Risk parity: портфели с равным вкладом в риск

Портфель может распределять капитал поровну, но при этом сосредоточить большую часть волатильности в одном или двух активах. Движение на 10% у волатильного актива влияет на портфель сильнее, чем такое же движение у спокойного актива. Совместное движение активов тоже меняет вклад каждой позиции в общий риск. Risk parity заменяет вопрос «Какую сумму вложить в каждую позицию?» вопросом «Какую долю выбранного риска портфеля должен создавать каждый компонент?»

Понятие risk parity охватывает целое семейство методов бюджетирования риска. Бюджет риска для компонента \(i\) — целевая доля \(b_i\); сумма долей равна единице. Равный вклад в риск — частный случай \(b_i=1/N\) для \(N\) компонентов. Разным классам активов или факторам можно назначить разные доли. Maillard, Roncalli и Teïletche изучают портфели с равными вкладами в риск как альтернативу равному распределению капитала и минимизации дисперсии (их статья 2010 года).

В стандартной постановке под «риском» понимается оценённая волатильность доходности портфеля. Этот выбор нужно указывать явно: универсального определения нет. ERC на основе волатильности отличается от портфеля, уравнивающего expected shortfall, просадку, риск ликвидности или экспозицию к факторам риска. Прежде чем называть портфель risk parity, укажите меру риска и компоненты, между которыми она распределяется.

Risk parity не означает, что портфель не несёт риска или что веса всех активов одинаковы. Это правило распределения выбранной меры риска между компонентами с учётом оценённых входных данных и ограничений. Само по себе оно ничего не говорит о том, компенсирует ли ожидаемая доходность принятый риск.

Пусть \(w\) — вектор весов портфеля, а \(\Sigma\) — матрица ковариаций доходностей за общий временной горизонт. Если в качестве меры риска выбрана волатильность, её оценка для портфеля равна:

\[ \sigma_p=\sqrt{w^{\top}\Sigma w} \]

Предельный вклад актива \(i\) в риск (MRC) показывает, как изменится волатильность портфеля при небольшом увеличении его веса:

\[ \mathrm{MRC}_i=\frac{\partial \sigma_p}{\partial w_i}=\frac{(\Sigma w)_i}{\sigma_p} \]

Вклад компонента в риск (RC) умножает этот предельный эффект на вес актива:

\[ \mathrm{RC}_i=w_i\,\mathrm{MRC}_i=\frac{w_i(\Sigma w)_i}{\sigma_p} \]

Для этой однородной по весам меры риска первой степени разложение Эйлера даёт \(\sum_i\mathrm{RC}_i=\sigma_p\). Значит, вклад актива с учётом знака равен \(\mathrm{RC}_i/\sigma_p\), а сумма долей равна единице. ERC стремится к \(\mathrm{RC}_i=b_i\sigma_p\), где \(b_i=1/N\) для каждого компонента. Если вклады неотрицательны, каждый из них можно читать как обычную долю волатильности портфеля. Позиция с сильным эффектом диверсификации может иметь отрицательный вклад даже при положительном весе long-only; похожий эффект возможен у коротких позиций. В этом случае вклад компенсирует риск других компонентов, а не представляет собой самостоятельную обычную процентную долю.

Ковариация важна потому, что \((\Sigma w)\) отражает совместное движение актива со всем взвешенным портфелем, а не только его собственную дисперсию. Два актива с одинаковой волатильностью могут иметь разные вклады: один из них сильнее диверсифицирует остальной портфель. Если смотреть только на историческую волатильность каждого актива, это взаимодействие теряется. Отдельное правило масштабирования общей экспозиции во времени описано в руководстве по таргетированию волатильности.

Рассмотрим три гипотетических актива с годовой волатильностью 10%, 20% и 30%. Предположим, что их доходности не коррелируют, поэтому матрица ковариаций диагональная. Эти цифры придуманы для примера и не являются оценками реальных ценных бумаг. Для сопоставимости у всех активов должен быть одинаковый горизонт измерения.

При равных весах каждому активу отводится треть капитала. Дисперсия портфеля составляет \((0.01+0.04+0.09)/9\approx0.01556\), а оценённая волатильность — около 12.47%. При отсутствии корреляции доли активов в дисперсии портфеля, а значит и в вкладе в волатильность, пропорциональны \(w_i^2\sigma_i^2\). Доли риска равны \(1/14\approx7.14\%\), \(4/14\approx28.57\%\) и \(9/14\approx64.29\%\). Получается, что при равном капитале на самый волатильный актив приходится почти две трети оценённого риска.

Для некоррелированных активов одинаковые значения \(w_i\sigma_i\) дают равные вклады в квадрат волатильности. После нормировки весов, обратно пропорциональных волатильности, получаем:

\[ w_i=\frac{1/\sigma_i}{\sum_{j=1}^{3}1/\sigma_j} \qquad\Longrightarrow\qquad (w_1,w_2,w_3)=\left(\frac{6}{11},\frac{3}{11},\frac{2}{11}\right) \]

Доли капитала составляют примерно 54.55%, 27.27% и 18.18%, а каждый актив вносит треть в оценённую волатильность портфеля. При этих предположениях волатильность ERC-портфеля равна примерно 9.45%. Актив с меньшей волатильностью получает наибольший вес в капитале, но не доминирует во вкладе в риск.

<!-- Размещение иллюстрации: после этого раздела; концептуальное сравнение без текста: равные доли капитала создают неравномерные потоки риска, а разные доли капитала уравновешивают их в трёх абстрактных группах активов. Без подписей, осей и значений. -->

Обратная волатильность — не универсальное решение для произвольной матрицы ковариаций. В этом примере перекрёстные ковариации равны нулю, поэтому вклад каждого актива задаётся его собственной взвешенной дисперсией. При наличии корреляций предельный риск равен \((\Sigma w)_i/\sigma_p\), и веса ERC должны учитывать всю матрицу. Для двух активов и некоторых очень симметричных ковариационных структур правило обратной волатильности имеет решение в явном виде; для общего портфеля со многими активами это не так.

Предположим, что два актива имеют одинаковую собственную волатильность. Если они сильно коррелируют друг с другом, но слабее — с третьим активом, первые два могут вести себя как один концентрированный источник риска. Равные веса капитала считают их отдельными позициями, тогда как ERC с учётом ковариации видит их совокупную экспозицию через \((\Sigma w)\). Поэтому веса для достижения заданных бюджетов риска могут отличаться и от равных весов, и от весов на основе собственной волатильности.

Не менее важна единица распределения. Равные бюджеты для трёх классов активов — не то же самое, что равные бюджеты для каждого ETF или фьючерсного контракта внутри них. Если один класс представлен десятью тесно связанными бумагами, а другой — одним инструментом, бюджет на каждую бумагу даст первому классу десять долей. Компонентом может быть отдельный актив, класс активов, часть портфеля или систематический фактор. Roncalli и Weisang различают risk parity по активам и распределение по общим и остаточным факторам риска (их статья о факторах риска); руководство по факторным моделям знакомит с факторными экспозициями.

Выбор меры риска тоже может изменить результат. Волатильность симметрично учитывает положительные и отрицательные отклонения, хотя инвестора могут больше беспокоить убытки. Бюджеты риска на основе expected shortfall используют меру хвостовых потерь и зависят от других предположений о распределении и сценариях. Портфель, сбалансированный по недавнему стандартному отклонению, всё ещё может быть уязвим к совместному обвалу, редко наблюдавшемуся в выборке для оценки ковариаций. Словосочетание «сбалансированный риск» следует уточнять мерой, горизонтом, компонентами и использованными данными. Различия хвостовых мер описаны в руководстве по VaR и expected shortfall.

Для дифференцируемой меры риска \(R(w)\), однородной по весам портфеля первой степени, общий вклад компонента равен \(\mathrm{RC}_i=w_i\,\partial R/\partial w_i\). Портфель с бюджетированием риска стремится выполнить \(\mathrm{RC}_i=b_iR(w)\), где \(b_i>0\) и \(\sum_i b_i=1\). Если для всех компонентов задать \(b_i=1/N\), получится ERC. Менеджер может выбрать разные бюджеты, если мандат сознательно отводит одним компонентам большую или меньшую долю риска.

В ERC на основе волатильности оптимизатор использует оценённые дисперсии и корреляции, чтобы решить систему нелинейных соотношений. Матрицу ковариаций можно оценивать по фиксированному историческому окну, взвешенным методом или структурированной моделью. Длина окна и частота обновления имеют значение: короткое окно быстрее реагирует, но может вызывать резкие скачки весов; длинное сглаживает оценки, но способно запаздывать при структурных изменениях. Если активов много, а история короткая, выборочные корреляции могут быть шумными, поэтому некоторые реализации регуляризуют или сжимают матрицу. Это решения по моделированию, а не свойства, гарантированные термином «risk parity».

Оценка должна соответствовать реальным инструментам. Используйте одинаковые интервалы доходности, валюты, учёт корпоративных действий и ценовые соглашения. Для фьючерсного портфеля число контрактов нужно преобразовать в сопоставимый номинал или риск-экспозицию. Если в портфеле есть хеджированные и нехеджированные иностранные активы, валютный риск нужно учитывать явно. Устаревшие котировки и несовпадающие торговые календари могут исказить ковариацию, даже если оптимизация выполнена правильно.

Ограничения влияют на достижимый результат. Требования long-only, максимальные веса, лимиты плеча, ограничения ликвидности, минимальный размер сделки и доступность финансирования могут помешать точно достичь целевых вкладов. Если ограничение активно, показывайте достигнутые доли риска, а не представляйте численную цель как фактическое распределение. Пороги ребалансировки и торговые издержки также важны: точное математическое обновление при каждой новой оценке может повысить оборот без надёжного улучшения ковариационных входных данных.

Равные веса задают доли капитала, например \(w_i=1/N\); доли риска при этом могут сильно различаться. ERC выбирает относительные веса для достижения равных долей риска, поэтому при разных волатильностях или корреляциях веса обычно неодинаковы. Минимизация дисперсии минимизирует \(w^{\top}\Sigma w\) при заданных ограничениях. Она не обязана уравнивать вклад компонентов в риск и может концентрировать веса в небольшой группе активов, если оценённая ковариационная матрица отдаёт ей предпочтение. В исходной модели выбора портфеля Markowitz центральную роль играют ожидаемая доходность и ковариация (Markowitz, 1952); базовое бюджетирование риска нацелено на другой объект и не требует вектора ожидаемой доходности.

Таргетирование волатильности отвечает на другой вопрос: какую общую экспозицию должен нести портфель в данный момент? Распространённый подход масштабирует базовое распределение на \(g_t=\sigma^*/\hat\sigma_{p,t}\), где \(\sigma^*\) — целевая волатильность, а \(\hat\sigma_{p,t}\) — оценённая текущая волатильность в тех же единицах и на том же горизонте. При положительном общем множителе общий риск меняется, а относительные доли риска компонентов сохраняются. Risk parity задаёт эти относительные доли; таргетирование волатильности меняет экспозицию во времени. Правила можно сочетать. В работе Moreira и Muir о портфелях с управлением волатильностью отдельно изучается меняющаяся во времени экспозиция; более поздняя работа оценивает результаты таких стратегий (Cederburg и соавторы). Это не то же правило распределения, что ERC.

Risk parity отличается и от распределения на основе прогнозов доходности. [Руководство по критерию Келли](/ru/learn/kelly-criterion-position-sizing-trading-explained) посвящено размеру позиции исходя из оценённых доходности и риска для заданной цели. ERC распределяет бюджеты по выбранной модели риска и в базовой форме не ранжирует активы по ожидаемой доходности. Ни один из подходов не устраняет неопределённость оценок, а правило весов не является рекомендацией по конкретному активу.

ERC определяет, как распределяется выбранная мера риска, но не ожидаемую доходность каждого компонента и не общий уровень волатильности, который следует принять инвестору. У портфеля с большей долей капитала в низковолатильных активах общая волатильность может оказаться ниже целевого уровня. Для увеличения экспозиции могут потребоваться плечо, деривативы или финансирование, что создаёт риски залога, базиса, ликвидности, контрагента и фондирования, не отражённые в простом расчёте ковариации. Risk parity не всегда требует плеча, но решение об общей экспозиции портфеля нужно оценивать отдельно.

Оценённые доли риска зависят от окна данных и модели. В стрессовых условиях корреляции могут вырасти, оценки волатильности могут отставать от резких движений, а историческая матрица ковариаций не описывает все будущие совместные потери. Равенство долей ex ante не обещает одинаковых реализованных убытков в каждом периоде. Отслеживайте вклады во времени, проверяйте предположения о ковариациях в стресс-сценариях и анализируйте события, отсутствующие или редкие в выборке оценивания.

Risk parity также не повышает доходность автоматически. Базовый метод не использует ожидаемые доходности и может назначить большой вес активам с низким оценённым риском, но непривлекательными перспективами. Asness, Frazzini и Pedersen рассматривают неприятие плеча как возможное экономическое объяснение risk parity и приводят свидетельства в пределах своей работы (их статья 2012 года). Это не универсальное объяснение и не гарантия будущего превосходства. Сравнивайте предложенный портфель с релевантным ориентиром при неизменном дизайне вневыборочной проверки и реалистичных чистых издержках.

Воспроизводимое описание risk parity указывает компоненты, меру риска, целевые бюджеты, метод оценки ковариации, историческое окно, горизонт доходности, график ребалансировки, валютные соглашения и ограничения. Показывайте и веса капитала, и доли вклада в риск: одно не подразумевает другое. Если ограничение не даёт достичь целевых долей, сообщите фактические значения и активные ограничения.

Для торговой реализации также указывайте плечо, залог или финансирование, оборот портфеля, предположения об исполнении и издержки. Измеряйте оценённый и реализованный риск раздельно: бюджет ex ante — результат модели, а траектории доходности ex post — наблюдаемые результаты. Не смешивайте цель общей волатильности с относительным бюджетом риска и не выводите ожидаемую прибыль из сбалансированных вкладов.

Risk parity может помочь выявить концентрацию оценённого риска портфеля и задать прозрачное правило распределения. Но практическая польза зависит от выбранных компонентов, меры риска, оценок ковариации и исполнения. Метод не делает разные активы одинаково безопасными, не устраняет просадки, не определяет лучший прогноз доходности и не гарантирует устойчивость портфеля при изменении исходных взаимосвязей.