Rumus put-call parity dengan contoh pengiraan

Bagi opsyen Eropah pada aset yang tidak membayar dividen, hubungan standard ialah:

C + PV(K) = P + S

Dengan:

Menyusun semula identiti itu memberikan posisi sintetik. Call panjang ditambah put pendek dengan strike dan tarikh luput yang sama menyerupai pendedahan panjang kepada aset asas, tetapi terma pembiayaan, pelaksanaan, tugasan, dividen dan penyelesaian masih perlu sejajar

• C ialah nilai call
• P ialah nilai put
• S ialah harga spot aset asas
• K ialah harga strike
• PV(K) ialah nilai semasa pembayaran strike pada tarikh luput

Anggap nilai berikut untuk opsyen Eropah yang sepadan:

Kira kedua-dua sisi:

Nilainya sepadan. Ini bermaksud kedua-dua portfolio mempunyai aliran tunai tarikh luput yang dimodelkan dan sama di bawah andaian yang dinyatakan. Ia tidak bermaksud saham akan naik, opsyen akan menguntungkan atau pesanan langsung boleh diisi pada tanda harga tersebut

• Harga spot S = $100
• Strike K = $100
• Nilai semasa strike PV(K) = $97
• Nilai call C = $8
• Nilai put P = $5
• Sisi kiri: C + PV(K) = $8 + $97 = $105
• Sisi kanan: P + S = $5 + $100 = $105

Strike dibayar pada tarikh luput, bukan hari ini. Mendiskaunkannya dengan kadar pembiayaan yang berkaitan menjadikan masanya setanding dengan harga spot dan opsyen. Jika kadar berubah, PV(K) berubah walaupun strike dan spot kekal sama

Bagi kadar pengkompaunan berterusan r dan masa sehingga tarikh luput T, ungkapan mudah ialah:

PV(K) = K × e^(-rT)

Konvensyen pendiskaunan sebenar, kiraan hari, terma cagaran dan kadar pembiayaan bergantung pada produk serta pasaran. Jangan gantikan kadar faedah tajuk berita dengan andaian pembiayaan tanpa memeriksa kontrak dan cap masa sebut harga

Jika aset asas membayar dividen yang diketahui sebelum tarikh luput, formula mudah tanpa dividen memerlukan pelarasan. Satu bentuk dividen diskret yang lazim ialah:

C + PV(K) + PV(dividends) = P + S

Dengan hasil dividen berterusan q, satu bentuk yang lazim ialah:

C + PV(K) = P + S × e^(-qT)

Tanda dan penempatan aliran tunai lebih mudah disahkan dengan membina kedua-dua portfolio kepada hasil tarikh luput yang sama. Tarikh ex-dividen, dividen yang tidak pasti, pinjaman saham dan pelarasan kontrak boleh menjadikan ketidakpadanan kecil yang kelihatan munasabah dan bukannya boleh dieksploitasi

Sebelum menggunakan formula, sahkan:

1. Call dan put merujuk aset asas serta aset serahan yang sama 2. Strike, tarikh luput, pengganda dan mata wang sepadan 3. Gaya pelaksanaan dan kaedah penyelesaian serasi 4. Spot, sebut harga opsyen, kadar, dividen dan pinjaman saham menggunakan cap masa yang selaras 5. Aliran tunai yang dimodelkan berlaku pada tarikh yang sama

Hubungan buku teks yang bersih paling terus untuk opsyen gaya Eropah. Opsyen ekuiti gaya Amerika boleh dilaksanakan lebih awal, khususnya sekitar dividen, jadi nilai pelaksanaan awal dan risiko tugasan mungkin menghalang kesamaan mudah daripada boleh didagangkan

Susun semula identiti tanpa dividen:

Ini ialah hubungan hasil, bukan arahan akaun yang boleh ditukar ganti. Posisi sintetik mungkin mempunyai margin, pinjaman saham, kecairan, pelaksanaan, tugasan, cukai dan tingkah laku penyelesaian yang berbeza daripada aset atau opsyen yang diserupainya

• Call panjang ditambah put pendek dan strike yang dibiayai boleh mereplikasi pendedahan saham panjang
• Put panjang ditambah saham panjang boleh mereplikasi call ditambah nilai semasa strike
• Call pendek ditambah put panjang boleh mewakili hasil seperti saham pendek selepas aliran tunai disejajarkan

Gunakan ask untuk kaki yang mesti dibeli dan bid untuk kaki yang ingin dijual. Kemudian masukkan:

• komisen dan yuran bursa
• ketersediaan pinjaman saham dan kos pinjaman
• dividen dan pembiayaan
• prosedur pelaksanaan dan tugasan
• tarikh penyelesaian dan penukaran mata wang
• saiz pesanan, umur sebut harga dan masa kaki

Jurang titik tengah boleh hilang apabila pakej dinilai pada sebut harga yang boleh dilaksanakan. Perbezaan parity bukan dagangan sehingga setiap kaki boleh dimasuki, dikekalkan dan diselesaikan di bawah andaian yang sama

Catat satu baris bagi setiap kontrak sepadan:

1. Aset asas, aset serahan, strike, tarikh luput, pengganda dan gaya pelaksanaan 2. Harga spot, bid dan ask call, serta bid dan ask put 3. Andaian kadar, jadual dividen, pinjaman saham dan cap masa sebut harga 4. Kiraan nilai semasa dan sisi formula yang diuji 5. Semua kos transaksi serta saiz pesanan yang benar-benar boleh dilaksanakan 6. Jurang yang tinggal selepas kos dan penjelasan bagi sebarang perbezaan

Artikel ini menerangkan put-call parity untuk pendidikan. Ia tidak mengenal pasti arbitraj yang dijamin, meramalkan harga atau menggantikan spesifikasi kontrak semasa dan perjanjian broker. Penjelasan put-call parity memberikan hubungan yang lebih luas serta konteks praktikal