Probability of Informed Trading (PIN): fórmula, exemplo e limitações

Toda operação executada tem um comprador e um vendedor, mas normalmente não se observa por que cada lado negociou. Um comprador pode estar reagindo a uma informação privada, rebalanceando uma carteira, atendendo a uma necessidade de caixa ou executando uma referência. A PIN usa a contagem de operações iniciadas por compradores e vendedores em vários períodos para estimar quanto do fluxo de ordens o modelo atribui a operadores que agem com base em informação privada.

Easley, Kiefer, O’Hara e Paperman introduziram a abordagem estrutural para estudar negociação baseada em informação e liquidez. No modelo, as contagens diárias de ordens resultam de um estado informacional não observado. Quando não há informação privada, compradores e vendedores não informados geram ordens. Quando chega uma informação boa ou ruim, um operador informado acrescenta ordens no lado correspondente à notícia. A assimetria entre as contagens de compra e venda ao longo de muitos dias ajuda a estimar as probabilidades dos estados ocultos e as taxas de chegada (Easley et al., 1996).

Portanto, a PIN é uma estimativa para uma amostra e um modelo especificado. Não é uma etiqueta para uma operação individual, uma contagem direta de pessoas com informação privada nem a probabilidade de que a próxima operação seja informada. Sob as mesmas definições e premissas, uma estimativa mais alta indica que o modelo ajustado atribui uma parcela maior das chegadas esperadas de ordens ao seu componente de operadores informados.

O modelo clássico de PIN divide cada período de negociação em um de três estados ocultos. Com probabilidade 1 − α, nenhum evento informacional ocorre. Com probabilidade αδ, o evento traz uma notícia boa; com probabilidade α(1 − δ), traz uma notícia ruim. O parâmetro α representa a chance de ocorrer um evento informacional, enquanto δ é a probabilidade de a notícia ser boa, condicionada à ocorrência do evento.

As chegadas esperadas de ordens de compra e venda de operadores não informados são, cada uma, ε por período. Quando ocorre um evento informacional, um operador informado chega à taxa esperada μ e negocia na direção indicada pelo sinal: compra em um dia de notícia boa e vende em um dia de notícia ruim. Na versão mais simples, as contagens de compra e venda são variáveis de Poisson condicionalmente independentes em cada estado. O modelo não observa o estado nem o tipo de operador; infere os parâmetros pelos padrões das contagens resultantes.

Essas são premissas de modelagem, não descrições que se sabe valerem em todos os mercados. Elas tornam o modelo de mistura estimável e interpretável. Porém, agrupamento de operações, demanda por liquidez correlacionada, anúncios com outros padrões de chegada, erros na classificação do lado agressor ou fragmentação entre plataformas podem ser confundidos com fluxo de ordens baseado em informação quando o modelo não os considera.

Na versão simétrica, a quantidade esperada de chegadas informadas por período é αμ. A quantidade esperada de chegadas não informadas é ε dos compradores mais ε dos vendedores, ou 2ε no total. A PIN é a parcela informada dividida pelo total de chegadas esperadas:

PIN = αμ / (αμ + 2ε)

O parâmetro δ determina de que lado o operador informado negocia, mas se cancela no cálculo dessa parcela agregada. Algumas extensões permitem taxas de chegada de compra e venda mais flexíveis ou outros processos de geração de operações. Não substitua a expressão clássica por uma fórmula de extensão sem explicar a diferença de interpretação.

Considere um período hipotético com α = 0.20, μ = 12 chegadas informadas esperadas em um dia com evento informacional e ε = 40 chegadas não informadas esperadas de cada lado por período. As chegadas informadas esperadas são 0.20 × 12 = 2.4. As chegadas não informadas esperadas são 40 + 40 = 80. A parcela implícita no modelo é 2.4 / (2.4 + 80) = 0.0291, ou aproximadamente 2.9%.

Esse exemplo mostra apenas a aritmética. Ele não significa que exatamente 2.9% das operações observadas foram informadas, que cada operação tem uma chance objetiva de 2.9% de ser informada ou que algum participante possuía informação privilegiada. As taxas e a probabilidade do evento são parâmetros hipotéticos; em aplicações reais, devem ser estimados com dados e acompanhados pelo período da amostra e pela especificação do modelo.

O denominador também afeta a PIN. Mantenha α e μ, mas aumente de 40 para 60 a taxa de chegada não informada de cada lado. A PIN passa a ser 2.4 / (2.4 + 120), aproximadamente 2.0%. A quantidade esperada de chegadas informadas não mudou; o maior número de ordens não informadas apenas reduziu sua parcela do total. Assim, uma PIN menor não significa necessariamente menor risco de chegada de informação. Examine cada parâmetro separadamente, em especial quando a atividade geral do mercado muda entre períodos.

Para cada período t, seja Bₜ a contagem de operações iniciadas por compradores e Sₜ a contagem das iniciadas por vendedores. No modelo clássico, a verossimilhança dessas contagens é uma mistura de três componentes. O estado sem evento tem peso 1 − α e taxas de Poisson ε para os dois lados. O estado de notícia boa tem peso αδ, taxa ε + μ para compras e ε para vendas. O estado de notícia ruim tem peso α(1 − δ), taxa ε para compras e ε + μ para vendas. A verossimilhança do período é obtida multiplicando as probabilidades de Poisson correspondentes dentro de cada estado e somando os resultados dos três estados.

O estimador escolhe α, δ, μ e ε para maximizar a soma das log-verossimilhanças ao longo da amostra. A PIN é então calculada a partir desses parâmetros ajustados. Pesquisadores costumam estimar o modelo em uma janela, por exemplo um trimestre, porque as duas contagens de um único dia contêm pouca informação sobre a mistura. A PIN resultante é uma estimativa para aquela janela. Janelas mais longas podem estabilizar as contagens, mas também fazem uma média de condições de mercado que mudam.

A PIN não é calculada simplesmente fazendo a média da diferença entre a contagem líquida de compras e a de vendas. Contagens líquidas, por si só, não distinguem um dia de notícia boa de um período em que a demanda por liquidez eleva simultaneamente as atividades de compra e venda. A máxima verossimilhança avalia conjuntamente, para a amostra inteira, como as duas contagens em cada data se ajustam aos três estados ocultos. Uma janela curta demais dificulta identificar a mistura; uma janela longa demais pode obrigar o modelo a representar ambientes de negociação diferentes com taxas fixas.

A otimização não é um detalhe rotineiro. A verossimilhança pode ter vários máximos locais, parâmetros podem atingir os limites e implementações podem sofrer subfluxo ou sobrefluxo de ponto flutuante quando as contagens de operações são grandes. Yan e Zhang documentam viés relevante causado por soluções de fronteira e propõem um método para melhorar a estimação (Yan e Zhang, 2012). Uma estimativa confiável requer uma verossimilhança numericamente estável, vários valores iniciais defensáveis, restrições de parâmetros coerentes com o modelo e diagnósticos que mostrem se o ótimo escolhido pode ser reproduzido.

O modelo clássico precisa das contagens de operações iniciadas por compradores e vendedores. Se o fluxo de dados não oferece um campo para o lado agressor, elas podem ser obtidas por um classificador como a regra de cotação, o teste de tick ou o procedimento Lee–Ready. Operações classificadas incorretamente migram entre Bₜ e Sₜ e podem alterar a verossimilhança. Registre, portanto, o método de classificação, o tratamento de operações no ponto médio e sem lado conhecido, a cobertura de plataformas e o alinhamento dos horários. [Classificação da direção das operações](/pt-BR/learn/trade-direction-classification-lee-ready-algorithm-explained) explica por que o lado inferido pode variar conforme a cotação e a fonte de dados.

Também é preciso definir o período, o instrumento, as condições de operação elegíveis e o tratamento de leilões, correções, registros fora da bolsa e intervalos sem negociação. Combinar plataformas pode criar um processo de contagem diferente daquele observado em apenas uma. Mudar períodos diários para intervalos intradiários altera a interpretação das taxas de chegada e pode deixar poucas observações para uma estimação estável. Uma série de PIN só é comparável entre ativos ou datas quando a construção dos dados, o estimador, a janela e a versão do modelo estão suficientemente alinhados.

Não remova silenciosamente observações difíceis nem reporte apenas a estimativa que pareça plausível. Preserve as contagens originais, documente exclusões, inspecione os parâmetros e as soluções de fronteira e compare os resultados com escolhas razoáveis de classificação e janela. Se a estimativa mudar bastante, essa sensibilidade faz parte do resultado, não é ruído a esconder.

O spread bid-ask cotado ou efetivo mede uma concessão de preço ou o custo de execução. PIN, por sua vez, estima a parcela das chegadas esperadas de ordens atribuída ao componente informado de um modelo estrutural. Um spread amplo pode refletir risco de seleção adversa, custos de estoque, taxas ou concorrência; não é, por si só, um valor de PIN. [O estimador de spread de Roll](/pt-BR/learn/roll-bid-ask-spread-autocovariance-estimator-explained) infere um spread a partir da autocovariância dos retornos sob outras premissas.

O desequilíbrio do fluxo de ordens resume a diferença entre as atividades de compra e venda, muitas vezes junto com a inclusão e o cancelamento de ordens limitadas. Ele pode ser observado diretamente em um intervalo escolhido, enquanto PIN usa uma verossimilhança para inferir um processo de notícias latente a partir de contagens repetidas. O desequilíbrio não prova negociação informada: necessidades de liquidez ou execução agrupada podem produzir padrão semelhante. [Desequilíbrio do fluxo de ordens](/pt-BR/learn/order-flow-imbalance-limit-order-book-explained) descreve essa medida distinta.

VPIN também não é simplesmente uma PIN calculada com mais frequência. É uma estatística baseada em relógio de volume, construída com desequilíbrios em blocos de volume e escolhas próprias de classificação de operações e amostragem. A avaliação de Andersen e Bondarenko contestou a alegação de que VPIN medisse toxicidade de modo confiável ou sinalizasse turbulência no contexto testado por eles (Andersen e Bondarenko, 2014). Avalie cada medida por sua construção e pelas evidências correspondentes, sem tratar os nomes como intercambiáveis.

Um valor de PIN ajustado pode parecer preciso mesmo quando o modelo das contagens não se ajusta bem aos dados. Gan, Wei e Johnstone testam o ajuste empírico de modelos PIN e relatam limitações estruturais nas distribuições e nos padrões de dependência que examinam (Gan et al., 2017). Isso é motivo para verificar o ajuste à amostra usada, não uma afirmação de que todas as aplicações sejam inválidas.

Diagnósticos úteis incluem as distribuições das contagens de compra e venda, a dependência entre elas, a frequência de períodos sem operações, as probabilidades dessas contagens implícitas no modelo, a convergência e a ocorrência de limites no otimizador e a sensibilidade a valores iniciais alternativos. Compare distribuições de contagens simuladas ou ajustadas com as observadas e verifique se os parâmetros continuam plausíveis em janelas próximas. Erros-padrão ou intervalos de confiança devem refletir o método de estimação; uma estimativa pontual esconde a incerteza de amostragem e de escolha do modelo.

Uma estimativa estável em janelas adjacentes não prova que a especificação esteja correta. Por outro lado, uma estimativa variável pode refletir mudanças na chegada de informação, na demanda não informada, na cobertura de dados ou uma especificação inadequada. Apresente as evidências e limitações antes de atribuir uma interpretação de mercado.

É difícil interpretar uma PIN sem o registro da sua medição. Identifique o instrumento ou universo, a cobertura de plataformas, as datas da amostra, o período de observação e o fuso horário, as condições elegíveis das operações e o procedimento usado para atribuir os lados comprador e vendedor. Informe se a estimação usa o modelo clássico de três estados ou uma extensão e apresente α, δ, μ e ε ajustados junto da PIN.

Descreva também a janela de estimação, a implementação da verossimilhança, o algoritmo de otimização e a estratégia de valores iniciais. Reporte convergência, soluções de fronteira, estimativas de incerteza e diagnósticos de ajuste. Se leilões, correções, intervalos sem operações ou sinais desconhecidos foram excluídos ou tratados de forma especial, explique como. Esses detalhes permitem distinguir um padrão robusto de um resultado impulsionado por uma escolha de dados ou do otimizador.

O período observado importa porque α é a probabilidade de um evento por período, enquanto μ e ε são taxas de chegada por período. Passar de contagens diárias para horárias muda as unidades e o processo de eventos subjacente. Parâmetros estimados em períodos de duração diferente não são diretamente comparáveis só porque a fórmula da PIN tem a mesma forma. Alinhe as definições de período e a construção das operações antes de comparar ativos ou datas; depois, trate mudanças nas taxas ajustadas como evidência a investigar, não automaticamente como mudanças na negociação informada.

A PIN foi criada como medida de microestrutura de mercado, não como regra para abrir ou fechar posições. Ela não informa a direção ou o tamanho do próximo movimento de preço, se um aparente sinal já foi incorporado à cotação ou se a execução poderá ocorrer ao preço exibido. O estudo original de precificação de ativos analisou a PIN estimada em um corte transversal histórico da NYSE e a relacionou a retornos esperados naquela amostra. O resultado não é uma previsão atual nem um prêmio universal (Easley, Hvidkjaer e O’Hara, 2002).

Se usar PIN como variável explicativa, informe como as operações foram classificadas, qual período e janela foram estimados, os parâmetros ajustados, a incerteza, as verificações de ajuste e as análises de sensibilidade. Se considerar PIN em uma estratégia, teste a regra completa em dados não usados para escolhê-la, contabilize spread, tarifas, slippage, impacto de mercado e capacidade e compare com uma referência. [Implementation shortfall](/pt-BR/learn/implementation-shortfall-explained) é uma forma de comparar o preço de decisão aos custos efetivos de execução. Uma estimativa estatisticamente interessante ainda pode não ter valor preditivo útil nem valor após os custos.