Peaks Over Threshold เทียบกับ Block Maxima
เปรียบเทียบ exceedance ของ GPD เหนือ threshold กับ block maxima ของ GEV รวมถึงประสิทธิภาพข้อมูล ทางเลือกด้าน bias–variance การพึ่งพา return levels และการวินิจฉัยเพื่อเลือกวิธี EVT
คำตอบโดยตรง
Block Maxima เก็บค่ารุนแรงหนึ่งค่าจากแต่ละช่วงเวลาคงที่แล้วฟิตการแจกแจง GEV ส่วน Peaks Over Threshold เก็บ exceedance ทุกค่าที่สูงพอแล้วฟิตหาง generalized Pareto โดยทั่วไป POT ใช้ข้อมูลหางได้มีประสิทธิภาพกว่า แต่ทั้งสองวิธีแลก bias จากการประมาณเข้ากับความแปรปรวนของการประมาณ
ทั้งสองวิธีเริ่มจากการทิ้งข้อมูลทั่วไป
EVT ไม่ได้ฟิตการแจกแจงทั้งหมด แต่กำหนดบริเวณค่ารุนแรงและจำลองพฤติกรรมลิมิตในบริเวณนั้น
Block Maxima กำหนดบริเวณนั้นด้วยบล็อกตามปฏิทินหรือเหตุการณ์ ขณะที่ POT กำหนดด้วย threshold เชิงตัวเลข
วิธีทั้งสองตอบคำถามด้านการสุ่มตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกันแต่ไม่เหมือนกัน ดังนั้น likelihood และจำนวนข้อสังเกตจึงเทียบกันราวกับเป็นแถวเดียวกันไม่ได้
Block Maxima นำไปสู่ตระกูล GEV
แบ่งข้อมูลเป็นบล็อกที่ไม่ทับซ้อนกัน เช่น เดือนหรือปี เลือกขาดทุนที่แย่ที่สุดจากแต่ละบล็อก แล้วฟิตการแจกแจง generalized extreme value
ความยาวบล็อกต้องนานพอสำหรับการประมาณค่าสูงสุด แต่สั้นพอที่จะเหลือค่าสูงสุดจำนวนมากพอสำหรับการประมาณ
ความเชื่อมโยงโดยตรงกับค่าสูงสุดรายปีหรือรายเดือนทำให้ return levels เข้าใจง่าย แต่ค่ารุนแรงที่ไม่ใช่ค่าสูงสุดทั้งหมดภายในบล็อกจะถูกทิ้ง
POT นำไปสู่หาง generalized Pareto
เลือก threshold สูง u แล้วจำลอง excess แบบมีเงื่อนไข Y=X−u เมื่อ X>u ด้วยการแจกแจง generalized Pareto
ผลของ Pickands–Balkema–de Haan รองรับการประมาณสำหรับโดเมน attraction ที่กว้าง เมื่อ threshold เข้าใกล้ endpoint
ความถี่ของ exceedance และความรุนแรงของ excess รวมกันเพื่อประมาณควอนไทล์หายาก return periods และตัววัดขาดทุนหาง
POT มักดึงข้อมูลหางได้มากกว่า
บล็อกที่ผันผวนอาจมีขาดทุนสำคัญหลายครั้ง และ POT เก็บไว้ได้ขณะที่ Block Maxima เก็บเพียงค่าที่ใหญ่ที่สุด
บล็อกที่เงียบยังให้ค่าสูงสุดหนึ่งค่า แม้ค่านั้นจะไม่รุนแรงเมื่อเทียบกับตัวอย่างทั้งหมด
ประสิทธิภาพข้อมูลที่มากขึ้นไม่ได้ทำให้ POT เหนือกว่าโดยอัตโนมัติ เพราะ exceedance ใกล้กันอาจพึ่งพากัน และ threshold ต่ำอาจนำ bias ของแบบจำลองเข้ามา
Threshold และขนาดบล็อกเข้ารหัสทางเลือกด้าน bias–variance
การเพิ่ม threshold ของ POT ทำให้เหตุผลเชิงเส้นกำกับดีขึ้น แต่เหลือ exceedance น้อยลงและความไม่แน่นอนกว้างขึ้น
การเพิ่มความยาวบล็อกอาจปรับการประมาณ GEV ให้ดีขึ้น แต่ทำให้มีค่าสูงสุดน้อยลง การทำบล็อกให้สั้นลงอาจทำให้ข้อสังเกตทั่วไปดูเป็นค่ารุนแรง
เลือกบริเวณที่เสถียร แทนการเลือกการตั้งค่าเดียวที่ให้ตัวเลขเงินทุนดูน่าดึงดูดที่สุดหรือกราฟเรียบที่สุด
การพึ่งพาเปลี่ยนขนาดกลุ่มตัวอย่างที่มีผลจริง
การจับกลุ่มของความผันผวนอาจสร้าง exceedance เป็นชุด ทำให้ละเมิดแบบจำลองการมาถึงแบบปัวซองอิสระอย่างง่ายของ POT
การแยกคลัสเตอร์ตามช่วงวิ่งอาจเก็บยอดคลัสเตอร์ไว้ ขณะที่แบบจำลอง point-process หรือ extreme แบบมีการพึ่งพาอาจรักษาข้อมูลด้านเวลาไว้ได้มากกว่า
Block Maxima ลดการพึ่งพาระยะสั้นบางส่วนด้วยการบีบอัด แต่ไม่ได้รับประกันว่าค่าสูงสุดของบล็อกข้างเคียงจะเป็นอิสระ
เป้าหมายควรกำหนดการเปรียบเทียบ
เปรียบเทียบ return levels และควอนไทล์หางที่ฟิตแล้วในช่วงเวลาที่มีความสำคัญ ไม่ใช่ดูเฉพาะค่า likelihood ในกลุ่มตัวอย่างจากชุดข้อมูลต่างกัน
ใช้การวินิจฉัยด้านเสถียรภาพของพารามิเตอร์ mean-excess probability quantile return-level และ residual ให้เหมาะกับแต่ละวิธี
หากข้อสรุปเปลี่ยนไปตาม threshold ขนาดบล็อก ฤดูกาล หรือกฎแยกคลัสเตอร์ที่สมเหตุสมผล ความแตกต่างนั้นต้องอยู่ในรายงานความเสี่ยง
คำถามที่พบบ่อย
Peaks Over Threshold คืออะไร?
POT จำลองขนาดและความถี่ของข้อสังเกตที่เกิน threshold สูง โดยทั่วไปใช้การแจกแจง generalized Pareto
วิธี Block Maxima คืออะไร?
เลือกค่าสูงสุดหนึ่งค่าจากแต่ละบล็อกคงที่ แล้วจำลองค่าสูงสุดเหล่านั้นด้วยการแจกแจง generalized extreme value
POT ดีกว่า Block Maxima เสมอหรือไม่?
ไม่ มักมีประสิทธิภาพด้านข้อมูลมากกว่า แต่ความไวต่อ threshold exceedance ที่จับกลุ่มกัน และการกำหนดแบบจำลองผิดอาจมีน้ำหนักมากกว่าข้อได้เปรียบนั้น
ควรเลือก threshold หรือขนาดบล็อกอย่างไร?
ใช้ทฤษฎี ช่วงเวลาตัดสินใจ การวินิจฉัย เสถียรภาพของพารามิเตอร์ และช่วงความไว แทนการปรับให้ค่าประมาณที่เอื้อประโยชน์เพียงค่าเดียวดีที่สุด