thước mẫu hiệu dụng và đóng góp theo trạng thái hoặc cụm đường đi

Trọng số tự chuẩn hóa có thể hữu ích khi chưa biết hằng số chuẩn hóa, nhưng bộ ước lượng tỷ số tạo ra nhìn chung bị chệch với mẫu hữu hạn

Kích thước mẫu hiệu dụng cao tự nó không phải bằng chứng về độ chính xác nếu đề xuất không bao giờ phát hiện một vùng có liên quan

Chạy bộ ước lượng mô phỏng thô và importance-sampled với các lần lặp độc lập, cùng rời rạc hóa và tổng chi phí tương đương

Kiểm tra phương sai mẫu, độ bao phủ của khoảng tin cậy, độ chệch, độ bao phủ vùng hiếm, độ nhạy của đề xuất và tính ổn định khi sự kiện trở nên hiếm hơn

Dùng benchmark phân tích hoặc benchmark biến đổi khi có, đồng thời giữ một thành phần hỗn hợp phòng thủ để duy trì support rộng