Grote afwijkingen en de optie glimlach uitgelegd
Leer hoe snelheidsfuncties exponentieel zeldzame bewegingen beschrijven, hoe ze optie en impliciete vluchtigheidsasymptotica invoeren, en waar de benadering stopt
Direct antwoord
Een grote afwijkingen principe beschrijft hoe waarschijnlijkheden van zeldzame uitkomsten vervallen op een exponentiële schaal. In optie theorie, de snelheidsfunctie kan leidende staart-prijs en impliciete-volatility gedrag in een opgegeven kleine-tijd, kleine-ruis, of lange-tijd regime te bepalen
Grote afwijkingen bestuderen een andere schaal
De centrale limietstelling beschrijft typische schommelingen in de buurt van een gemiddelde, meestal op een vierkante-wortel schaal
Grote afwijkingen theorie in plaats daarvan vraagt hoe de kans op een remote set krimpt als een schaal parameter wordt extreem
Het is handig als een optie uitbetaling is geconcentreerd in resultaten die te zeldzaam zijn voor een lokale Gaussiaanse benadering om goed te beschrijven
Een tarief functie prijzen zeldzaamheid geometrisch
Voor variabelen X ε met snelheid a ε neigend naar oneindigheid, de steno P(X ε
Het formele principe geeft voor open en gesloten sets aparte onder- en bovengrenzen, in plaats van een exacte gelijkheid voor elke gebeurtenis
De tarieffunctie I is niet negatief en verdwijnt meestal in typische toestanden; een goede tarieffunctie heeft compacte niveausets
Cumulanten kunnen het tarief onthullen
Onder Gärtner
Deze Legendre
De conclusie heeft domein, differentieelbaarheid en steile controles nodig; een eindige transformatie bij een paar θ waarden is niet genoeg
Optie asymptotica erven het goedkoopste zeldzame pad
Een optie buiten het geld betaalt alleen boven een staking, zodat de prijs van de belangrijkste optie kan worden bepaald door de minst dure staat of weg die die uitbetalingsregio bereikt
Het krimpprincipe draagt een tarieffunctie over door middel van kaarten zoals een path-to-terminal-prijs of basketaggregatieregel
Na het afstemmen van de optie asymptotisch op een benchmarkprijs, kan men leidend impliciete-volatility gedrag voor dezelfde schaaling regime
De regeling moet expliciet worden genoemd
Kleine rijpheid, kleine volatiliteitslawaai, grote rijpheid en extreme staking zijn verschillende grenzen en kunnen verschillende tarieffuncties veroorzaken
Een formule die wordt aangetoond met log-geld, zoals vastgesteld in de looptijdkrimp hoeft niet te worden toegepast wanneer staking ook met looptijd beweegt
De exponentiële volgorde bepaalt niet de prefactor, eindige-rijpheid kromming, of hoe snel een geciteerde glimlach de limiet benadert
Ratefuncties vervangen geen arbitrage
Een asymptotische glimlach kan nog steeds inbreuk maken op de call-prijs monotoneheid, staking convexiteit, agenda ordenen, of prijsgrenzen wanneer gebruikt buiten het domein
Een risiconeutrale terminalwet moet ook de voorwaarde van de gedisconteerde martingale activa behouden, die een gunstige benadering van de staart kan missen
Gebruik de theorie als een structurele beperking of extrapolatie gids, dan handhaven statische arbitrage op het volledige prijsoppervlak
Validatie moet schaal en structuur testen
Schatting van de log-waarschijnlijkheden of optieprijzen voor verschillende waarden van ε of looptijd en controleer of hellingen zich stabiliseren tegen de voorspelde koers
Vergelijk met Monte Carlo, transformatie of PDE-prijzen waar mogelijk, inclusief de grens tussen centraal en zeldzaam-evenementenregio's
Registreer de schaalverdeling, de maat, de staat variabele, tarief-functie domein, prefactor behandeling, en arbitrage controles bij elke implementatie
Veelgestelde vragen
Wat is een principe van grote afwijkingen?
Het is een paar exponentieel bovenste en lagere waarschijnlijkheidsgrenzen die worden beheerst door een snelheid en een snelheidsfunctie als een schaal extreem wordt
Hoe beïnvloedt een tarieffunctie een optie glimlach?
Het kan bepalen de belangrijkste kosten van het bereiken van een optie payoff regio, die dan kan leiden tot een leidende volatiliteit gedrag in dezelfde limiet
Is de theorie van grote afwijkingen hetzelfde als een staartdistributiemodel?
Nee. Het geeft asymptotisch logaritmisch verval onder de genoemde veronderstellingen en kan geen genormaliseerde eindige schaalverdeling of prefactor specificeren
Kan ik één grote afwijkingsformule gebruiken voor elke volwassenheid en staking?
Nee. Het schaalregime is onderdeel van de stelling, en het veranderen hoe volwassenheid, lawaai, of staking bewegingen kan veranderen het antwoord
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring past het beste bij deze gids . . Grote afwijkingen bestuderen een andere schaal?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
A theorem that, under regularity conditions, turns a limiting scaled log moment-generating function into a large-deviation rate through a Legendre–Fenchel transform.
Lees de uitgebreide gidsImportance samplingMonte Carlo under a proposal distribution that visits important outcomes more often, with likelihood-ratio weights restoring the target expectation and potentially reducing variance.
Lees de uitgebreide gidsIV rankThe current IV's position between a lookback-period low and high; one outlier can distort it, so it should not be read as a standalone signal.
Lees de uitgebreide gids