Information Coefficient (IC) e Rank IC para sinais quantitativos

Para cada data t, compare os valores do sinal dos ativos elegíveis com os retornos obtidos por esses mesmos ativos em um horizonte futuro definido. Uma notação comum é IC_t = corr_i(signal_i,t, forward_return_i,t+1). O índice i representa o ativo. A correlação é calculada entre ativos de uma mesma data; os valores resultantes formam uma série temporal de IC

Essa estatística avalia uma previsão transversal. Não é a correlação de duas séries temporais agrupadas nem o retorno anormal de um estudo de evento. O resultado depende do universo, da definição do sinal, do horizonte de retorno, da ponderação e da cobertura de dados em cada data. Informe se você usa IC para designar a correlação de Pearson, pois o termo não é aplicado de forma totalmente uniforme

Sob as hipóteses do modelo, a lei original de Grinold relaciona o IR esperado à qualidade da previsão e à amplitude efetiva: IR esperado ≈ IC × √B. B representa a amplitude efetiva, ou o número de decisões de investimento independentes (Grinold, “The Fundamental Law of Active Management”). Clarke et al. ampliam essa relação com o coeficiente de transferência: IR ≈ IC × TC × √B. TC descreve o quanto as previsões são convertidas em pesos sob restrições da carteira; não é uma medida do desempenho realizado (Clarke et al., 2002)

Em cada data de rebalanceamento, fixe o sinal usando apenas dados que realmente estavam disponíveis até aquele instante. Considere o horário de divulgação, atrasos do fornecedor, revisões posteriores e o fuso da bolsa. Um dado identificado como t talvez ainda não fosse conhecido no fechamento de t; usar uma versão revisada depois ou um retorno do mesmo período pode introduzir informação futura

Associe signal_i,t a um retorno que comece depois que fosse possível agir sobre o sinal. Especifique o horário da decisão, o primeiro preço executável, o início e o fim do horizonte e se dividendos ou outras distribuições estão incluídos. Se o sinal é calculado após o leilão de fechamento, medir o retorno a partir daquele mesmo fechamento pode presumir uma execução que não era possível

Reconstrua também o universo elegível conforme era conhecido em cada data histórica, incluindo ativos que deixaram de ser negociados quando apropriado. Aplicar apenas os sobreviventes atuais ao passado ou usar componentes futuros de um índice pode fazer um sinal fraco parecer melhor. O alinhamento temporal faz parte da definição do teste, não é um ajuste posterior

Pearson IC é a correlação comum entre os valores transversais do sinal e os retornos posteriores em cada data. Mede a co-movimentação linear e preserva informação sobre a escala original, mas poucos valores extremos podem influenciar bastante o resultado. Uma relação monotônica não linear também pode produzir um Pearson modesto

Para calcular Rank IC, primeiro transforme sinais e retornos futuros em ranks dentro de cada data; depois calcule a correlação de Pearson entre esses ranks. Essa é a associação por ranks de Spearman (Spearman, 1904). Ela avalia se sinais com rank mais alto tendem a anteceder retornos com rank mais alto, com menor sensibilidade às unidades originais e a valores extremos. Defina como tratar empates, por exemplo atribuindo ranks médios

As medidas são relacionadas, mas respondem a perguntas diferentes. Pearson IC pode ser mais útil quando a magnitude do sinal ajuda a dimensionar posições; Rank IC se concentra na ordem entre ativos. Nenhuma das duas incorpora automaticamente restrições da carteira, neutralização setorial, transformações não lineares ou a conversão de previsões em posições

Todos os valores deste exemplo são hipotéticos. Para cinco ativos, os ranks do sinal são [1,2,3,4,5] e os retornos do período seguinte são [1%,2%,3%,4%,-5%]. Rank 1 é o menor e rank 5 o maior. Na ordem do sinal, os ranks dos retornos são [2,3,4,5,1]

Para calcular Pearson, suponha que os valores brutos do sinal sejam exatamente [1,2,3,4,5], e não apenas que sigam essa ordem. Outros valores brutos com a mesma ordenação podem mudar Pearson IC, enquanto Rank IC permanece igual se a ordem e o tratamento de empates forem mantidos.

Para Pearson IC, a média dos ranks do sinal é 3 e a média dos retornos é 1%. Depois de subtrair as médias, os desvios do sinal são [-2,-1,0,1,2] e os desvios dos retornos, em pontos percentuais, são [0,1,2,3,-6]. A soma dos produtos cruzados é -10, e as somas dos desvios ao quadrado são 10 e 50. Portanto, Pearson IC = -10 / sqrt(10 × 50) ≈ -0.447

Para Rank IC, correlacione os ranks do sinal [1,2,3,4,5] com os ranks dos retornos [2,3,4,5,1]. A soma dos produtos cruzados dos ranks centralizados é zero; assim, Spearman Rank IC = 0. A grande perda do quinto ativo reduz a associação linear, enquanto a ordenação não é consistentemente positiva nem negativa. As duas medidas revelam aspectos diferentes do mesmo corte transversal

Calcule um IC_t transversal por data e depois resuma a série temporal. O IC médio é a média aritmética dos ICs diários ou de cada rebalanceamento. A mediana, a dispersão e a fração de datas positivas também ajudam a verificar se um curto período favorável esconde uma fase fraca mais longa

Aqui definimos ICIR como a média dos IC_t nas datas válidas de rebalanceamento dividida pelo desvio-padrão amostral desses mesmos valores. Cada data válida tem o mesmo peso e o índice não é anualizado. Informe a frequência de rebalanceamento e o número de observações válidas. Anualizar pela raiz quadrada do número de períodos por ano é uma convenção adicional; a dependência temporal pode tornar essa escala enganosa.

ICIR descreve a consistência da qualidade preditiva, não o índice de Sharpe de uma carteira. Ye mostra que a variação temporal da qualidade do sinal pode afetar o risco e a estrutura ótima de carteira (Ye, 2008). Ding e Martin também modelam IC variável no tempo e sua relação com o desempenho ativo (Ding e Martin, 2017)

Em cada data, associe o sinal ao retorno futuro do mesmo ativo. Exclua observações apenas conforme uma regra de disponibilidade definida antes da análise; não substitua retorno futuro ausente por zero. Informe o número de ativos em cada data, mudanças de cobertura, tratamento de preços desatualizados e ativos deslistados, e a regra para empates. Se a composição transversal muda, o significado e a precisão do IC também podem mudar

Quando o retorno-alvo cobre vários dias, os horizontes de datas de rebalanceamento próximas podem se sobrepor. Vários ICs passam a compartilhar movimentos de preços e ficam dependentes no tempo. Choques comuns e o uso repetido dos mesmos ativos também criam dependência. Um erro-padrão que suponha datas independentes pode subestimar a incerteza

Com rebalanceamento semanal e retorno-alvo de 20 pregões, janelas semanais consecutivas compartilham cerca de 15 sessões. Assim, 52 ICs semanais não são 52 experimentos independentes. Rebalancear a cada 20 pregões elimina a sobreposição dos retornos-alvo, mas reduz a amostra e não elimina a dependência causada por choques comuns ou pelo uso repetido dos mesmos ativos.

Defina o horizonte e a política de sobreposição antes de examinar os resultados. Quando a sobreposição for necessária, use inferência que reflita a dependência, como um método adequado de série temporal ou blocos. Na validação, o purging pode remover rótulos com horizontes sobrepostos entre os períodos de treino e teste; consulte o guia de validação cruzada purgada

Um IC alto dentro da amostra pode surgir porque a definição ou os parâmetros do sinal foram ajustados ao mesmo ruído histórico usado na avaliação. Reserve períodos futuros que não tenham sido consultados ou use avaliação walk-forward: em cada etapa, ajuste transformações e parâmetros apenas com dados anteriores e depois avalie datas futuras. Se consultar repetidamente o holdout para alterar o sinal, ele deixa de ser uma avaliação independente

Conte as escolhas de pesquisa testadas: definições de sinal, defasagens, horizontes, universos, filtros, neutralizações e intervalos de datas. Quanto mais variantes são testadas, maior a chance de alguma apresentar IC alto por acaso. Harvey, Liu e Zhu explicam por que os limites convencionais de significância podem enganar após uma extensa mineração de fatores (Harvey, Liu e Zhu, 2014)

Informe o processo de seleção, o escopo das tentativas e, quando possível, uma medida de incerteza que considere dependência temporal e testes múltiplos. Uma média de IC positiva em um backtest é evidência sobre aquela amostra e aquele desenho; não confirma que o sinal persistirá em outro regime de mercado

Um relatório reproduzível informa o universo point-in-time, o horário do sinal, a convenção de execução, o horizonte, a escolha entre Pearson e Spearman, o tratamento de empates, o tamanho do corte transversal, a série de IC, a fórmula de ICIR, a política para dados ausentes e o protocolo fora da amostra. Apresente também estimativas de incerteza que considerem dependência entre datas e ativos e revele quantas variantes foram testadas

IC mede a associação entre uma previsão e retornos posteriores; ele não define o tamanho das posições. A construção da carteira converte previsões em pesos, e o resultado passa a depender de controles de risco, restrições de neutralidade, giro, custos de transação, liquidez, capacidade, empréstimo de ativos e execução. Um Rank IC útil pode não ser lucrativo depois dos custos; um IC médio baixo tampouco determina sozinho o resultado de toda construção possível

Separe esta avaliação do CAR de um evento específico. Um estudo de evento mede retornos anormais ao redor de um anúncio definido; IC avalia repetidamente se previsões transversais ordenam retornos futuros. O guia de CAR para estudos de evento explica essa outra medida. IC também não prova causalidade; consulte o guia sobre correlação e causalidade