Índice de iliquidez de Amihud (ILLIQ): fórmula, exemplo e limites

O indicador de Amihud mostra quanto a variação diária do preço de um ativo costuma representar em relação aos dólares negociados naquele dia. Para cada pregão elegível, divide-se o retorno absoluto pelo volume em dólares e, em seguida, calcula-se a média dessas razões diárias em um período escolhido. Um valor mais alto significa que, na amostra observada, as variações absolutas dos preços foram maiores em relação ao giro financeiro. Um valor menor indica movimentos diários menores em comparação com o volume.

Yakov Amihud propôs essa medida como uma proxy prática quando não há cotações e negócios em nível de transação ou quando os registros históricos de microestrutura são limitados. Seu artigo de 2002 estuda a relação entre iliquidez e retornos de ações com dados dos Estados Unidos e define a razão diária a partir do retorno absoluto e do volume financeiro em dólares (Amihud, 2002). A ideia continua útil para painéis históricos, mas resume cada dia em dois números e não identifica a causa do movimento de preço.

Essa distinção importa. Um retorno absoluto elevado pode refletir um mercado pouco profundo, um anúncio importante de uma empresa, um choque amplo de mercado ou vários fatores ao mesmo tempo. O ILLIQ descreve o movimento de preço observado em relação ao giro financeiro sob uma construção de dados definida. Sozinho, não demonstra que uma ordem específica de um investidor teria provocado movimento semelhante.

Para o ativo \(i\) no período \(y\), uma forma comum é:

\[ \mathrm{ILLIQ}_{i,y}=\frac{1}{D_{i,y}}\sum_{d=1}^{D_{i,y}}\frac{|R_{i,y,d}|}{\mathrm{DVOL}_{i,y,d}}, \]

em que \(R_{i,y,d}\) é o retorno diário, \(\mathrm{DVOL}_{i,y,d}\) é o volume financeiro diário em dólares e \(D_{i,y}\) é o número de pregões elegíveis no período. Aqui, os retornos são expressos como frações decimais e o volume em dólares americanos. Portanto, cada razão diária tem unidade de fração de retorno por dólar, ou \(1/\text{USD}\), e a média do ILLIQ mantém a mesma unidade.

A convenção de retorno precisa ser consistente. Um retorno simples diário de \(0.01\) corresponde a uma variação de 1%. Se o mesmo valor for inserido como \(1\) em pontos percentuais, em vez de fração decimal, o ILLIQ calculado será 100 vezes maior. Retornos logarítmicos e simples são próximos para pequenas variações, mas diferem em movimentos grandes. Informe qual deles foi usado, se preços e retornos foram ajustados por desdobramentos e proventos e qual moeda define o volume em dólares.

Pesquisadores costumam multiplicar o ILLIQ por \(10^6\) ou outra constante para facilitar a leitura dos valores. Isso altera apenas a escala de apresentação, não a medida em si. Informe o multiplicador. Por exemplo, um valor escalado de \(0.0023\) não pode ser interpretado sem saber se os retornos foram inseridos como decimais ou percentuais, qual moeda foi usada no volume e qual fator de escala foi aplicado.

Considere as observações inteiramente hipotéticas abaixo. Os retornos são frações decimais e o volume é o giro financeiro diário em dólares:

A média dos três dias é:

\[ \mathrm{ILLIQ}=\frac{2.5+2.5+2.0}{3}\times10^{-9}=2.333\ldots\times10^{-9}\;\text{por dólar}. \]

Se a convenção de divulgação multiplica por \(10^6\), o valor exibido é \(0.002333\ldots\). Isso apenas reescala a estatística da amostra. Não significa que uma ordem hipotética de US$ 1 milhão causará uma variação de retorno de 0,2333%: a razão usa o retorno e o volume do dia inteiro, não uma ordem controlada nem um experimento causal de impacto. O cálculo é ilustrativo e não usa dados de mercado.

O exemplo também mostra por que a fórmula calcula a média das razões diárias, em vez de dividir a soma dos retornos absolutos pelo volume total. Na fórmula apresentada, cada pregão elegível recebe o mesmo peso. Assim, um dia de pouco volume pode contribuir com uma razão alta. Examine também as observações diárias, não apenas a média do período.

Em uma amostra construída de forma consistente, um ILLIQ mais alto significa que os retornos diários absolutos foram, em média, grandes em relação ao volume financeiro em dólares. Em bases históricas sem cotações confiáveis, a medida serve como proxy ou ordenação aproximada da iliquidez. Comparações descritivas entre ativos ou períodos são úteis quando universo, convenção de retorno, definição de volume, período, moeda e filtros coincidem.

O valor é sensível à escala e às escolhas dos dados. Expressar retornos em pontos percentuais, em vez de frações decimais, multiplica a razão por 100. Mudar a moeda do volume altera o valor numérico se a conversão não for aplicada de forma consistente. Bolsas, horários de negociação, classes de ações, faixas de valor de mercado e qualidade dos dados diferentes também podem mudar o comportamento dos preços e a medição. Documente essas escolhas antes de interpretar um ranking.

A amostra original de ações dos Estados Unidos analisada por Amihud encontrou uma relação positiva entre iliquidez esperada e retornos esperados das ações nos períodos estudados, incluindo evidência transversal para ações da NYSE entre 1964 e 1997. Esse resultado pertence à amostra e ao desenho daquele estudo; não garante que ativos com ILLIQ mais alto terão retornos maiores em outro mercado ou período futuro. O guia de [implementation shortfall](/pt-BR/learn/implementation-shortfall-explained) trata dos custos de execução realizados, uma questão diferente de uma proxy histórica por ativo.

A estrutura de microestrutura de Kyle descreve como o fluxo de ordens pode mover preços quando operadores informados interagem com provedores de liquidez (Kyle, 1985). A intuição de que a variação de preço em relação à atividade negociada pode informar algo sobre liquidez combina com o ILLIQ, mas a medida não é o coeficiente estrutural de impacto de Kyle. Ela não estima o efeito de uma ordem com lado e tamanho definidos; retornos diários também incluem movimentos sem relação com uma ordem específica.

O spread bid-ask mede outro objeto: a diferença entre os preços de compra e venda cotados em determinado momento ou entre o preço executado e o ponto médio contemporâneo. A análise de precificação de ativos de Amihud e Mendelson trata o spread como uma dimensão dos custos de transação (Amihud e Mendelson, 1986); o ILLIQ usa retornos diários absolutos e volume em dólares. O spread pode ser observado nas cotações ou estimado por um modelo como o estimador de Roll. O guia do [estimador de spread de Roll](/pt-BR/learn/roll-bid-ask-spread-autocovariance-estimator-explained) explica por que uma proxy baseada na covariância dos preços de transação não é intercambiável com o ILLIQ.

A profundidade exibida mede a quantidade disponível aos preços cotados; o desequilíbrio do fluxo de ordens resume as mudanças de oferta e demanda nas melhores ofertas de compra e venda. Nenhuma dessas medidas está diretamente contida na razão diária entre retorno e volume. O guia de [desequilíbrio do fluxo de ordens](/pt-BR/learn/order-flow-imbalance-limit-order-book-explained) explica as mudanças nas melhores cotações. O guia de [classificação da direção das negociações](/pt-BR/learn/trade-direction-classification-lee-ready-algorithm-explained) mostra por que identificar operações iniciadas por compradores ou vendedores exige uma regra própria. Com dados suficientes, essas medidas podem complementar o ILLIQ, mas têm definições e limitações diferentes.

O risco de liquidez também é diferente do nível de iliquidez. Pástor e Stambaugh estudam a sensibilidade dos retornos de ações às oscilações da liquidez agregada e constroem um fator de risco de liquidez (Pástor e Stambaugh, 2003). O ILLIQ, sozinho, não mede essa sensibilidade nem a exposição de um ativo a um choque de liquidez que afete o mercado como um todo.

Para ações, o volume financeiro diário em dólares costuma ser calculado pelo valor das ações negociadas durante o pregão. Documente a convenção de preço e quantidade utilizada. Campos de provedores podem representar volume consolidado, uma única bolsa, horário regular ou negociação estendida; não os misture sem explicação. Se a fonte fornecer diretamente o giro financeiro, verifique a moeda e se a sessão coincide com a usada no retorno diário.

Os intervalos de retorno e volume precisam estar alinhados. Um retorno entre fechamentos dividido pelo volume do pregão regular inclui movimentos noturnos no numerador, mas exclui as negociações noturnas do denominador. Essa pode ser uma escolha intencional para a medida diária, mas não é uma estimativa comparável de impacto intradiário. Informe como são tratados feriados, interrupções, pregões parciais, fechamentos defasados e retornos que atravessam dias sem negociação.

Eventos societários também importam. Históricos de preços sem ajuste por desdobramentos podem gerar variações artificiais; para proventos, é preciso escolher entre retorno de preço e retorno total. Em futuros, especifique a rolagem dos contratos e os multiplicadores. Em mercados de criptoativos, informe a plataforma, a moeda de cotação, a conversão de stablecoins e a delimitação do dia de 24 horas. Use definições comparáveis dos instrumentos ou mantenha universos separados.

Com volume zero, a divisão não é definida; uma observação ausente também não produz uma razão. Não insira um denominador arbitrário nem transforme silenciosamente um dado ausente em zero. Defina os dias elegíveis, informe quantas observações foram excluídas e avalie o efeito em ativos com pouca atividade. Um volume positivo muito pequeno pode gerar uma razão extrema; controles de qualidade devem distinguir uma sessão realmente ilíquida de dados incompletos.

Como o numerador usa o retorno absoluto, um ativo volátil pode ter ILLIQ alto mesmo se o spread cotado ou a profundidade para uma ordem do mesmo tamanho não mudar. Um anúncio de resultados pode gerar um grande movimento de preço junto com volume elevado; a razão não separa a reavaliação motivada por informação do impacto de uma ordem. Portanto, o ILLIQ não é uma medida pura de liquidez.

A agregação diária esconde o momento dos eventos intradiários. Um leilão de abertura com pouca profundidade, um salto de preço após uma notícia e um fechamento tranquilo ficam condensados em um retorno absoluto e um volume total. O ILLIQ não mostra quanto do impacto foi revertido depois, qual lado iniciou as operações nem qual quantidade estava disponível em determinada cotação. Tamanho do tick, limites de preço, preços defasados e negociações assíncronas também podem distorcer comparações.

Razões extremas podem dominar a média, principalmente quando o volume diário é muito baixo. Pesquisadores às vezes removem observações extremas ou aplicam winsorização, mas isso altera o objeto estimado e pode apagar períodos reais de estresse. Informe a distribuição bruta, a regra para valores extremos e a sensibilidade a alternativas razoáveis. Uma medida separada de volatilidade pode caracterizar a variação dos preços, mas ajustar pela volatilidade não transforma o ILLIQ em uma estimativa direta de custo de execução.

A fórmula calcula primeiro a razão de cada dia elegível e depois atribui o mesmo peso a todos os dias. Dividir a soma dos retornos absolutos pelo volume total dá mais peso aos dias de maior volume e produz outra estatística. Da mesma forma, a média simples das razões por ativo difere de uma série de mercado ponderada pelo valor de mercado. Especifique a regra exata de agregação.

A duração do período também importa. Uma média anual pode suavizar um episódio curto de estresse, mas esconder mudanças na liquidez; janelas curtas são mais ruidosas e sensíveis a um dia de volume baixo. Compare janelas e subperíodos definidos previamente, examine a série diária e não escolha o período porque ele produz o ranking desejado. Se a pesquisa tratar de iliquidez esperada, defina como as observações passadas se conectam a um período futuro de manutenção sem usar informação futura.

Verificações úteis incluem definições alternativas de retorno, moeda e sessão comuns, limites de qualidade dos dados e sensibilidade a observações extremas. Em análises transversais, documente viés de sobrevivência, ativos deslistados, cobertura das bolsas e mudanças no universo elegível. Se o ILLIQ entrar em um teste de retornos, separe as amostras de estimação e avaliação e considere que várias especificações podem ter sido testadas.

Um relatório reproduzível deve informar a fórmula, a convenção de retorno, a moeda do volume, o fator de escala, a frequência, o intervalo de datas, a regra de dias elegíveis, a agregação, o provedor de dados ou a cobertura das bolsas e o tratamento de valores extremos e eventos societários. Se uma única média esconder grande variação, apresente o número de observações válidas e uma distribuição ou faixa de sensibilidade. Esclareça se a estatística descreve um ativo, uma carteira ou um agregado de mercado.

Expressões como “movimento absoluto histórico do preço em relação ao giro financeiro em dólares” ou “proxy de iliquidez de baixa frequência” são adequadas. Não descreva o resultado como spread cotado, impacto causal por dólar ou custo de uma ordem específica. Uma decisão de ordem exige cotações e profundidade atuais, tamanho da ordem, dados de execução, tarifas e condições da plataforma. Afirmações sobre retornos devem ser testadas fora da amostra, com custos realistas e um desenho que considere a busca entre muitas especificações.

O ILLIQ é útil quando a pergunta limitada combina com os dados: como os movimentos diários dos preços se compararam ao volume financeiro diário em dólares nesta amostra? Seu valor depende de uma construção transparente e comparável. Sozinho, não revela toda a liquidez, não identifica a causa das mudanças de preço, não garante um prêmio de liquidez e não demonstra que uma regra de negociação seja lucrativa.