Giải thích Brownian bridge trong định giá quyền chọn rào cản

Giả sử giá mô phỏng nằm dưới rào cản tăng ở cả đầu và cuối khoảng thời gian một ngày. Đường đi liên tục vẫn có thể vượt rào cản rồi quay xuống dưới

Vì vậy, chỉ kiểm tra các điểm cuối theo ngày hoặc theo giờ thường bỏ sót sự kiện knock-out hoặc knock-in khi hợp đồng được theo dõi liên tục

Nhiều bước thời gian hơn làm giảm sai số này nhưng có thể tốn kém và vẫn để lại sai lệch theo dõi

Đối với chuyển động Brown, điều kiện hóa theo hai giá trị điểm cuối cho một phân phối ở giữa có trung bình đi theo đường thẳng nối hai điểm

Phương sai của nó bằng không tại cả hai điểm cuối và lớn nhất ở bên trong khoảng. Dao động có điều kiện đó là Brownian bridge

Sau khi biến đổi một quá trình khuếch tán sang dạng log-price phù hợp, cùng ý tưởng này cung cấp xác suất vượt rào cản theo từng khoảng dưới mô hình đã nêu

Hãy hình dung mức up-and-out là 110, với giá điểm cuối mô phỏng là 104 và 106 trong một khoảng ngắn

Không điểm cuối nào kích hoạt rào cản. Điều chỉnh bằng bridge vẫn gán một xác suất vượt dương vì đường đi chưa quan sát có thể tăng trên 110 rồi quay xuống

Xác suất phụ thuộc vào khoảng cách đến rào cản, độ dài khoảng thời gian và phương sai được mô hình hóa. Không nên thay nó bằng một tỷ lệ phần trăm cố định [!TRYMARK] Tách việc theo dõi khỏi mục tiêu giá Trước ngày đáo hạn hoặc ngày sự kiện, hãy lưu rào cản, mức cổ phiếu, giả định IV, giá mục tiêu và quy tắc theo dõi trong TryMark. Mục tiêu dựa trên việc kiểm tra cuối ngày có thể khác đáng kể so với hợp đồng được theo dõi liên tục

Một phương pháp nhân payoff của mỗi đường đi với các xác suất sống sót theo khoảng. Phương pháp khác lấy mẫu xem có xảy ra lần vượt rào cản hay không bằng xác suất bridge

Việc dùng trọng số thường làm giảm phương sai vì tránh thêm một lần lấy mẫu nhị phân, trong khi lấy mẫu có điều kiện có thể hữu ích khi thời điểm vượt rào cản ảnh hưởng đến dòng tiền

Cả hai phương pháp phải dùng đúng quy ước quan sát của hợp đồng. Một số sản phẩm niêm yết chỉ theo dõi tại các thời điểm được chỉ định thay vì liên tục

Công thức chuẩn giả định một quá trình khuếch tán liên tục với các đầu vào biến động, lãi suất và cổ tức đã chọn trong khoảng thời gian

Nhảy giá có thể vượt rào cản theo cách mà bridge liên tục đánh giá thấp. Biến động ngẫu nhiên, biến động cục bộ, cổ tức rời rạc và giới hạn giá cũng làm thay đổi mô hình

Hãy kiểm chứng bằng phép tính trên lưới mịn hơn, kiểm tra sức chịu đựng theo khoảng cách rào cản và biến động, đồng thời tách điều khoản pháp lý của hợp đồng khỏi một xấp xỉ mô phỏng thuận tiện