De Cornish .Fisher uitbreiding voor risico Quantiles
Begrijpen hoe Cornish .Fisher past normale hoeveelheden met cumulenten, hoe het verschilt van Edgeworth, en waarom staartrisico schattingen moeten monotone en stabiliteit controles
Direct antwoord
De Cornish .Fisher uitbreiding benadert een distributie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
De output is een kwantum, geen dichtheid
Voor waarschijnlijkheid p, laat z p=Φ^{-1}(p) de standaard normale kwantum zijn
Cornish
Het antwoordt op welke drempel p, niet welke dichtheid of verwacht verlies boven die drempel ligt
Schewness en kurtosis maken de eerste correcties
Met gestandaardiseerde schuinheid γ1 en overmatige kurtosis γ2, begint een gemeenschappelijke truncatie met z p+γ1(z p2−1)/6
Het voegt dan γ2(z p3−3z p)/24−γ12(2z p3−5z p)/36 toe alvorens te vermenigvuldigen met σ en μ toe te voegen
De γ12 term laat zien dat asymptotische orde niet hetzelfde is als het toevoegen van slechts één correctie voor elk hoger moment
De uitbreiding komt van asymptotische inversie
Cornish .Fisher kan worden afgeleid door het omkeren van een Edgeworth benadering naar een cumulatieve verdeling
Edgeworth benadert een dichtheid of CDF bij x; Cornish
Beide vereisen een asymptotische volgorde en cumulerende schaalverdeling als hun afknotting een gecontroleerde volgorde moet hebben
Risicotoepassingen hebben de juiste maatregel nodig
Een fysieke-return schatting kan historische of voorspelde VaR scenario's aanpassen, terwijl optie-implied cumulans een risico-neutrale verdeling beschrijven
Die twee input beantwoorden verschillende vragen en moeten niet worden gemengd gewoon omdat ze de woorden scheefheid en kurtosis delen
Cornish .Fisher levert een drempel, maar niet verwacht tekort, die afhankelijk is van de volledige verdeling van het verlies boven die drempel
Quantiles kunnen oversteken of achteruit lopen
De polynoomcorrectie groeit snel voor grote |z p| en kan een geschatte quantale daling maken als p verhogingen
Grote schuinheid of kurtosis kan ook de benadering buiten de steun van de variabele of omgekeerd de beoogde staartvolgorde zetten
Monotone herschikking kan numeriek bestellen, maar de gerepareerde curve is niet langer de onaangetaste afgekapt expansie
Geschatte cumulenten voegen nog een foutlaag toe
Monster schuwheid en kurtosis zijn luidruchtig en gevoelig voor uitschieters, raamkeuze, regimeverschuivingen en afhankelijkheid
Gebruik van geschatte inputs alsof bekend negeert parameter onzekerheid die de formele asymptotische correctie kan domineren
Verre-tail-waarschijnlijkheden versterken zowel de coëfficiëntfout als de truncatiefout, juist waar risicobeslissingen het meest daaruit voortvloeien
Validatietests kwantificeren als een curve
Controleer q(p) op een dichte waarschijnlijkheidsraster voor monotone, eindige waarden, ondersteuningsbeperkingen en verstandig endpoint gedrag
Vergelijk met exacte verdelingen, simulatie, bootstrapintervallen en overschrijdingssnelheden buiten de steekproef bij verschillende waarschijnlijkheidsniveaus
Registreer de cumulatieconventie, de monsterhorizon, de afhankelijkheidsbehandeling, de trunkatievolgorde, de reparatiemethode en de afzonderlijke berekening van de verwachte kortsluiting
Veelgestelde vragen
Wat schat de Cornish ?
Het schat een gekozen hoeveelheid uit een referentie normaal kwantum plus correcties met betrekking tot schuwheid, kurtosis, en hogere cumulaten
Hoe is Cornish Fisher anders dan Edgeworth?
Edgeworth benadert een dichtheid of CDF bij een waarde, terwijl Cornish .Fisher benadert de waarde geassocieerd met een gekozen waarschijnlijkheid
Kan Cornish .Fisher berekenen verwachte tekort?
Niet op zichzelf. Verwacht tekort heeft gemiddeld verlies nodig boven de kwantum, dat niet wordt bepaald door een enkele gecorrigeerde drempelwaarde
Waarom kan Cornish ?Visher quantles kruisen?
Afgeleide polynoomcorrecties kunnen groeien en oscilleren in de staarten, waardoor de geschatte quantle functie nonmonotone
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring past het beste bij deze gids . . De uitvoer is een hoeveelheid, geen dichtheid?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
The average loss from a chosen VaR quantile through the worst tail under a precise convention; it measures severity beyond the threshold rather than only its location.
Lees de uitgebreide gidsAssignmentThe process that requires an option writer to fulfill the contract after an exercise notice is allocated; it can create or remove an underlying position.
Lees de uitgebreide gidsBid-ask spreadThe gap between the best displayed bid and ask, which is a practical trading cost and a signal of how uncertain an immediate fill may be.
Lees de uitgebreide gids