Estimadores de volatilidade baseados na amplitude OHLC: Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell e Yang–Zhang

Um retorno de fechamento para fechamento usa apenas dois preços de fechamento. A máxima e a mínima de cada período também informam sobre o movimento entre a abertura e o fechamento. Os estimadores de amplitude usam esses dados para estimar a variância, isto é, o quadrado da volatilidade.

Use O para abertura, H para máxima, L para mínima e C para fechamento no mesmo intervalo. As fórmulas abaixo usam logaritmo natural e produzem uma estimativa de variância por intervalo; sua raiz quadrada é a volatilidade por intervalo. Mantenha consistentes os candles, o fuso horário e a definição de sessão dos dados OHLC.

Para n intervalos, o estimador de Parkinson é:

σ²_P = mean[(ln(Hᵢ/Lᵢ))²] / (4 ln 2)

Ele precisa apenas de H e L. No modelo de trajetória de preços contínua e sem drift, a amplitude intraperíodo oferece informações sobre a variância que dois fechamentos não mostram. Mas Parkinson pressupõe ausência de drift e trajetória contínua; saltos de preço e gaps fora da sessão não estão na amplitude de uma sessão. Consulte o artigo original de Parkinson.

O resultado é a variância do intervalo observado segundo esse modelo, não a volatilidade futura. Se houver drift relevante ou saltos, a interpretação baseada nas premissas do estimador pode não ser adequada.

O estimador Garman–Klass acrescenta C e O:

σ²_GK = mean[0.5(ln(Hᵢ/Lᵢ))² − (2 ln 2 − 1)(ln(Cᵢ/Oᵢ))²]

O termo da amplitude resume o movimento dentro do intervalo, enquanto o termo da abertura ao fechamento ajusta sua contribuição. A fórmula padrão é derivada para uma difusão contínua sem drift e sem um gap de abertura separado. Portanto, ela não inclui automaticamente o salto entre o fechamento da sessão anterior e a abertura da próxima. O artigo de Garman e Klass apresenta um estimador de volatilidade construído com dados OHLC.

O estimador Rogers–Satchell usa os quatro preços:

σ²_RS = mean[ln(Hᵢ/Oᵢ) ln(Hᵢ/Cᵢ) + ln(Lᵢ/Oᵢ) ln(Lᵢ/Cᵢ)]

Ao contrário das formas padrão de Parkinson e Garman–Klass, ele foi desenvolvido para permanecer não viesado diante de drift constante no modelo de difusão contínua. Os termos relacionam máxima e mínima tanto à abertura quanto ao fechamento. Essa componente mede o movimento dentro do intervalo, mas não adiciona o retorno overnight desde o fechamento anterior. Consulte Rogers e Satchell.

Se o preço muda enquanto o mercado está fechado, a máxima e a mínima da sessão não registram toda a variação. Yang–Zhang combina três componentes em uma janela de n sessões:

• σ²_overnight é a variância amostral de ln(Oᵢ/Cᵢ₋₁), o retorno do fechamento para a abertura. • σ²_open-close é a variância amostral de ln(Cᵢ/Oᵢ). • mean(RS) é a média das contribuições Rogers–Satchell na janela.

Em mercados que funcionam 24/7, interprete “overnight” como o retorno entre o fechamento da barra anterior e a abertura da seguinte, não como um período de mercado fechado. Defina os limites das barras de forma consistente.

A fórmula é:

σ²_YZ = σ²_overnight + kσ²_open-close + (1 − k)mean(RS)

k = 0.34 / [1.34 + (n + 1)/(n − 1)]

As duas variâncias amostrais usam divisor n − 1, então n precisa ser maior que 1. A componente overnight inclui o gap do fechamento para a abertura na estimativa; RS trata o drift intrassessão no modelo básico. Essa combinação de várias sessões foi concebida para ser independente do drift e levar em conta saltos na abertura, sob as premissas do modelo. Como k depende do tamanho da janela n, informe n ao comparar resultados. O artigo de Yang e Zhang apresenta esse estimador de vários períodos.

A tabela abaixo é totalmente hipotética e serve apenas para mostrar a aritmética. C₀ é o fechamento antes da primeira sessão.

As variâncias médias por sessão são:

Para Yang–Zhang, os retornos overnight são ln(100/100) = 0, ln(105/103) ≈ 0,01923 e ln(101/103) ≈ −0,01961; a variância amostral é aproximadamente 0,0003771. Os retornos da abertura ao fechamento são ln(103/100) ≈ 0,02956, ln(103/105) ≈ −0,01923 e ln(105/101) ≈ 0,03884; a variância amostral é aproximadamente 0,0009731. Com n = 3, k ≈ 0,1018 e mean(RS) ≈ 0,0015458, então σ²_YZ ≈ 0,0018646. O desvio-padrão diário é a raiz quadrada da variância, aproximadamente 4,32%.

Três sessões são insuficientes para uma estimativa de risco estável; os números servem apenas para mostrar a aritmética da fórmula. A diferença entre os resultados não indica qual estimador será mais preciso em dados reais.

As fórmulas de Parkinson, Garman–Klass e Rogers–Satchell acima calculam a média das contribuições dos candles escolhidos. Yang–Zhang usa várias sessões porque precisa do retorno overnight. Não compare estimativas de intervalos, janelas ou definições de sessão diferentes como se fossem a mesma medida.

Para dados diários, multiplique a variância por dia pela convenção escolhida de dias de negociação no ano e tire a raiz quadrada para obter a volatilidade anualizada. Por exemplo, 252 é uma convenção baseada em aproximadamente 252 sessões de negociação, não uma regra universal. Anualizar não corrige dados incorretos, premissas inadequadas ou gaps não medidos.

Esses estimadores exigem dados OHLC válidos e intervalos claramente definidos. Máximas ou mínimas ausentes, preços defasados, candles faltantes, desdobramentos de ações, correções de dados, mudanças de fuso horário ou horários diferentes de encerramento de sessão podem alterar amplitude e retornos. Use preços consistentes e aplique ajustes de eventos corporativos de maneira uniforme quando necessário.

Os modelos básicos simplificam o processo de preços. Parkinson e Garman–Klass exigem condições sem drift e trajetória contínua; Rogers–Satchell permite drift intrassessão dentro de um modelo de difusão; Yang–Zhang inclui gaps de abertura pela componente overnight, mas ainda depende dos estimadores de cada componente e de dados de várias sessões. Saltos intrassessão, baixa liquidez, limites de preço e volatilidade variável podem fazer o resultado representar menos bem o risco.

Os estimadores baseados na amplitude usam máximas e mínimas que uma medida simples de fechamento para fechamento não utiliza. Para compará-los com uma estimativa baseada apenas nos fechamentos, consulte o guia de cálculo da volatilidade realizada. Qualquer que seja o método, o resultado resume dados passados em uma janela definida; não prevê a direção nem o tamanho do próximo movimento e não é recomendação de investimento.