Amihud-illiquiditeitsratio (ILLIQ): formule, voorbeeld en beperkingen

De Amihud-maatstaf laat zien hoe groot de dagelijkse prijsbeweging van een effect doorgaans was ten opzichte van het bedrag dat die dag werd verhandeld. Voor elke geschikte handelsdag deel je het absolute rendement door het dollarvolume en neem je vervolgens het gemiddelde van die dagratio’s over een gekozen periode. Een hogere waarde betekent dat in de waargenomen steekproef grotere absolute prijsbewegingen samengingen met de handelsomzet. Een lagere waarde betekent dat de dagelijkse bewegingen kleiner waren in verhouding tot de omzet.

Yakov Amihud stelde deze maatstaf voor als praktische proxy wanneer transactiegegevens met bied- en laatkoersen ontbreken of historische microstructuurgegevens beperkt zijn. Zijn artikel uit 2002 onderzoekt met Amerikaanse aandelengegevens het verband tussen illiquiditeit en aandelenrendementen en definieert de dagratio op basis van absoluut rendement en dollarvolume (Amihud, 2002). Deze aanpak blijft nuttig voor historische panelgegevens, maar vat iedere dag samen in twee getallen en kan de oorzaak van een prijsbeweging niet vaststellen.

Dat onderscheid is belangrijk. Een hoog absoluut rendement kan het gevolg zijn van een dunne markt, een belangrijke bedrijfsaankondiging, een brede marktshock of meerdere factoren tegelijk. ILLIQ beschrijft de gerealiseerde prijsbeweging ten opzichte van de omzet binnen een vastgelegde dataconstructie. De maatstaf toont niet aan dat een specifieke order van een belegger dezelfde prijsbeweging zou hebben veroorzaakt.

Voor effect \(i\) in periode \(y\) wordt vaak de volgende vorm gebruikt:

\[ \mathrm{ILLIQ}_{i,y}=\frac{1}{D_{i,y}}\sum_{d=1}^{D_{i,y}}\frac{|R_{i,y,d}|}{\mathrm{DVOL}_{i,y,d}}, \]

waarbij \(R_{i,y,d}\) het dagrendement is, \(\mathrm{DVOL}_{i,y,d}\) het dagelijkse handelsvolume in dollars en \(D_{i,y}\) het aantal meegenomen handelsdagen in de periode. Hier worden rendementen als decimale fracties uitgedrukt en volume in Amerikaanse dollars. Iedere dagratio heeft daarom de eenheid rendement per dollar, oftewel \(1/\text{USD}\); het gemiddelde ILLIQ heeft dezelfde eenheid.

Gebruik één rendementsconventie. Een eenvoudig dagrendement van \(0.01\) staat voor een beweging van 1%. Voer je dezelfde waarde in als \(1\) procentpunt in plaats van als decimaal, dan valt ILLIQ rekenkundig 100 keer hoger uit. Logrendementen en eenvoudige rendementen liggen dicht bij elkaar bij kleine bewegingen, maar verschillen bij grote bewegingen. Vermeld welke conventie je gebruikt, of prijzen en rendementen zijn aangepast voor splitsingen en uitkeringen, en welke valuta voor het dollarvolume geldt.

Onderzoekers vermenigvuldigen ILLIQ vaak met \(10^6\) of een andere constante om de waarden leesbaarder te maken. Dat verandert alleen de weergaveschaal, niet de onderliggende maatstaf. Vermeld de vermenigvuldigingsfactor. Een geschaalde waarde van \(0.0023\) is bijvoorbeeld niet te interpreteren zonder te weten of rendementen als decimalen of procenten zijn ingevoerd, welke valuta voor het volume geldt en welke schaalfactor is gebruikt.

Neem de volgende volledig hypothetische waarnemingen. Rendementen zijn decimale fracties en het volume is de dagelijkse omzet in dollars:

Het gemiddelde over drie dagen is:

\[ \mathrm{ILLIQ}=\frac{2.5+2.5+2.0}{3}\times10^{-9}=2.333\ldots\times10^{-9}\;\text{per dollar}. \]

Als de rapportageconventie met \(10^6\) vermenigvuldigt, wordt de weergegeven waarde \(0.002333\ldots\). Dat is alleen een herschaling van de steekproefstatistiek. Het voorspelt niet dat een hypothetische order van één miljoen dollar een rendementsbeweging van 0,2333% veroorzaakt: de ratio gebruikt het volume en rendement van de hele dag, niet een gecontroleerde order of causaal impactexperiment. De berekening dient ter illustratie en gebruikt geen marktgegevens.

Het voorbeeld laat ook zien waarom de formule eerst dagratio’s berekent en die middelt, in plaats van de som van absolute rendementen door het totale volume te delen. Iedere geschikte handelsdag krijgt hetzelfde gewicht. Een dag met weinig omzet kan daardoor een hoge ratio bijdragen. Bekijk daarom ook de dagelijkse waarnemingen en niet alleen het periodegemiddelde.

Binnen een op dezelfde manier opgebouwde steekproef betekent een hogere ILLIQ dat absolute dagrendementen gemiddeld groot waren ten opzichte van het dollarvolume. In historische datasets zonder betrouwbare koersen wordt de maatstaf gebruikt als grove rangschikking of proxy voor illiquiditeit. Beschrijvende vergelijkingen tussen effecten of perioden kunnen nuttig zijn als universum, rendementsconventie, volumedefinitie, periode, valuta en filters overeenkomen.

De waarde is gevoelig voor schaal en gegevenskeuzes. Rendementen in procentpunten in plaats van decimale fracties maken de ratio 100 keer zo groot. Een andere volumevaluta verandert de getalswaarde als de omrekening niet consequent wordt toegepast. Verschillende noteringsplaatsen, handelsuren, aandelencategorieën, marktkapitalisaties en gegevenskwaliteit kunnen eveneens het prijsgedrag en de meting veranderen. Leg deze keuzes vast voordat je een rangschikking interpreteert.

In Amihuds oorspronkelijke Amerikaanse steekproef was er in de onderzochte perioden een positief verband tussen verwachte illiquiditeit en verwachte aandelenrendementen, waaronder cross-sectionele resultaten voor NYSE-aandelen van 1964 tot 1997. Dit is een bevinding uit de steekproef en onderzoeksopzet van dat artikel, geen garantie dat effecten met een hogere ILLIQ in een andere markt of toekomstige periode meer opleveren. De gids over implementation shortfall behandelt gerealiseerde uitvoeringskosten, een andere vraag dan een historische proxy per effect.

Kyle’s microstructuurraamwerk beschrijft hoe orderflow prijzen kan bewegen wanneer geïnformeerde handelaren en liquiditeitsverschaffers op elkaar reageren (Kyle, 1985). Het idee dat prijsbewegingen ten opzichte van handelsactiviteit iets over liquiditeit kunnen zeggen, past bij de intuïtie achter ILLIQ, maar de maatstaf is niet Kyles structurele prijseffectcoëfficiënt. ILLIQ schat niet het effect van een order met een bepaalde richting en omvang; dagrendementen bevatten ook bewegingen die niets met een specifieke order te maken hebben.

De bied-laatspread meet iets anders: het verschil tussen de op een bepaald moment genoteerde koop- en verkoopprijs, of de afstand tussen een uitgevoerde prijs en de gelijktijdige middenprijs. Amihud en Mendelson behandelen de spread in hun analyse van activaprijzen als een dimensie van transactiekosten (Amihud en Mendelson, 1986); ILLIQ gebruikt juist dagelijkse absolute rendementen en dollarvolume. Je kunt de spread aflezen uit koersen of schatten met een model zoals de Roll-schatter. De gids over de Roll-spreadschatter legt uit waarom een proxy uit de covariantie van transactieprijzen niet uitwisselbaar is met ILLIQ.

Zichtbare diepte meet de hoeveelheid die beschikbaar is tegen genoteerde prijzen; orderflow-imbalance vat veranderingen in vraag en aanbod op de beste bied- en laatprijs samen. Geen van beide zit rechtstreeks in de dagelijkse verhouding van rendement tot volume. De gids over orderflow-imbalance behandelt veranderingen in de beste koersen. De gids over handelsrichting classificeren legt uit waarom het herkennen van door kopers of verkopers geïnitieerde transacties een eigen regel vereist. Met voldoende gegevens kunnen deze maatstaven ILLIQ aanvullen, maar hun definities en foutbronnen verschillen.

Liquiditeitsrisico is ook iets anders dan het niveau van illiquiditeit. Pástor en Stambaugh onderzoeken hoe gevoelig aandelenrendementen zijn voor schommelingen in de totale marktliquiditeit en construeren een liquiditeitsrisicofactor (Pástor en Stambaugh, 2003). ILLIQ alleen meet die gevoeligheid niet en laat ook niet zien hoe sterk een effect blootstaat aan een marktbrede liquiditeitsschok.

Bij aandelen wordt dagelijks dollarvolume doorgaans berekend aan de hand van de waarde van de aandelen die tijdens de sessie zijn verhandeld. Leg de gebruikte prijs- en aantalsconventie vast. Velden van gegevensleveranciers kunnen geconsolideerd volume, één beurs, reguliere uren of handel buiten de reguliere sessie aangeven; meng die niet ongemerkt. Als de bron de omzet direct levert, controleer dan de valuta en of de sessie overeenkomt met die van het dagrendement.

De intervallen voor rendement en volume moeten op elkaar aansluiten. Een rendement van slot tot slot gedeeld door het volume tijdens de reguliere sessie bevat nachtelijke prijsbewegingen in de teller, terwijl nachtelijke handel in de noemer ontbreekt. Dat kan een bewuste dagdefinitie zijn, maar is geen vergelijkbare schatting van intraday prijseffect. Beschrijf de behandeling van feestdagen, handelsstops, verkorte sessies, verouderde slotkoersen en rendementen over niet-handelsdagen.

Ook ondernemingsacties zijn van belang. Niet voor splitsingen aangepaste koersreeksen kunnen kunstmatige bewegingen opleveren; voor uitkeringen moet je kiezen tussen koersrendement en totaalrendement. Vermeld bij futures contractwissels en multipliers. Geef bij cryptomarkten de handelsplaats, noteringsvaluta, omzetting van stablecoins en de afbakening van de 24-uursdag aan. Gebruik vergelijkbare instrumentdefinities of houd universums gescheiden.

Bij nul volume is de deling niet gedefinieerd; een ontbrekende waarneming levert evenmin een ratio op. Voeg geen willekeurige noemer toe en zet een ontbrekende ratio niet stilzwijgend op nul. Definieer welke dagen meetellen, rapporteer hoeveel waarnemingen zijn uitgesloten en onderzoek het effect op effecten met weinig activiteit. Een zeer klein positief volume kan een extreme ratio opleveren. Kwaliteitscontroles moeten een werkelijk illiquide sessie onderscheiden van onvolledige gegevens.

Omdat de teller het absolute rendement gebruikt, kan een volatiel effect een hoge ILLIQ hebben terwijl de genoteerde spread of boekdiepte voor een order van dezelfde omvang niet verandert. Een winstbericht kan samengaan met een grote prijsbeweging en veel volume; de ratio maakt geen onderscheid tussen herwaardering op basis van informatie en prijseffect van een order. ILLIQ is daarom geen zuivere liquiditeitsmaatstaf.

Dagelijkse aggregatie verbergt de timing binnen de handelsdag. Een dunne openingsveiling, een sprong na nieuws en een rustige slotfase worden samengevat in één absoluut rendement en één volumetotaal. ILLIQ laat niet zien welk deel van een prijseffect later weer verdween, welke kant de transacties initieerde of hoeveel liquiditeit tegen een bepaalde koers beschikbaar was. Tickgrootte, prijsgrenzen, verouderde koersen en niet-gelijktijdige transacties kunnen vergelijkingen tussen effecten verder vertekenen.

Extreme ratio’s kunnen het gemiddelde domineren, vooral bij zeer weinig dagelijks volume. Onderzoekers trimmen of winsoriseren waarnemingen soms, maar dat verandert het te schatten object en kan echte stressperioden verwijderen. Rapporteer de ruwe verdeling, de uitschieterregel en de gevoeligheid voor redelijke alternatieven. Een aparte volatiliteitsmaatstaf kan prijsvariatie afzonderlijk beschrijven, maar een correctie voor volatiliteit maakt ILLIQ nog geen directe schatting van uitvoeringskosten.

De formule berekent eerst voor iedere geschikte dag een ratio en kent daarna alle dagen hetzelfde gewicht toe. De som van absolute rendementen delen door het totale volume geeft dagen met veel volume meer gewicht en levert een andere statistiek op. Ook verschilt het eenvoudige gemiddelde van effectratio’s van een marktserie gewogen naar marktkapitalisatie. Benoem de exacte aggregatieregel.

De periodekeuze is eveneens belangrijk. Een jaargemiddelde kan korte stressperioden afvlakken, maar liquiditeitsveranderingen verbergen; korte vensters zijn ruisgevoeliger en reageren sterker op één dag met weinig volume. Vergelijk vooraf vastgelegde vensters en deelperioden, bekijk de dagelijkse reeks en kies de periode niet omdat die de gewenste rangorde oplevert. Als je verwachte illiquiditeit onderzoekt, leg dan vast hoe eerdere waarnemingen worden gekoppeld aan een toekomstige aanhoudingsperiode zonder vooruit te kijken.

Nuttige controles zijn alternatieve rendementsdefinities, een gemeenschappelijke valuta en sessie, grenzen voor gegevenskwaliteit en gevoeligheid voor extreme waarnemingen. Documenteer in cross-sectioneel onderzoek overlevingsvertekening, geschrapte effecten, beursdekking en wijzigingen in het geschikte universum. Als ILLIQ onderdeel is van een rendementstoets, scheid dan de schattings- en evaluatieperiode en houd rekening met de mogelijkheid dat veel specificaties zijn uitgeprobeerd.

Een reproduceerbaar rapport vermeldt formule, rendementsconventie, volumevaluta, schaalfactor, frequentie, datumbereik, regel voor geschikte dagen, aggregatie, gegevensleverancier of beursdekking en behandeling van uitschieters en ondernemingsacties. Als één gemiddelde veel variatie verbergt, geef dan het aantal geldige waarnemingen en een verdeling of gevoeligheidsmarge. Maak duidelijk of de statistiek één effect, een portefeuille of een marktaggregaat beschrijft.

Formuleringen zoals „historische absolute prijsbeweging ten opzichte van dollaromzet” of „proxy voor illiquiditeit met lage frequentie” zijn passend. Presenteer de uitkomst niet als genoteerde spread, causaal prijseffect per dollar of kosten van een specifieke order. Voor een orderbeslissing zijn actuele koersen, diepte, orderomvang, uitvoeringsgegevens, vergoedingen en beursvoorwaarden nodig. Toets uitspraken over rendementen buiten de schattingssteekproef, met realistische kosten en een ontwerp dat datamining behandelt.

ILLIQ is nuttig wanneer de beperkte vraag aansluit op de gegevens: hoe verhielden dagelijkse prijsbewegingen zich in deze steekproef tot dagelijks dollarvolume? De waarde zit in een transparante en vergelijkbare constructie. Op zichzelf maakt ILLIQ liquiditeit niet volledig waarneembaar, verklaart het niet waarom prijzen bewogen, garandeert het geen liquiditeitspremie en bewijst het geen winstgevende handelsregel.