Hiệu ứng cố định so với hiệu ứng ngẫu nhiên trong dữ liệu bảng

Dữ liệu bảng theo dõi các đơn vị như doanh nghiệp, quỹ, hộ gia đình hoặc quốc gia qua các ngày, chứa cả khác biệt theo mặt cắt ngang và biến thiên theo thời gian

Trong yit=βxit+αi+λt+uit, αi là thành phần đơn vị bất biến theo thời gian và λt là cú sốc theo ngày được các đơn vị cùng chia sẻ

OLS gộp trộn khác biệt giữa các đơn vị với quan hệ within và có thể làm chệch β khi αi liên quan đến xit

Phép biến đổi within trừ đi trung bình theo thời gian của mỗi đơn vị, loại bỏ αi bất biến theo thời gian và so sánh độ lệch so với trung bình của chính đơn vị đó

Hệ số hiệu ứng cố định của doanh nghiệp hỏi kết quả cùng biến động thế nào khi đòn bẩy của chính doanh nghiệp đó thay đổi, không hỏi các doanh nghiệp đòn bẩy cao khác doanh nghiệp đòn bẩy thấp ra sao

Thêm hiệu ứng cố định theo ngày hấp thụ các cú sốc mức chung như chu kỳ kinh doanh, lãi suất hoặc mức sinh lời thị trường ảnh hưởng đến mọi đơn vị trong một ngày

Các đặc điểm bất biến theo thời gian như nguồn gốc ngành hoặc đặc điểm của nhà sáng lập đồng tuyến tính hoàn hảo với hiệu ứng đơn vị, nên các hệ số riêng của chúng không được nhận dạng

Một biến giải thích hầu như không thay đổi trong các đơn vị cung cấp ít thông tin nhận dạng, làm tăng độ bất định và tác động tương đối của sai số đo lường

Các biến bị bỏ sót thay đổi theo thời gian, phản hồi từ kết quả đến biến giải thích và các biến kiểm soát sau xử lý vẫn là vấn đề sau khi thêm hiệu ứng cố định

Hiệu ứng ngẫu nhiên coi αi là một phần của sai số ngẫu nhiên và kết hợp biến thiên within với between nếu nó không tương quan với biến giải thích trong mọi kỳ

Khi điều kiện đó đúng, nó có thể hiệu quả hơn hiệu ứng cố định và có thể ước tính hệ số của các biến giải thích bất biến theo thời gian

Nếu chất lượng quản lý tiềm ẩn hoặc sở thích rủi ro ảnh hưởng đến cấu trúc vốn, hiệu ứng ngẫu nhiên có thể trộn khác biệt của doanh nghiệp đó vào hệ số mục tiêu

Hiệu ứng ngẫu nhiên tương quan, hay cách tiếp cận Mundlak, thêm trung bình theo đơn vị của các biến giải thích biến thiên theo thời gian vào mô hình để mô hình hóa rõ ràng tương quan giữa αi và xit

Cách này tách hiệu ứng within khỏi khác biệt between và biến giả định trực giao mạnh của hiệu ứng ngẫu nhiên thành một đặc tả dễ kiểm tra hơn

Trong các điều kiện đơn giản của bảng cân bằng tuyến tính, hệ số biến within liên hệ với hiệu ứng cố định, nhưng tính tương đương không tự động chuyển sang mọi mô hình phi tuyến hoặc động

Logic Hausman so sánh các hệ số khi một ước tính viên chỉ hiệu quả dưới giả thuyết không, trong khi cả hai đều nhất quán dưới giả thuyết đó

Bác bỏ cho thấy xung đột với tính trực giao hoặc các điều kiện mô hình khác, nhưng không bác bỏ được không có nghĩa là các giả định hiệu ứng ngẫu nhiên là đúng

Mẫu nhỏ, biến thiên within yếu, lựa chọn hiệp phương sai bền vững và đặc tả sai có thể làm giảm sức mạnh và độ ổn định số học của kiểm định

Hiệu ứng doanh nghiệp và năm là phổ biến, nhưng chu kỳ ngành hoặc chính sách quốc gia có thể cần các tương tác chi tiết hơn với thời gian

Sai số doanh nghiệp dai dẳng thúc đẩy việc gom cụm theo doanh nghiệp; các cú sốc chung theo ngày còn lại có thể thúc đẩy gom cụm theo ngày hoặc hai chiều khi thiết kế có đủ cụm

Thêm biến phụ thuộc trễ tạo ra sai lệch bảng động với T ngắn, vì vậy không thể đơn giản chuyển cách diễn giải hiệu ứng cố định tĩnh sang đây

Nêu rõ chiều đơn vị và thời gian, tính cân bằng, biến thiên within và between, tổ hợp hiệu ứng cố định và cấp gom cụm hiệp phương sai

Giải thích đơn vị nào và thay đổi thời gian nào nhận dạng hệ số, cũng như mẫu có chứa biến động within có ý nghĩa kinh tế hay không

Dùng hiệu ứng cố định, hiệu ứng ngẫu nhiên, ước tính Mundlak và kết quả Hausman làm bằng chứng, đồng thời biện minh cho mô hình cuối bằng các con đường gây nhiễu và tác động mục tiêu