Convexidade de títulos: a curvatura além da duration

O preço de mercado de um título é o valor presente dos fluxos de caixa esperados. Quando muda o rendimento usado no desconto, esse valor é recalculado. Em um título prefixado comum, com fluxos definidos e sem opção embutida, o preço costuma se mover na direção oposta à do rendimento.

Em uma faixa ampla, a relação entre preço e rendimento não é uma linha reta. A inclinação no rendimento atual mostra a sensibilidade imediata do preço; a curvatura mostra como essa inclinação muda à medida que o rendimento se afasta. O CFA Institute descreve duration como uma aproximação linear e convexidade como medida complementar em sua [visão geral da convexidade de títulos baseada em rendimento]({source:cfaBondConvexity2026}).

Modified duration estima a variação percentual do preço para uma pequena mudança no rendimento: ΔP/P ≈ −D × Δy. Escreva Δy como decimal. Se a duration for 6 e o rendimento subir 0,01, a estimativa é −6 × 0,01, ou cerca de −6%. Para uma mudança pequena, a reta tangente ao preço atual é um atalho útil.

Essa reta pressupõe que altas e quedas iguais no rendimento provoquem mudanças de preço iguais e opostas. Uma relação curva não é exatamente simétrica. Duration sozinha funciona melhor como estimativa local e deixa mais de fora quando o movimento suposto é maior. A FINRA também apresenta duration como medida de sensibilidade, não como vencimento, em seu [guia de duration de títulos]({source:finraDurationExplainer}).

Convexidade representa o efeito de segunda ordem sobre o preço. Em uma convenção comum de modified duration, a aproximação é ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)². O primeiro termo é a estimativa linear de duration; o segundo acrescenta o ajuste de curvatura. Use rendimentos decimais: 100 pontos-base (bp) equivalem a 0,01 e 25 bp a 0,0025.

Para um título prefixado sem opção, a convexidade baseada em rendimento é positiva. Portanto, o termo de convexidade se soma à mudança de preço estimada nos dois sentidos: amplia o ganho estimado quando o rendimento cai e reduz a perda estimada quando ele sobe, em comparação com duration isolada. Isso descreve uma sensibilidade sob certas hipóteses, não uma garantia de retorno melhor.

Suponha uma carteira hipotética com modified duration 6 e convexidade 45. Se o rendimento relevante subir 100 bp, Δy = +0,01. O termo de duration é −6,00%, e o de convexidade é ½ × 45 × 0,01² = +0,225%. A estimativa conjunta é cerca de −5,775%, antes de renda, mudanças de spread, taxas e outros efeitos.

Se o rendimento cair 100 bp, duration contribui +6,00% e convexidade novamente +0,225%, para cerca de +6,225%. Em uma posição hipotética de US$ 10.000, isso representa aproximadamente −US$ 577,50 ou +US$ 622,50. São exemplos aritméticos, não previsões nem resultados prometidos.

O exemplo de convexidade positiva pressupõe fluxos fixos e ausência de opções embutidas. Um título resgatável dá ao emissor o direito de pagar antes do vencimento. A queda dos rendimentos pode tornar o resgate antecipado mais atraente e limitar a alta do preço. Títulos lastreados em hipotecas também podem ser pagos antes quando o refinanciamento fica mais vantajoso, alterando os fluxos esperados.

Perto da região de exercício da opção, um título resgatável pode ter convexidade negativa: a alta potencial quando os rendimentos caem é limitada, enquanto o risco de queda quando sobem permanece. O CFA Institute discute effective duration e effective convexity para títulos com opções em seu [guia de opções embutidas]({source:cfaEmbeddedOptions2026}). Não aplique mecanicamente o exemplo de um título sem opção a esses papéis.

Duration e convexidade da carteira resumem como os fluxos dos títulos respondem às mudanças nos rendimentos. Uma abordagem comum calcula médias ponderadas pelo valor de cada posição. Esse resumo é útil, mas costuma supor que a curva de juros se desloca em paralelo, ou seja, os rendimentos dos vencimentos relevantes mudam pelo mesmo valor.

Na prática, os rendimentos curtos, médios e longos podem se mover de formas diferentes; a curva pode ficar mais inclinada, mais plana ou mudar de formato. Carteiras com fluxos em vencimentos diferentes podem reagir de modo distinto mesmo com medidas agregadas semelhantes. Key-rate duration e outras medidas específicas da curva ajudam a descrever essas exposições. Convexidade do título não é a curvatura da curva de juros em si.

Antes de comparar a convexidade de fundos de títulos, confira definição, unidade, data dos dados e se é convexidade modificada, aproximada ou efetiva. Em títulos com opções embutidas, medidas efetivas dependem de um modelo que reavalia os fluxos esperados quando os rendimentos mudam. Modelos, choques da curva, datas das posições e convenções diferentes podem tornar os números incomparáveis.

Separe também a sensibilidade a juros dos spreads de crédito, inadimplência, liquidez e câmbio. A mudança de rendimento na fórmula não equivale automaticamente a uma alteração da taxa básica nem de todos os rendimentos de mercado. Veja duration e risco de juros em ETFs de títulos e o guia separado do ajuste de convexidade entre futuros e forwards.

Duration e convexidade ajudam a responder a uma pergunta delimitada: sob um choque de rendimento definido e as hipóteses da medida, quanto a sensibilidade de preço estimada difere da aproximação linear de duration? Elas não preveem rendimento futuro, retorno total, prazo de recuperação de uma perda ou adequação do título a uma carteira.

Registre tamanho e unidade do choque, convenção das medidas e riscos mantidos constantes. Trate o resultado como aproximação e atualize as entradas quando preços, posições, fluxos esperados ou a curva mudarem. Um número de convexidade descreve a curvatura ao redor de um ponto de referência, não o risco completo.

Separe a sensibilidade estimada do preço do retorno total efetivamente realizado. Duration e convexidade descrevem como o preço em uma data de avaliação pode reagir a um choque de yield específico. O retorno real durante o período de manutenção também pode refletir cupons, o efeito de avançar pela curva, mudanças nos spreads de crédito, custos de transação e alterações nos fluxos de caixa esperados. Ao comparar a estimativa inicial com o retorno posterior, alinhe o período de medição e os fatores de risco; depois, identifique os componentes que explicam a diferença. Essa análise ajuda a avaliar a aproximação, mas não a transforma em promessa de retorno.