Полные и неполные рынки: объяснение

Полнота означает, что каждую допустимую конечную выплату можно получить самофинансируемой стратегией в заданных торгуемых активах

Она зависит от смоделированного пространства состояний, информации, горизонта, частоты торговли, ограничений и правил допустимости

Реальная биржа не является просто полной или неполной без указания этих координат. Модель может быть полной для одного набора требований и недостаточной для другого

В однопериодной конечной модели нужно достаточно линейно независимых векторов торгуемых выплат, чтобы они порождали все состояния

В диффузионных моделях матрица нагрузок волатильности и мартингальное представление определяют, можно ли реплицировать броуновские риски

Одного подсчета активов недостаточно. Избыточные активы не добавляют новых направлений, а ограничения или вырожденные позиции могут убрать доступные направления хеджирования

При стандартных условиях отсутствия арбитража полнота соответствует единственности эквивалентной мартингальной меры

Тогда каждое допустимое требование имеет реплицирующую стратегию, а ее стоимость дает единственную цену, совместимую с отсутствием арбитража

Эта единственность относительна модели. Изменение динамики, доступных инструментов или правил торговли может изменить и меру, и хедж

Когда некоторый риск не торгуется, несколько мартингальных мер могут правильно оценивать существующие активы, но приписывать новую стоимость новому требованию

Одно лишь отсутствие арбитража может дать нижнюю и верхнюю границы вместо одного числа. Суперхеджирование обычно дает консервативную верхнюю стоимость

Наблюдаемая рыночная котировка может выбрать стоимость торгуемого требования, но не делает каждую неторгуемую экспозицию реплицируемой

Обычно используют безразличие по полезности, минимальную мартингальную или энтропийную меры, хеджирование с оптимальной дисперсией, границы выгодной сделки и калиброванные премии за риск

Каждый критерий отвечает на свой экономический вопрос и может зависеть от неприятия риска, начального капитала, размера позиции или статистических предположений

Называя выбранный результат риск-нейтральной ценой, легко скрыть критерий, если мартингальная мера не единственна

Хедж на неполном рынке разделяет требование на торгуемую часть и ортогональную или иную остаточную часть риска

Выбранная стратегия может минимизировать дисперсию, ожидаемый убыток, локальный риск или другой критерий, но конечная ошибка хеджирования обычно остается

Нужно сообщать распределение ошибки, поведение хвостов, правило ребалансировки, издержки и чувствительность к физической модели, а не только начальную цену

Стохастическая волатильность без торгуемого актива волатильности, скачки между ребалансировками, неторгуемый доход, шоки ликвидности и дискретная торговля оставляют непокрытый риск

Транзакционные издержки и ограничения на размер позиции могут сделать операционно неполной даже полную безфрикционную модель

Добавление опционов может улучшить покрытие отдельных рисков, но конечный набор страйков и сроков не делает неограниченное пространство состояний автоматически полным

Проверьте, что выбранная мера переоценивает торгуемые инструменты, а затем протестируйте, выполняет ли хедж заявленный критерий оптимизации вне выборки

Сравните альтернативные меры, проведите стресс-тест остаточных факторов и отделите ошибку калибровки от структурно непокрываемого риска

До публикации одной стоимости зафиксируйте множество требований, инструменты, критерий, физическую и ценовую модели, ограничения и границы цены