Wet van grote getallen vs. centrale limietstelling
Vergelijk convergentie van de gemiddelden van de monsters met de verdeling van hun schommelingen, waaronder zwakke en sterke wetten, schaalvergroting, afhankelijkheid, ergodiciteit en financiële interpretatie
Direct antwoord
De Wet van Grote Getallen zegt dat een steekproefgemiddelde de populatie benadert onder geschikte omstandigheden. De Centrale Limit Theoreem beschrijft de schaal willekeurige fout rond die limiet en geeft vaak een normale benadering. De LLN identificeert waar het gemiddelde gaat; de CLT beschrijft hoe het fluctueert op de weg
De theorieën beantwoorden verschillende vragen
Voor waarnemingen X 1,...,X n met gemiddelde μ, is het monstergemiddelde X̄ n=n^(−1)Σ iX i
Een LLN vraagt of X̄ n dicht bij μ komt als n groeit, terwijl een CLT vraagt naar de beperking van de verdeling van een schaalverschil zoals √n(X̄ n−μ)
Convergentie aan de juiste waarde geeft op zichzelf geen foutpercentage, vorm, betrouwbaarheidsinterval of nuttige benadering van eindige monsters.
De zwakke wet maakt gebruik van convergentie in waarschijnlijkheid
De zwakken LLN staat P(|X̄ n−μ|>ε)→0 voor elke ε>0 volgens haar veronderstellingen
Er staat dat de kans op een fout van een vaste grootte verdwijnt, niet dat elk gerealiseerd pad uiteindelijk voor altijd dicht bij elkaar blijft.
Voor de observaties is eindige verwachting genoeg voor een brede wet, terwijl eenvoudige variantieproeven vaak aannemen dat eindige variantie
De sterke wet is een padwijzer statement
De sterke LLN staat X̄ n→μ bijna zeker, wat betekent dat convergentie geldt voor alle uitkomsten buiten één waarschijnlijkheids-nul set
De convergentie van de economieën impliceert waarschijnlijkheid, maar het omgekeerde is niet waar zonder extra structuur
De sterke wet blijft asymptotisch en geeft niet aan hoe groot n moet zijn voor een bepaalde verdraagzaamheid bij beslissingen
De CLT vergroot de resterende fout
Voor iid-variabelen met eindige positieve variantie σ2, √n(X̄ n−μ)/σ convergenteert in distributie naar N(0,1)
De factor √n voorkomt dat de krimpfout instort tot nul en onthult zijn niet-degeneraat beperkende vorm
De LLN kan houden wanneer de klassieke CLT faalt, inclusief heavy-tail instellingen waar het gemiddelde bestaat, maar variantie niet
Afhankelijkheid vereist meer dan een lange geschiedenis
Stationaire ergodic processen kunnen een LLN voldoen, terwijl een CLT bovendien voldoende controle nodig heeft over afhankelijkheid en schommelingen
Financiële tijdreeksen kunnen het gemiddelde, de variatie, de blootstelling, de liquiditeit en het regime veranderen, dus één lange record hoeft zich niet te gedragen als herhaalde getrokken uit één wet
Meer waarnemingen van hetzelfde crisiscluster of oud regime kunnen minder effectieve informatie toevoegen dan hun rijtelling suggereert
Diversificatie van toepassingen gerelateerd maar gescheiden logica
De gemiddelde idiosyncratische schok kan zich stabiliseren op veel voldoende zwak afhankelijke posities, wat een LLN-achtig effect weerspiegelt
Gemeenschappelijke factoren, afhankelijkheid van staart, geconcentreerde gewichten en gecorreleerde wanbetalingen verdwijnen niet alleen omdat de portefeuille veel namen bevat
Ook een lang gemiddeld rendement is niet gegarandeerd om een permanent verwacht rendement te onthullen wanneer de mogelijkheid zichzelf verandert
Praktische gevolgtrekking heeft beide diagnostiek nodig
Perceel- en substeekproefschattingen, vervolgens de afhankelijkheid, structurele breuken, staartmomenten en effectieve steekproefgrootte onderzoeken
Gebruik een standaardfout die gerechtvaardigd is door het desbetreffende CLT- of herijkingssysteem in plaats van convergentie van het gemiddelde als een onzekerheidsraming te behandelen.
Rapporteer de estimand, convergentieaannames, horizon, foutenbanden en gevoeligheid voor vensters of regimes alvorens een stelling in te roepen
Veelgestelde vragen
Wat is het belangrijkste verschil tussen de LLN en CLT?
Het LLN betreft convergentie van een gemiddelde tot een streefcijfer; het CLT betreft de schaalverdeling van afwijkingen rond dat streefcijfer.
Heeft de Wet van Grote Getallen normale gegevens nodig?
Nee, het gaat veel verder dan normale verdelingen onder zijn moment en afhankelijkheidscondities.
Kan de LLN vasthouden als de CLT faalt?
Ja. Een eindig gemiddelde kan gemiddelde convergentie mogelijk zelfs wanneer oneindige variantie voorkomt de klassieke normale CLT
Maakt meer financiële gegevens altijd een schatting betrouwbaar?
Nee. Afhankelijkheid, regimeverandering, datakwaliteit en een instabiele doelstelling kunnen effectieve informatie veel kleiner houden dan de observatietelling
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring past het beste bij deze gids . . De theorieën beantwoorden verschillende vragen?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
An asymptotic result stating that, under suitable conditions, a correctly centered and scaled sum approaches a normal distribution; the raw observations need not be normal.
Lees de uitgebreide gidsAt the moneyA call or put whose strike is near the underlying price; it has little intrinsic value and often substantial sensitivity to time and volatility.
Lees de uitgebreide gidsCall optionA contract that gives its holder the right, but not the obligation, to buy the underlying at the strike before or at expiration under the contract terms.
Lees de uitgebreide gids