Rủi ro cạnh tranh và xác suất tích lũy

Thời gian đến vỡ nợ không được quan sát riêng lẻ khi trả trước hoặc đáo hạn có thể xảy ra trước. Khi một trong hai xảy ra, việc vỡ nợ sau đó theo hợp đồng ban đầu là không thể.

Các biến cố này cạnh tranh vì thứ tự của chúng loại trừ lẫn nhau đối với câu hỏi về biến cố đầu tiên. Phân loại biến cố phải đi theo quy trình kinh tế.

Gộp mọi lần thoát ra sẽ ước lượng thời gian đến bất kỳ lần thoát nào. Tách chúng ra sẽ hỏi lần thoát nào xảy ra trước, còn một thế giới giả định không có đối thủ đặt ra một câu hỏi mạnh hơn và khó quan sát hơn.

Kaplan–Meier coi các đơn vị bị kiểm duyệt là đại diện cho những đơn vị còn trong nguy cơ. Ngược lại, một biến cố cạnh tranh cho biết biến cố mục tiêu không còn có thể xảy ra trước.

Kiểm duyệt các khoản vay đã trả trước khi ước lượng vỡ nợ về cơ bản tưởng tượng rằng chúng vẫn giữ nguyên cơ hội vỡ nợ tương lai như các khoản vay tiếp tục tồn tại.

Vì vậy, một trừ đường cong Kaplan–Meier ước lượng một đại lượng ròng dưới giả định loại bỏ đối thủ và nhìn chung lớn hơn xác suất vỡ nợ tích lũy trong thực tế.

Với nguyên nhân k, hàm nguy cơ đặc hiệu nguyên nhân là tốc độ tức thời của nguyên nhân k trong số các đơn vị chưa có biến cố nào.

Mô hình Cox có thể kiểm duyệt các nguyên nhân khác để ước lượng mối liên hệ của hiệp biến với hàm nguy cơ này. Ở đây kiểm duyệt là một công cụ tạo tập nguy cơ, không phải ước lượng xác suất thực tế của nguyên nhân.

Tỷ số hàm nguy cơ đặc hiệu nguyên nhân hữu ích cho câu hỏi về cơ chế và căn nguyên, nhưng không chuyển trực tiếp thành xác suất tích lũy nếu không có hàm nguy cơ của mọi nguyên nhân.

Hàm xác suất tích lũy của nguyên nhân k là xác suất nguyên nhân k xảy ra trước vào thời điểm t.

Nó kết hợp hàm nguy cơ đặc hiệu nguyên nhân hiện tại với xác suất sống sót qua mọi nguyên nhân cho đến từng thời điểm. Vì vậy hàm nguy cơ cạnh tranh định hình xác suất mục tiêu.

Các xác suất tích lũy đặc hiệu nguyên nhân cộng lại thành xác suất có bất kỳ biến cố nào, để phần còn lại là xác suất sống sót không biến cố.

Hồi quy Fine–Gray liên kết hiệp biến với một hàm nguy cơ phân bố phụ được xây dựng để mô hình hóa trực tiếp xác suất tích lũy.

Tập nguy cơ của nó giữ lại những người đã có biến cố cạnh tranh trước đó thông qua các quy ước trọng số. Vì vậy tỷ số hàm nguy cơ phân bố phụ thu được không phải tỷ số tốc độ rủi ro hiện tại thông thường.

Dùng nó khi mối liên hệ của hiệp biến với xác suất tích lũy là mục tiêu. Đừng chuyển hệ số của nó thành một hệ số nhân xác suất trực tiếp.

Một đặc điểm người vay có thể làm tăng cả hàm nguy cơ trả trước và hàm nguy cơ vỡ nợ. Trả trước nhanh hơn có thể loại các khoản vay rủi ro cao trước khi vỡ nợ và làm giảm xác suất vỡ nợ tích lũy quan sát được.

Vì vậy một hiệp biến có thể làm tăng hàm nguy cơ vỡ nợ đặc hiệu nguyên nhân nhưng lại có liên hệ yếu hoặc ngược chiều với xác suất vỡ nợ tích lũy.

Đây không phải mâu thuẫn. Hai ước lượng trả lời các câu hỏi khác nhau về dòng biến cố hiện tại và xác suất biến cố đầu tiên đã xảy ra.

Nghiên cứu tín dụng có thể phân biệt vỡ nợ, trả trước, đáo hạn, tái cấu trúc và bán khoản vay. Nghiên cứu quỹ có thể tách thanh lý, sáp nhập và biến mất khỏi cơ sở dữ liệu.

Phân loại sai biến cố chuyển các quan sát giữa các nguyên nhân và thay đổi mọi tập nguy cơ. Mã rời đi mơ hồ không nên âm thầm biến thành kiểm duyệt.

Vẫn cần mất theo dõi độc lập để nhận diện. Thời điểm chốt theo lịch khác với việc biến mất không được phân loại và có tương quan với tình trạng khó khăn.

Xác định câu hỏi về biến cố đầu tiên, thứ bậc biến cố, chân trời, gốc thời gian, việc vào trễ, kiểm duyệt và cách xử lý các trường hợp hòa hoặc kết quả mơ hồ.

Vẽ đường sống sót không biến cố và từng xác suất tích lũy để các xác suất khớp nhau. Báo cáo xác suất tuyệt đối tại các chân trời hữu ích cùng độ bất định.

Dùng mô hình đặc hiệu nguyên nhân cho động lực biến cố và chỉ dùng Fine–Gray khi ước lượng xác suất tích lũy của nó phù hợp với quyết định, đồng thời ghi rõ mọi tỷ số.