อธิบาย Value at Risk เทียบกับ Expected Shortfall
เปรียบเทียบนิยาม การคำนวณ คุณสมบัติด้านการกระจายความเสี่ยง ความคลาดเคลื่อนจากการประมาณ และ backtest ที่ต้องใช้ก่อนใช้ตัววัด tail risk ใด ๆ
คำตอบโดยตรง
Value at Risk คือ quantile ของการขาดทุน: ที่ระดับความเชื่อมั่น α มันกำหนดเกณฑ์ที่มีความน่าจะเป็นประมาณ 1−α ที่จะถูกเกิน Expected Shortfall หาค่าเฉลี่ยของการขาดทุนใน tail ที่แย่ที่สุดนั้น ES อธิบายความรุนแรงเกิน VaR แต่ต้องใช้ข้อมูล tail มากขึ้น และไม่มีตัววัดใดพยากรณ์การขาดทุนจริงครั้งถัดไปได้
VaR ระบุขอบเขต
สำหรับ loss L ที่มี CDF F_L ให้กำหนด VaR_α(L)=inf{l:F_L(l)≥α}
VaR 99% หนึ่งวันเท่ากับ 10 หมายความว่าแบบจำลองวางการขาดทุนหนึ่งวันประมาณ 1% ไว้เหนือ 10 ภายใต้หลักเกณฑ์ของแบบจำลอง
มันไม่ได้หมายความว่าการขาดทุนสูงสุดคือ 10 การขาดทุนจะต่ำกว่า 10 ใน 99 จากทุก ๆ 100 วันติดต่อกัน หรือการขาดทุนที่เกินเกณฑ์จะเล็ก
Expected Shortfall หาค่าเฉลี่ยของ tail ที่เลือก
นิยามที่แข็งแรงคือ ES_α(L)=(1−α)^{-1}∫_α^1 VaR_u(L)du สำหรับ loss ที่อินทิเกรตได้
สำหรับการแจกแจงต่อเนื่อง ค่านี้มักเท่ากับ E[L|L≥VaR_α] ภายใต้หลักเกณฑ์ tail ที่เลือก
เมื่อมีมวลของการแจกแจงอยู่ที่ quantile ค่าเฉลี่ยแบบมีเงื่อนไขง่าย ๆ อาจเลือกมวลมากเกินไป นิยามแบบอินทิกรัลจึงจัดการมวล quantile แบบเศษส่วนได้ถูกต้อง
ตัววัดมองเห็นพอร์ตต่างกัน
พอร์ตสองพอร์ตอาจมี VaR เท่ากัน ขณะที่พอร์ตหนึ่งมีการขาดทุนที่มากกว่ามากหลังเกณฑ์
VaR ไม่เป็น subadditive สำหรับการแจกแจงทุกแบบ และบางครั้งอาจลงโทษการกระจายความเสี่ยงหรือให้รางวัลผลของเกณฑ์ที่กระจุกตัว
ES มีคุณสมบัติ coherent ภายใต้นิยามมาตรฐานและเงื่อนไข integrability แต่ coherence ไม่ได้ทำให้แบบจำลองที่ระบุผิดหรือชุดข้อมูลเก่าเชื่อถือได้
การประมาณต้องแลกระหว่างความกว้างกับรายละเอียด tail
Historical VaR เป็น order statistic ส่วน historical ES หาค่าเฉลี่ยเฉพาะการสังเกตที่อยู่นอกลำดับที่เลือก
ที่ระดับความเชื่อมั่นสูง ES จึงใช้การสังเกตที่มีประสิทธิผลน้อยมาก และอาจมีความไม่แน่นอนจากการสุ่มตัวอย่างมากกว่า
การประมาณแบบ parametric, filtered, extreme-value และ Monte Carlo เพิ่มสมมติฐานของแบบจำลองที่ต้องสอดคล้องกับ horizon dependence สภาพคล่อง และ regime
Backtesting ถามคำถามคนละแบบ
การทดสอบ VaR สามารถนับ exceedance และประเมินว่าจังหวะของมันกระจุกตัวเกินกว่าที่แบบจำลองอนุญาตหรือไม่
ES ไม่ควรประเมินอย่างมีประโยชน์ด้วยความถี่ของ exceedance เพียงอย่างเดียว สามารถประเมินร่วมกับ VaR ผ่าน scoring หรือการวินิจฉัย tail loss ที่เหมาะสม
Backtest ที่ผ่านเพียงบอกว่าความคลาดเคลื่อนของการพยากรณ์ในอดีตผ่านการทดสอบและช่วงเวลานั้น ไม่ได้บอกว่า regime ถัดไปหรือสถานะที่แบบจำลองไม่ครอบคลุมจะปลอดภัย
Optimization เปิดเผยสูตร ES ที่มีประโยชน์
Rockafellar–Uryasev ใช้ min_t{t+(1−α)^{-1}E[(L−t)_+]}; ค่าต่ำสุดของมันเท่ากับ ES ภายใต้หลักเกณฑ์ที่ระบุ
t ที่ได้จากการ optimize เป็น quantile VaR ภายใต้เงื่อนไขมาตรฐาน ซึ่งเปลี่ยนปัญหา ES จากสถานการณ์จำนวนมากให้เป็น convex program ได้
ผลลัพธ์ยังขึ้นอยู่กับคุณภาพของสถานการณ์ ความไม่เป็นเชิงเส้นของสถานะ ข้อจำกัดธุรกรรม และการแมป loss เป็นฟังก์ชัน convex หรือไม่
Governance ต้องตรึงหลักเกณฑ์ให้ชัด
ระบุเครื่องหมาย loss, horizon, ระดับความเชื่อมั่น เวลา valuation ช่วงข้อมูล น้ำหนัก สกุลเงิน และวิธีจัดการราคาที่หายไปหรือเก่า
รายงาน VaR และ ES พร้อมช่วงความไม่แน่นอน ประวัติ exceedance ตัวขับ tail สถานการณ์ stress และขีดจำกัดนอกแบบจำลองสถิติ
คำนวณใหม่ภายใต้ช่วงข้อมูลและสมมติฐาน dependence ทางเลือก และตรวจสอบการเปลี่ยนแปลง แทนการถือว่าตัวเลขเดียวเป็นใบรับรองความเสี่ยง
คำถามที่พบบ่อย
VaR ต่างจาก Expected Shortfall อย่างไร?
VaR กำหนด quantile ของการขาดทุน ส่วน Expected Shortfall หาค่าเฉลี่ยการขาดทุนตั้งแต่ quantile นั้นไปจนถึงปลายหางที่แย่ที่สุดของการแจกแจง
VaR 99% หมายความว่าการขาดทุนเกิน VaR ไม่ได้หรือไม่?
ไม่ การเกินเกณฑ์เป็นสิ่งที่แบบจำลองคาดว่าจะเกิด และ VaR ไม่ได้บอกว่าการเกินเกณฑ์นั้นจะรุนแรงเพียงใด
Expected Shortfall ดีกว่า VaR เสมอหรือไม่?
มันมีข้อมูลความรุนแรงของ tail และคุณสมบัติด้านการกระจายความเสี่ยงที่แข็งแรงกว่า แต่ประมาณได้ยากกว่าและยังขึ้นอยู่กับแบบจำลอง
Expected Shortfall ทำ backtest ได้หรือไม่?
ได้ แต่ไม่ใช่ด้วยการนับ exceedance เพียงอย่างเดียว วิธีที่มีประโยชน์จะประเมินร่วมกับ VaR หรือทดสอบการขาดทุน tail ที่เกิดขึ้นจริงเทียบกับการพยากรณ์