Finansta Maksimum Olabilirlik ve Bayesçi Çıkarım
Önsel dağılımlar, MAP, belirsizlik, düzenlileştirme, tahmin, model yanlış belirtimi ve finansal rejim duyarlılığı dahil olmak üzere olabilirlik maksimizasyonunu posterior güncellemeyle karşılaştırın
Doğrudan yanıt
Maksimum Olabilirlik, belirli bir model altında gözlenen veriyi en olası kılan parametre değerlerini seçer. Bayesçi çıkarım, aynı olabilirliği bir önselle birleştirerek parametreler ve tahminler üzerinde bir posterior dağılım elde eder. Hiçbir yöntem yanlış olabilirliği, istikrarsız rejimi, seçim yanlılığını veya kötü veriyi düzeltmez
Her iki yöntem de bir olasılık modeliyle başlar
y verisi ve θ parametresi için L(θ;y)=p(y|θ) olabilirliği, y sabitken örnekleme yoğunluğunu θ'nin bir fonksiyonu olarak görür
Bu, θ'nin doğru olma olasılığı değildir ve θ'den bağımsız bir sabitle çarpılması olabilirlik karşılaştırmalarını değiştirmez
Gözlem süreci, bağımlılık, sansürleme, işlem maliyetleri ve eksik veri mekanizması tahminden önce modele dahil edilmelidir
Maksimum Olabilirlik bir nokta seçer
MOT θ̂, L'yi veya log L'yi maksimize eder ve düzenlilik ile doğru belirtim altında çoğu zaman tutarlılık, asimptotik normallik ve etkinlik özelliklerine sahiptir
Eğrilik, profil olabilirliği, sandviç tahmincileri veya bootstrap yöntemleri nokta tahmini çevresindeki belirsizliği ölçebilir
Sınır parametreleri, zayıf tanımlama, çok modluluk, küçük örneklemler ve ağır kuyruklar standart asimptotik hataları güvenilmez kılabilir
Bayesçi çıkarım bir dağılımı günceller
Bayes kuralı p(θ|y)∝p(y|θ)p(θ) biçimindedir; olabilirliği, düzgün veya matematiksel olarak gerekçelendirilmiş olması gereken bir önselle birleştirir
Posterior özetleri ortalamaları, medyanları, güvenilirlik aralıklarını, kuyruk olasılıklarını ve türetilmiş risk niceliklerinin tam dağılımını içerebilir
Posterior modele ve önsele koşulludur; veri üreten sürecin bulunduğuna dair koşulsuz bir kanıt değildir
MAP bütün Bayesçi yanıt değildir
Maksimum a posteriori tahmini, log olabilirlik artı log önseli maksimize eder ve cezalı optimizasyona benzeyebilir
MAP doğrusal olmayan yeniden parametreleştirmede değişir; çünkü yoğunluk modu koordinatlara bağlıdır, posterior olasılıkları ise tutarlı biçimde dönüşür
Bayesçi çıkarımı tek bir MAP noktasına indirgemek parametre belirsizliğini atar ve yöntemi olduğundan daha çok MOT'ye benzetebilir
Önsel ve cezalar varsayımları kodlar
Zayıf bilgilendirici önseller istikrarsız parametreleri düzenlileştirebilir, makul ölçekleri dayatabilir ve imkânsız bölgeleri engelleyebilir
Frequentist cezalandırma, cezayı bir olasılık dağılımı olarak yorumlamadan benzer sayısal küçültme sağlayabilir
Önsel ailelerine, hiperparametrelere, kısıtlara ve parametreleştirmeye duyarlılık varsayılan bir seçimin arkasına gizlenmek yerine raporlanmalıdır
Finans model ve rejim riskini büyütür
Kısa geçmişler, nadir krizler, gizli volatilite, durağan olmama ve değişen piyasa mikro yapısı asimptotik bilgiyi kıtlaştırır
Katı bir olabilirlik yapısal kırılmayı çok sayıda doğrulayıcı gözlem gibi ele alırsa posterior daralabilir ama yanlış olabilir
Hareketli tahmin, hiyerarşik havuzlama, durum-uzay dinamikleri, sağlam olabilirlikler ve açık kırılma modelleri farklı sorunları ve varsayımları ele alır
Tahmin en adil karşılaştırmadır
Log skorları, kalibrasyonu, kapsama oranını, kuyruk kayıplarını ve karar faydasını kullanarak gerçekten ayrılmış gelecek dönemlerde tahmin dağılımlarını değerlendirin
Bayesçi modellerde önsel ve posterior tahmin davranışını, yakınsama teşhislerini, etkin örneklem büyüklüğünü ve duyarlılığı kontrol edin
Her yöntem için alternatif olabilirlikleri ve rejimleri karşılaştırın; hesaplama yakınsaması istatistiksel doğrulama değildir
Sık sorulan sorular
Maksimum Olabilirlik Tahmini nedir?
Belirli modelin gözlenen veriye en yüksek olabilirliği atadığı parametre değerlerini seçer
Bayesçi çıkarım ne ekler?
Olabilirliği bir önselle birleştirir ve parametreler, tahminler ve türetilmiş nicelikler için posterior dağılım döndürür
MAP tahmini MOT ile aynı mıdır?
Yalnızca seçilen parametreleştirmede önsel düzse aynıdır; genel olarak MAP önseli içerir ve koordinatlara bağlıdır
Bayesçi çıkarım az veriyle her zaman daha mı iyidir?
Hayır. Önseller zayıf veriyi istikrara kavuşturabilir; ancak kötü bir önsel veya yanlış belirtilmiş olabilirlik de güvenli hatalar üretebilir