Waarde bij risico vs verwachte kortsluiting uitgelegd

Voor verlies L met CDF F L, definieer VaR α(L)=inf{l:F L(l)≥α}

Een eendaagse 99% VaR van 10 betekent dat het model ongeveer 1% van de verliezen van één dag boven 10 brengt volgens zijn verdragen

Het betekent niet dat het maximumverlies 10 is, dat verliezen minder dan 10 op 99 van elke 100 opeenvolgende dagen blijven, of dat overschrijdingen klein zijn.

Een robuuste definitie is ES α(L)=(1−α)^{-1}∫ α^1 VaR u(L)du voor een integreerbaar verlies

Voor een continue verdeling is dit vaak gelijk aan E[L|L≥VaR α], behoudens de gekozen staartconvenant

Bij atomen op de quantle kan een eenvoudig voorwaardelijk gemiddelde te veel massa selecteren, zodat de integrale definitie fractionele quantle massa correct behandelt

Twee portefeuilles kunnen dezelfde VaR hebben, terwijl men veel grotere verliezen toewijst boven de drempel

VaR is niet subadditief voor elke distributie en kan soms de diversificatie of beloning van geconcentreerde drempeleffecten bestraffen

ES is coherent onder standaarddefinities en integreerbaarheid, maar samenhang maakt een fout gespecificeerd model of oude dataset niet betrouwbaar

Historische VaR is een ordestatistiek; historische ES gemiddelden alleen de waarnemingen buiten de geselecteerde rang

Met een hoog vertrouwen maakt ES daarom gebruik van zeer weinig effectieve waarnemingen en kan veel grotere steekproefonzekerheid hebben

Parametrische, gefilterde, extreme waarde, en Monte Carlo schattingen toevoegen model veronderstellingen die moeten overeenkomen met horizon, afhankelijkheid, liquiditeit, en regime

VaR-tests kunnen overschrijdingen tellen en beoordelen of hun timingclusters meer zijn dan het model toestaat

ES wordt niet alleen op basis van overschrijdingsfrequentie beoordeeld; het kan samen met VaR worden geëvalueerd door middel van geschikte scores of staartverliesdiagnostiek.

Een groene backtest zegt alleen dat fouten in de voorspellingen in het verleden aan die test en het venster zijn voldaan, niet dat de volgende regeling of niet-gemodelleerde positie wordt bestreken

Rockafellar

Een optimalisatie t is een VaR quantle onder standaardomstandigheden, waardoor veel scenario-gebaseerde ES problemen in convexe programma's verandert

Het resultaat is nog steeds afhankelijk van de kwaliteit van het scenario, positienon-lineairheden, transactiebeperkingen en of de verlieskartering convex is

Vermeld het verliesteken, de horizon, het betrouwbaarheidsniveau, de waarderingstijd, het gegevensvenster, de weging, de valuta en de behandeling van ontbrekende of oude prijzen.

Rapporteer VaR en ES met onzekerheidsintervallen, overschrijdingsgeschiedenis, staartadvertenties, stressscenario's en limieten buiten het statistische model

Herberekening onder alternatieve ramen en afhankelijkheidshypothesen, en onderzoek veranderingen in plaats van behandeling van een nummer als een risicocertificaat