Mercados completos versus incompletos: explicação
Entenda o que significa completude de mercado, por que riscos não abrangidos criam preços não únicos e como o hedge em mercados incompletos difere da replicação exata
Resposta direta
Um mercado completo replica todo payoff contingente admissível com ativos negociados, produzindo uma medida de martingale única e um preço sem arbitragem único. Um mercado incompleto deixa riscos não abrangidos e precisa de escolhas adicionais de avaliação
Completude é uma propriedade do modelo de mercado
Completude pergunta se todo payoff terminal admissível pode ser gerado por uma estratégia autofinanciada nos ativos negociados especificados.
Ela depende do espaço de estados modelado, das informações, do horizonte, da frequência de negociação, das restrições e das regras de admissibilidade.
Uma bolsa real não é simplesmente completa ou incompleta sem essas coordenadas. Um modelo pode ser completo para um conjunto de payoffs e inadequado para outro.
As fontes de risco precisam ser abrangidas pelas exposições negociadas
Em um modelo finito de um período, é preciso haver vetores de payoff negociados linearmente independentes em quantidade suficiente para abranger todos os estados.
Em modelos de difusão, a matriz de carregamento de volatilidade e a representação de martingale determinam se os riscos brownianos podem ser replicados.
Contar ativos não é suficiente. Ativos redundantes não acrescentam abrangência, enquanto restrições ou exposições singulares podem remover direções efetivas de hedge.
Mercados completos têm uma medida de precificação única
Sob condições padrão de ausência de arbitragem, completude corresponde à unicidade da medida equivalente de martingale.
Todo payoff admissível tem então uma estratégia replicante, e seu custo fornece o preço único compatível com a ausência de arbitragem.
A unicidade é relativa ao modelo. Mudar a dinâmica, os instrumentos disponíveis ou as regras de negociação pode mudar a medida e o hedge.
Mercados incompletos admitem várias medidas consistentes
Quando algum risco não é negociado, várias medidas de martingale podem precificar corretamente os ativos existentes e atribuir valores diferentes ao novo payoff.
A ausência de arbitragem, sozinha, pode fornecer limites inferior e superior de preço, em vez de um único número. O superhedge normalmente fornece um custo superior conservador.
Uma cotação observada no mercado pode selecionar um valor para um payoff negociado, mas não torna replicável toda exposição não negociada.
Um critério adicional seleciona um preço operacional
Escolhas comuns incluem indiferença à utilidade, medidas de martingale mínima ou de entropia, hedge de variância ótima, limites de good deal e prêmios de risco calibrados.
Cada critério responde a uma pergunta econômica diferente e pode depender da aversão ao risco, da dotação, do tamanho da posição ou de premissas estatísticas.
Chamar o resultado selecionado de preço neutro ao risco esconde o critério quando a medida de martingale não é única.
A replicação exata se torna um hedge que minimiza o risco
Um hedge em mercado incompleto separa o payoff em um componente negociado e um componente de risco ortogonal ou residual de outra forma.
A estratégia escolhida pode minimizar variância, perda esperada, risco local ou outro objetivo, mas o erro terminal de hedge geralmente permanece.
Informe a distribuição do erro, o comportamento da cauda, a regra de rebalanceamento, os custos e a sensibilidade ao modelo físico, e não apenas o preço inicial.
Fontes conhecidas de incompletude estão por toda parte
Volatilidade estocástica sem um ativo de volatilidade negociado, saltos entre rebalanceamentos, renda não negociável, choques de liquidez e negociação discreta deixam risco não abrangido.
Custos de transação e restrições de posição podem tornar operacionalmente incompleto um modelo sem fricções que seria completo.
Adicionar opções pode melhorar a abrangência para alguns riscos, mas strikes e vencimentos finitos não completam automaticamente um espaço de estados irrestrito.
A validação separa ajuste de preço da qualidade do hedge
Verifique se a medida escolhida reprecifica os instrumentos negociados e depois teste, fora da amostra, se o hedge cumpre seu objetivo de otimização declarado.
Compare escolhas alternativas de medida, aplique estresse aos fatores residuais e diferencie erro de calibração de risco estruturalmente não hedgeável.
Documente o universo de payoffs, os instrumentos, o critério, os modelos físico e de precificação, as restrições e os limites de preço antes de apresentar um único valor.
Perguntas frequentes
O que é um mercado completo?
É um modelo de mercado em que todo payoff contingente admissível pode ser replicado por uma estratégia autofinanciada nos ativos disponíveis.
Por que os preços em mercados incompletos não são únicos?
Várias medidas de martingale podem se ajustar aos ativos negociados e atribuir valores diferentes ao risco que esses ativos não abrangem.
Black–Scholes é um modelo de mercado completo?
Sua difusão ideal de um fator é completa sob suas premissas, mas saltos, volatilidade estocástica, custos ou restrições podem remover a completude.
Como os payoffs são precificados em um mercado incompleto?
Limites de ausência de arbitragem são complementados por um critério declarado, como utilidade, entropia mínima, minimização de variância ou calibração.