Kurtosis และ Tail Risk ในออปชันอธิบาย
เรียนรู้ว่า kurtosis วัดอะไร เหตุใดความผันผวนแบบปกติอาจประเมินค่าผลลัพธ์สุดโต่งต่ำเกินไป ออปชัน wing ตั้งราคา tail risk อย่างไร และตัวอย่างกับ hedge อาจล้มเหลวตรงไหน
คำตอบโดยตรง
Kurtosis คือ moment มาตรฐานอันดับที่สี่ของการแจกแจงและไวต่อค่าผลลัพธ์สุดโต่งมาก ในออปชันควรศึกษาความเสี่ยงหางผ่านทั้งสอง wing, skew, jump, สภาพคล่อง และสถานการณ์ มากกว่าผ่านสถิติในอดีตเพียงค่าเดียว
ความผันผวนไม่ได้อธิบายการแจกแจงทั้งหมด
ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนสรุปตำแหน่งและการกระจายตัวเฉลี่ย การแจกแจงผลตอบแทนสองแบบอาจมีทั้งสองค่าเท่ากัน แต่กำหนดความน่าจะเป็นของผลลัพธ์สุดโต่งต่างกันมาก
การแจกแจงปกติให้ benchmark ที่คุ้นเคย แต่ผลตอบแทนทางการเงินอาจมี jump การเปลี่ยน regime และ volatility clustering ซึ่งสร้างการสังเกตที่ไกลออกไป
Payoff ของออปชันไม่เป็นเส้นตรง ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ของความน่าจะเป็นหรือราคาของค่าผลลัพธ์สุดโต่งอาจมีผล แม้ความผันผวนเฉลี่ยแทบไม่เปลี่ยน
Kurtosis ใช้กำลังสี่
โดยทั่วไปเขียน kurtosis เป็น E[(R − μ)⁴] หารด้วย σ⁴ การแจกแจงปกติมี kurtosis เท่ากับสาม หรือ excess kurtosis เท่ากับศูนย์
กำลังสี่ทำให้ค่าที่เบี่ยงเบนสุดโต่งมีอิทธิพลอย่างมาก การสังเกตจากวิกฤตเพียงครั้งเดียวอาจขยับค่าประมาณจากตัวอย่างได้มากกว่าวันปกติจำนวนมาก
Kurtosis สูงมักเรียกว่า fat-tailed แต่จริง ๆ แล้วอธิบายรูปร่างมาตรฐานทั้งหมด ไม่ได้ระบุว่าหางใดมีต้นทุนหรือค่าผลลัพธ์สุดโต่งครั้งถัดไปจะเป็นลบหรือไม่
Skewness และ kurtosis ตอบคำถามคนละแบบ
Skewness วัดความไม่สมมาตรด้วย moment มาตรฐานอันดับที่สาม Negative skew ให้น้ำหนักหรือความรุนแรงกับผลลัพธ์ขาลงมากกว่าเมื่อเทียบกับขาขึ้น
Kurtosis ไม่บอกทิศทาง การแจกแจงที่สมมาตรอาจมี kurtosis สูง และการแจกแจงที่ skew มากอาจมีรูปร่างของ moment อันดับที่สี่ต่างกัน
สำหรับความเสี่ยงออปชัน ให้รายงานหางซ้ายและขวาแยกกัน ตัวเลขเดียวอาจซ่อน wing ขาลงที่มีต้นทุนสูงและ wing ขาขึ้นที่แตกต่างกันมาก
Option wings แบกราคาหาง
put และ call ที่ out-of-the-money มากจ่ายเงินในสถานะที่อยู่ห่างไกล ดังนั้นราคาของมันช่วยกำหนด risk-neutral distribution นอกบริเวณศูนย์กลาง
Downside skew ที่ชันอาจสะท้อนอุปสงค์ประกัน crash dynamics ที่ไม่สมมาตร ข้อจำกัดด้านอุปทาน หรือ tail-risk premium ไม่ใช่ความน่าจะเป็นทางกายภาพโดยตรง
ราคาเสนอของ wing อาจเบาบางและกว้าง การ interpolate การตัด strike ตลาดเก่า และการทำความสะอาด no-arbitrage อาจเปลี่ยน tail measure ที่อนุมานได้อย่างมีนัยสำคัญ
หางในอดีตและหางโดยนัยไม่เหมือนกัน
ค่าประมาณ kurtosis ในอดีตคือค่าจากตัวอย่างเชิงกายภาพภายใต้วันที่ ความถี่ นิยามผลตอบแทน และหน้าต่างที่เลือก มันเปลี่ยนแรงเมื่อค่าผลลัพธ์สุดโต่งเข้าหรือออกจากตัวอย่าง
ราคาออปชันอธิบาย state prices แบบ risk-neutral และรวม risk aversion อุปสงค์เพื่อ hedge ต้นทุนงบดุล และสภาพคล่อง หางที่แพงไม่จำเป็นต้องเป็นหางที่เกิดบ่อย
เปรียบเทียบทั้งสองอย่างหลังจับคู่ horizon และคำจำกัดความแล้วเท่านั้น ช่องว่างระหว่างกันอาจเป็นค่าตอบแทน ไม่ใช่ความผิดพลาดของคำพยากรณ์
Tail hedge มีความเสี่ยงจากเส้นทางและการนำไปใช้
การถือ put ที่ไกลสามารถจำกัดขาดทุนปลายทางที่กำหนดได้ แต่ mark ของมันขึ้นกับ spot เวลา IV skew อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล และความสามารถในการเทรด
การป้องกันซ้ำ ๆ อาจเสีย premium ในช่วงสงบ สเปรดอาจลดต้นทุนแต่ยอมเสียการป้องกันนอก strike ที่ short หรือเพิ่มความซับซ้อนด้านการชำระราคา
Hedge แบบ dynamic อาจล้มเหลวผ่าน gap เพราะราคาที่ถูกข้ามไม่เคยเทรดได้ ออปชันแบบ static ย้ายความเสี่ยงนั้นไปอยู่ในเงื่อนไขของ premium คู่สัญญา สัญญา และสภาพคล่อง
Stress test ควรตระหนักถึงการแจกแจง
อย่าขยายทุกสถานการณ์จากหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ใส่ jump การเคลื่อนไหวต่อเนื่องแบบจับกลุ่ม การปรับรูปร่าง volatility surface สหสัมพันธ์ที่พุ่งขึ้น และ bid-ask ที่กว้างขึ้น
ประเมินผลลัพธ์ทั้งเส้นทาง crash เร็วและ drawdown ช้า ราคาปลายทางเดียวกันอาจสร้าง P&L ออปชันต่างกัน เพราะเวลาและ implied volatility ต่างกัน
ถือ kurtosis เป็นสัญญาณเตือนเรื่องรูปร่างของแบบจำลอง ไม่ใช่งบประมาณความเสี่ยงทั้งหมด ขีดจำกัดสถานะและเงินสำรองสภาพคล่องควรอยู่รอดแม้ค่าประมาณหางจะผิด
คำถามที่พบบ่อย
Kurtosis สูงหมายความว่าตลาด crash กำลังจะมาหรือไม่
ไม่ใช่ มันอธิบายการแจกแจงหรือตัวอย่างที่มีค่าผลลัพธ์สุดโต่งซึ่งมีอิทธิพล และไม่ได้พยากรณ์เวลา เครื่องหมาย หรือสาเหตุของผลตอบแทนครั้งถัดไป
Excess kurtosis เหมือนกับ kurtosis หรือไม่
ไม่ใช่ Excess kurtosis ลบ benchmark ปกติที่เท่ากับสามออก ดังนั้นการแจกแจงปกติจึงมี excess kurtosis เท่ากับศูนย์
ราคาออปชันเปิดเผยความน่าจะเป็นที่แท้จริงของ crash ได้หรือไม่
ไม่โดยเฉพาะเจาะจง มันเปิดเผย state prices แบบ risk-neutral ที่สะท้อน risk premia อุปสงค์ สภาพคล่อง ตัวเลือกแบบจำลอง และช่วง strike ที่มีอยู่ด้วย
ทำไม kurtosis ในอดีตจึงไม่เสถียร
กำลังสี่ให้น้ำหนักมหาศาลกับการสังเกตที่เกิดไม่บ่อย การเปลี่ยนหน้าต่าง ความถี่การสุ่มตัวอย่าง หรือผลตอบแทนจากวิกฤตเพียงครั้งเดียวจึงเปลี่ยนค่าประมาณได้มาก