Variatieve ongelijkheden en vrije grenzen in opties
Ontdek hoe Amerikaanse optiewaarden payoff dominantie, continuation PDE's, complementariteit, vrije grenzen, glad fit en numerieke controles combineren
Direct antwoord
Een Amerikaanse optie variatie ongelijkheid vereist waarde boven onmiddellijke oefening uitbetaling en de prijsvergelijking waar wachten optimaal is. Contact tussen deze voorwaarden bepaalt een onbekende oefening grens
Onmiddellijke oefening vormt een obstakel
Laat g(t,S) de oefening uitbetaling en V(t,S) de Amerikaanse optie waarde
Omdat de houder nu kan oefenen, V ≥ g op elk toelaatbaar tijdstip en toestand voor het verstrijken
De uitbetaling is dus een obstakel onder het waardeoppervlak, niet alleen een terminale voorwaarde
Voortzetting volgt de prijsvergelijking
Wanneer V > g, onmiddellijke oefening is suboptimal en de optie blijft leven
In die continuatieregio geeft een diffusiemodel
De vergelijking geldt alleen waar voortzetting wordt gekozen; het opleggen van het in de oefenregio zou het stoppen van recht negeren
Complementariteit sluit zich aan bij de twee regelingen
Een gemeenschappelijke conventie is max(g-V,
V-g ≥ 0 heeft het continueringsrest het compatibele teken en op elk punt ten minste één voorwaarde bindt
Equivalente min vormt omgekeerde tekens, zodat de exploitant en ongelijkheid conventie moeten worden gecontroleerd samen
De oefengrens maakt deel uit van de oplossing
De set V = g is het stopgebied en V > g is het continueringsgebied
Hun interface is een vrije grens omdat de locatie onbekend is voordat het probleem met de waarde wordt opgelost
Voor een standaard Amerikaanse zet is het vaak een kritische onderliggende niveau variëren met de tijd, maar tarieven, dividenden, sprongen, en beperkingen kan veranderen zijn vorm
Waarde matching is breder dan gladde pasvorm
Bij een reguliere grens geeft waarde matching V = g en gladde pasvorm kunnen bijpassende eerste derivaten geven
Gladde pasvorm volgt onder aanvullende pad en regelmaat voorwaarden; sprongen, uitbetaling knikken, onregelmatige grenzen, of beperkingen kunnen het falen
Behandel gladde plaksel als een stelling om in het gekozen model te rechtvaardigen, niet een universele definitie van optimale oefening
Numerieke methoden lossen een complementariteitsprobleem op
Finite-verschilrasters leiden tot een lineair complementariteitsprobleem bij elke stap
Projected SOR, strafmethoden, beleidsiteratie, frontfixatie en regressiestopregels lossen verschillende benaderingen van dezelfde keuze op
Controle van de dominantie van obstakels, resterende complementariteit, grensmonotoneiteit, netconvergentie en ondergrensen van een uitgeoefend beleid
Economische input hervormt de grens
Een Amerikaanse oproep tot een niet-verdeelde betaalde voorraad wordt over het algemeen niet vroeg gedaan onder standaard positieve-rente aannames, maar uitzonderingen maken het belangrijk
Dividenden, negatieve rente, leningskosten, discrete betalingen, afwikkelingsregels en oefeningsafbrekingen kunnen bekende conclusies omkeren
Gebruik de feitelijke contract- en toestandsvariabelen; een visueel gladde grens van een vereenvoudigd model is geen bewijs van een verhandelbare exercitieregel.
Veelgestelde vragen
Wat is een variatie-ongelijkheid in Amerikaanse optieprijzen?
Het is een compacte voorwaarde die zowel het recht om onmiddellijk te oefenen als de prijsvergelijking bij voortzetting is beter
Wat is een vrije grens?
Het is de onbekende interface scheiden staten waar oefening optimaal is van staten waar het behoud van de optie is optimaal
Houdt glad plakken altijd?
Nee. Het heeft regelmaat en geschikt pad gedrag en kan mislukken met sprongen, kronkels, beperkingen, of onregelmatige stoppunten
Hoe worden verschillen numeriek opgelost?
Gemeenschappelijke methoden omvatten geprojecteerde herhalingen, sancties, beleidsiteratie, frontfixatie, en complementariteit-bewuste eindige verschillen
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring het beste past bij deze gids . . Onmiddelijke oefening creëert een obstakel?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
A numerical method that approximates a pricing partial differential equation on price and time grids and works backward from the terminal payoff.
Lees de uitgebreide gidsSnell envelopeThe smallest supermartingale dominating a stopping payoff process; its value solves the optimal stopping problem and its contact set suggests an optimal stop.
Lees de uitgebreide gidsExtrinsic valueThe portion of premium above intrinsic value, reflecting remaining time, expected uncertainty, rates, dividends, and supply and demand.
Lees de uitgebreide gids