Lý thuyết giá trị cực đoan và chỉ số đuôi

Lập luận giới hạn trung tâm mô tả các tổng đã chuẩn hóa, trong khi EVT nghiên cứu cực đại, cực tiểu hoặc các giá trị vượt qua một ngưỡng cao

Một mô hình khớp tốt các mức sinh lời thông thường vẫn có thể gán xác suất sai nghiêm trọng cho các vụ sụp đổ vì phần trung tâm chứa ít thông tin về đuôi xa

EVT thu hẹp các dạng đuôi giới hạn có thể có, nhưng không làm cho mẫu hữu hạn đủ cực đoan hơn hoặc loại bỏ tính không dừng của thị trường

Đối với cực đại theo khối M_n, bất kỳ giới hạn chuẩn hóa không suy biến nào cũng phải thuộc họ giá trị cực đoan tổng quát theo các điều kiện miền hút cổ điển

Phân phối của nó có thể viết là G(z)=exp{−[1+ξ(z−μ)/σ]^(−1/ξ)} trong đó phần trong ngoặc là dương, với giới hạn Gumbel liên tục tại ξ=0

Vị trí μ xác định mức, thang đo σ xác định độ phân tán và hình dạng ξ xác định lớp đuôi giới hạn

Khi ξ>0, lớp Fréchet có đuôi luật lũy thừa nặng; ξ=0 cho lớp Gumbel; ξ<0 cho một điểm cuối trên hữu hạn trong lớp Weibull

Trong ký hiệu đuôi nặng, số mũ lũy thừa thường là α=1/ξ, vì vậy “chỉ số đuôi” có thể có nghĩa là ξ hoặc α tùy lĩnh vực

Phải nêu rõ quy ước đó vì ξ lớn hơn có nghĩa đuôi nặng hơn, trong khi α lớn hơn có nghĩa đuôi luật lũy thừa nhẹ hơn

Các ước tính Hill, Pickands, moment có trọng số xác suất và hợp lý cực đại sử dụng những phần hoặc bản tóm tắt khác nhau của các quan sát lớn nhất

Dùng quá ít giá trị cực đoan tạo ra phương sai cao; dùng quá nhiều đưa các quan sát trung tâm vào và có thể làm chệch xấp xỉ đuôi

Một ước tính chỉ số đuôi không có các thống kê thứ tự được chọn, quy tắc ngưỡng, khoảng bất định và đường ổn định đi kèm là chưa đầy đủ

Mức sinh lời tài chính không độc lập và phân phối đồng nhất: các chế độ biến động có thể đặt nhiều khoản lỗ lớn gần nhau

Chỉ số cực đoan tóm tắt hiện tượng tập cụm dưới sự phụ thuộc dừng phù hợp, với các giá trị dưới một cho thấy có ít cực trị độc lập hiệu quả hơn

Lọc biến động hoặc loại cụm có thể hữu ích, nhưng cả hai đều bổ sung giả định và có thể xóa đi tính dai dẳng thực sự của khủng hoảng nếu áp dụng máy móc

Khi mô hình đuôi và tỷ lệ vượt ngưỡng đã được ước tính, các phân vị cao có thể mở rộng VaR vượt ra ngoài khoản lỗ lớn nhất thường được quan sát

Expected Shortfall cần kỳ vọng đuôi hữu hạn; đối với đuôi nặng Pareto tổng quát, điều này đòi hỏi ξ<1, còn các moment bậc cao hơn cần những hạn chế mạnh hơn nữa

Độ bất định ngoại suy tăng nhanh theo khoảng cách từ ngưỡng, vì vậy báo cáo nhiều chữ số thập phân hơn không tạo ra thêm thông tin

Kiểm tra các biểu đồ trung bình-vượt ngưỡng, độ ổn định tham số, phân vị, xác suất và mức trở lại qua các ngưỡng hoặc kích thước khối hợp lý

Lặp lại ước tính qua các cửa sổ, bộ lọc, quy tắc loại cụm, ước tính viên và loại trừ khủng hoảng khác nhau trong khi giữ lại dấu vết kiểm toán của mọi lựa chọn

Dùng EVT bên cạnh phân tích kịch bản và các bài kiểm tra sức chịu đựng cấu trúc, vì những cơ chế chưa từng có không nhất thiết giống phiên bản phóng đại của các cực trị lịch sử