Превышения порога и блочные максимумы: сравнение

Экстремальная теория не подгоняет все распределение; она определяет экстремальную область и моделирует предельное поведение в ней

Метод блочных максимумов задает эту область календарными или событийными блоками, а POT — численным порогом

Методы отвечают на связанные, но неодинаковые вопросы выборки, поэтому их правдоподобия и число наблюдений нельзя сравнивать так, будто строки совпадают

Разделите данные на непересекающиеся блоки, например месяцы или годы, возьмите худший убыток из каждого и подгоните обобщенное распределение экстремальных значений

Длина блока должна быть достаточной для приближения максимума, но достаточно короткой, чтобы оставить достаточно максимумов для оценки

Прямая связь с годовыми или месячными максимумами делает уровни возврата понятными, но все немаксимальные экстремумы внутри блока отбрасываются

Выберите высокий порог u и моделируйте условный избыток Y=X−u при условии X>u обобщенным распределением Парето

Результат Пикандса—Балкема—де Хаана оправдывает приближение для широких областей притяжения при приближении порога к границе

Частота превышений и тяжесть избытка вместе оценивают редкие квантили, периоды возврата и меры хвостового убытка

В турбулентном блоке может быть несколько важных убытков, и POT может сохранить их, тогда как метод блочных максимумов оставляет только крупнейший

Спокойный блок все равно дает один максимум, даже если относительно всей выборки он не экстремален

Большая эффективность данных не делает POT автоматически лучше: соседние превышения могут быть зависимыми, а низкий порог может внести смещение модели

Повышение порога POT улучшает асимптотический аргумент, но оставляет меньше превышений и расширяет неопределенность

Увеличение блоков может улучшить приближение GEV, но дает меньше максимумов; укорочение может заставить обычные наблюдения выглядеть экстремальными

Выбирайте область устойчивости, а не единственную настройку, которая дает самый привлекательный капитал или самый гладкий график

Кластеризация волатильности может создавать серии превышений и нарушать простую независимую пуассоновскую модель поступления для POT

Декластеризация по сериям может сохранить пики кластеров, а точечные или зависимые экстремальные модели — больше информации о времени

Метод блочных максимумов ослабляет некоторую краткосрочную зависимость сжатием, но не гарантирует независимость максимумов соседних блоков

Сравнивайте подогнанные уровни возврата и хвостовые квантили на важных горизонтах, а не только значения правдоподобия на разных выборках

Используйте устойчивость параметров, средний избыток, вероятностные, квантильные, возвратные и остаточные диагностики, подходящие каждому методу

Если выводы меняются при разумных порогах, размерах блоков, сезонах или правилах декластеризации, этот разброс должен попасть в отчет о риске