Finansta Martingal Gösterim Teoremi Açıklaması

Martingal, zaman boyunca mevcut bilgi olan F_t filtrasyonuna göre tanımlanır

Standart Brown teoreminde F_t, Brown hareketi tarafından oluşturulur ve olağan sıfır kümeleriyle tamamlanır

Filtrasyonu değiştirmek sonucu değiştirebilir: ek bilgi, belirtilen sürücünün temsil edemediği riskler getirebilir

Karesi integrallenebilir bir Brown martingali M için, M_t = M_0 + ∫_0^t φ_u dW_u yazılmasını sağlayan öngörülebilir bir φ süreci vardır

Eşdeğer olarak, karesi integrallenebilir bir vade sonu değişkeni H, H = E[H] + ∫_0^T φ_u dW_u biçiminde yazılır

İntegrand, ilgili integrallenebilirlik konvansiyonu altında tektir; kesin boyutu ise Brown risklerinin sürücü sayısına bağlıdır

Bir fiyatlama ölçüsü altında, bir talebin iskontolu değeri olağan değerleme koşulları sağlandığında martingaldir

Bu değeri işlem gören varlıkları süren aynı gürültüye göre göstermek, dinamik olarak eşleştirilmesi gereken maruziyeti ortaya çıkarır

Varlık volatilite yükleme denklemini çözmek, martingal integrandını hisse veya diğer riskli menkul kıymet pozisyonlarına dönüştürür

İşlem gören varlık kazançları, sürücü martingal riskinin her bileşenini kapsıyorsa uygun duruma bağlı talepler replike edilebilir

Bir Brown difüzyonunda bu, yalnızca varlık adlarını saymaya değil, volatilite yükleme matrisinin rütbesine bağlıdır

Tam gösterim, standart arbitrajsızlık varsayımları altında tek bir eşdeğer fiyatlama ölçüsünü destekler

İşlem görmeyen bir Brown faktörü, sıçrama kaynağı, temerrüt zamanı veya genişletilmiş bir bilgi akışı, varlıkların kapsamadığı bir martingal bileşeni ekleyebilir

Bu durumda talep martingali, mevcut menkul kıymetlerdeki kendi kendini finanse eden hiçbir stratejinin ortadan kaldıramadığı ortogonal bir artık içerebilir

Matematiksel martingalin daha geniş bir sürücü kümesinde gösterimi yine mümkün olabilir; finansal piyasa ise eksik kalır

Kesin replikasyon olmadan arbitrajsızlık birkaç martingal ölçüsüne ve bir talep fiyatları aralığına izin verebilir

Minimum varyans, fayda, farksızlık veya süper-hedge ölçütleri kapsanmayan bileşen için farklı uygulamalar seçer

Seçilen ölçüt ekonomik bir girdidir; yalnızca gösterim teoreminin sonucu değildir

Filtrasyonu, olasılık ölçüsünü, sürücü kümesini, integrallenebilirlik sınıfını, uygun stratejileri ve varlık volatilite matrisini belirtin

Pozisyonlara dönüştürüldüğünde integrandın öngörülebilirliğini ve karesi integrallenebilirliğini, ayrıca rütbe ve istikrarı kontrol edin

Artık kazançları işlem maliyetlerinden ve ayrıklaştırma hatasından ayrı olarak geriye dönük test edin; küçük örneklem artığı teorik tamlığı kanıtlamaz