Yerel ve Kesin Yerel Martingaller Açıklaması

Uyarlanmış M süreci, τ_n durdurma zamanları neredeyse kesin biçimde sonsuza artıyor ve her durdurulmuş M_{t∧τ_n} süreci martingal oluyorsa yerel martingaldir

Durdurmalar, koşullu beklentilerin her yerelleştirilmiş bölgede iyi huylu olması için taşmaları veya integralleri sınırlayabilir

Yerelleştirme genişleyen güvenli bölgeler hakkında bir ispat aracıdır; sürecin yalnızca kısa takvim ufuklarında yaklaşık martingal olduğu anlamına gelmez

Her gerçek martingal yereldir; çünkü ilgili tanım altında önemsiz veya sınırlayıcı durdurma zamanları kullanılabilir

Tersi, limitlerin koşullu beklentilerden geçirilmesine izin veren düzgün integrallenebilirlik veya uygun baskınlık gibi koşulları gerektirir

Bu kontrol olmadan kütle, yerelleştirme bariyerleri geri çekilirken giderek daha nadir ve uç yollardan kaçabilir

Negatif olmayan bir yerel martingal, Fatou tipi argümanlarla süpermartingaldir; bu nedenle s ≤ t için E[M_t] ≤ E[M_s] olur

Uygun integrallenebilirlik altında beklenti korunduğunda gerçek martingaldir; kesin yerel martingal gerçek bir beklenti açığına sahiptir

Yerel drift'in sıfır olması bu nedenle koşulsuz beklentinin sabit olduğunu tek başına göstermez

Stokastik üsteller pozitif yerel martingallerdir ve ölçü değişikliklerinde yoğunluk süreçleri için doğal adaylardır

Novikov veya Kazamaki gibi koşullar gerçek martingal özelliğini kanıtlayabilir; ancak bunlar birbirinin yerine geçen tanımlar değil, yeterli testlerdir

Aday yoğunluk kesin ise vade sonu beklentisi birin altındadır ve ek işlem olmadan amaçlanan eşdeğer olasılık ölçüsünü tanımlayamaz

Bazı varlık fiyatlama tanımları altında, iskontolu negatif olmayan kesin yerel martingalin piyasa fiyatı daha küçük temel beklentinin üzerindedir

Çoğu zaman martingal açığı denen eksik beklenti, modele bağlı bu farkı ölçer

Bu, belirli bir ölçü, filtrasyon, uygunluk sınıfı ve fiyatlama kuralı içindeki bir ifadedir; işlem gören bir varlığın ampirik olarak yanlış fiyatlandığına otomatik kanıt değildir

Standart put–call paritesi ve alım fiyatının vade ile monotonluğu, çoğu zaman iskontolu dayanağın gerçek martingal olma özelliğini kullanır

Kesin yerel martingallerde parite bir açık terimi alabilir ve görünüşte doğal alım değerleri teminat veya uygunluk konvansiyonlarına bağlı olabilir

Özdeşlikleri modelin beklenti ve işlem varsayımlarından yeniden türetin; arbitrajsızlık formüllerini değişmeden içe aktarmayın

Beklenti korunmasını analitik veya sayısal olarak, sınır davranışını, patlamayı, düzgün integrallenebilirliği ve yoğunluk sürecinin geçerliliğini kontrol edin

Monte Carlo beklenti kaybına yol açan nadir yolları kaçırabilir; bu nedenle istikrarlı bir örneklem ortalaması martingal özelliği için zayıf kanıttır

Simülasyonla birlikte PDE sınır koşullarını, asimptotikleri, kesinlik ölçütlerini, kesme çalışmalarını ve martingal açığı tahminlerini kullanın