O modelo de Heston e a volatilidade estocástica explicados
Saiba como o modelo de Heston torna a variância aleatória, como reversão à média e correlação entre à vista e variância moldam as opções e por que calibração não é previsão
Resposta direta
O modelo de Heston torna a variância aleatória, com reversão à média e correlacionada aos retornos do ativo. Ele pode gerar skew dinâmico e sorrisos de volatilidade, mas os parâmetros ajustados descrevem uma superfície de um modelo, não uma única trajetória futura
A volatilidade constante ignora uma variável de estado móvel
Black-Scholes usa uma única volatilidade constante durante a vida do contrato. Os preços de opções do mercado, por outro lado, implicam volatilidades diferentes entre strikes, vencimentos e momentos
Modelos de volatilidade estocástica tratam a variância como outra variável de estado aleatória. A incerteza de amanhã depende tanto do nível do ativo quanto da variância alcançada ao longo da trajetória
Isso acrescenta uma dinâmica mais realista, mas também uma fonte de risco não negociada. Uma precificação completa exige premissas sobre como o risco de variância é precificado
Heston dá à variância um processo de raiz quadrada
A difusão do ativo usa √vₜ como volatilidade instantânea. A variância segue dvₜ = κ(θ − vₜ)dt + ξ√vₜdWᵛₜ sob uma medida de precificação escolhida
A variância atual v₀ define o ponto de partida. Theta é o nível de variância de longo prazo, kappa é a velocidade de reversão à média e xi é a volatilidade da variância
O termo de raiz quadrada dimensiona os choques de variância pelo estado atual. Os parâmetros estão em unidades de variância, portanto theta não deve ser lida diretamente como um percentual de volatilidade
A reversão à média molda a estrutura a termo
Quando a variância está acima de theta, o drift a puxa para baixo; abaixo de theta, o drift a puxa para cima. Kappa controla a velocidade dessa força
Uma reversão rápida faz um choque atual importar mais para vencimentos curtos do que para os distantes. Uma reversão lenta distribui seu efeito por uma parcela maior da estrutura a termo
Kappa e theta podem se compensar na calibração. Um ajuste de curva plausível não garante que nenhum dos dois parâmetros esteja precisamente identificado
A correlação cria comportamento assimétrico nas opções
Os choques brownianos do à vista e da variância têm correlação rho. Um rho negativo significa que choques negativos no à vista tendem a coincidir com choques positivos de variância
Esse canal semelhante à alavancagem ajuda a produzir o skew de baixa das ações: queda do à vista e aumento da variância reforçam o valor das opções de baixa
Rho não é a correlação histórica entre retornos e uma série de VI cotada. É um parâmetro instantâneo do modelo sob a medida e a calibração selecionadas
A volatilidade da variância curva a superfície
Xi controla a aleatoriedade da variância. Um xi maior amplia a distribuição da variância futura e pode aumentar a curvatura entre strikes e vencimentos
Seu efeito interage com rho, kappa, theta e v₀. Um parâmetro não corresponde de forma limpa a uma única característica visível da superfície de volatilidade implícita
A condição de Feller 2κθ ≥ ξ² é uma condição suficiente para variância estritamente positiva no processo ideal, mas a implementação e a discretização ainda importam
A calibração resolve um problema inverso
Uma calibração escolhe parâmetros que minimizam erros entre preços de opções ou volatilidades implícitas do modelo e do mercado em uma grade selecionada
Os resultados dependem dos pesos do objetivo, tratamento do bid-ask, vencimentos, strikes, limites, otimizador, taxas, dividendos e escolhas de integração numérica
Vários conjuntos de parâmetros podem ajustar-se de forma semelhante. Relate erros de preço e estabilidade dos parâmetros e teste o modelo calibrado em contratos que não foram usados no ajuste
O modelo não contém todos os riscos
O Heston básico tem trajetórias contínuas, um fator de variância e parâmetros fixos. Os mercados reais podem saltar, mudar de regime, carregar eventos e mover o skew de outra forma
As asas profundas e os vencimentos muito curtos podem revelar saltos ausentes. Vencimentos longos podem mostrar reversão à média instável ou a necessidade de vários fatores
Use Heston como um mecanismo coerente de cenários, não como prova do processo verdadeiro. Estresse saltos, parâmetros, movimentos da superfície, liquidez e erro de hedge fora do modelo ajustado
Perguntas frequentes
Quais são os cinco principais parâmetros de Heston?
Eles são a variância atual, a variância de longo prazo, a velocidade de reversão à média, a volatilidade da variância e a correlação entre os choques do à vista e da variância
Por que rho costuma ser negativo para opções de ações?
Quedas nas ações frequentemente coincidem com incerteza crescente. Uma correlação negativa no modelo ajuda a reproduzir a volatilidade implícita mais alta dos strikes de baixa
O modelo de Heston garante variância positiva?
O processo de raiz quadrada é não negativo em teoria sob tratamento adequado. A condição de Feller favorece a positividade estrita, enquanto os esquemas numéricos ainda exigem cuidado
Uma boa calibração de Heston prevê a volatilidade futura?
Não. Ela mostra que um conjunto de parâmetros ajusta um instantâneo de opções escolhido sob pesos e premissas declarados; a dinâmica futura pode diferir materialmente