Gabungan Ramalan: Pemberat Sama atau Anggaran

Gabungan ramalan mengambil dua atau lebih ramalan bagi kuantiti yang sama lalu menghasilkan satu ramalan. Jika model A, B dan C masing-masing meramalkan varians terealisasi esok, hasilnya boleh dipuratakan atau diberikan pemberat yang berlainan. Nilai gabungan itu ialah ramalan baharu, bukannya undian tentang model yang betul.

Input mesti merujuk kepada sasaran, masa asal ramalan, ufuk, unit dan had maklumat yang sama. Ramalan varians satu hari tidak boleh terus dipuratakan dengan ramalan volatiliti sebulan hanya kerana kedua-duanya disebut volatiliti. Tetapkan dahulu kuantiti dan tempoh yang sama, kemudian selaraskan ramalan tersebut.

Gabungan berguna apabila beberapa model yang munasabah menangkap ciri siri yang berlainan, atau apabila tidak jelas model mana yang akan terus paling kuat. Model itu tidak semestinya menggunakan algoritma yang tidak berkaitan. Bagi tujuan gabungan, yang penting ialah cara ralatnya bergerak bersama-sama, bukannya sejauh mana nama model berbeza.

Dalam aplikasi asal mereka terhadap data penumpang syarikat penerbangan, Bates dan Granger mendapati ramalan komposit boleh mempunyai ralat kuasa dua min yang lebih rendah berbanding setiap satu daripada dua ramalan komponennya. Hasil itu memberikan sebab untuk menguji gabungan, bukannya jaminan penambahbaikan bagi pasaran, sasaran, tempoh atau fungsi kerugian yang lain (Bates dan Granger, 1969).

Bagi \(K\) ramalan, gabungan berpemberat sama ialah

\[ \widehat{y}_{t+h\mid t}^{\,EW} = \frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}\widehat{y}_{k,t+h\mid t} \]

Setiap komponen menyumbang bahagian yang sama. Kaedah ini tidak memerlukan sampel latihan untuk menganggarkan pemberat dan mudah dihasilkan semula. Ia tetap menjadi penanda aras yang berguna walaupun kaedah akhir akan menganggarkan atau mengehadkan pemberat.

Pemberat sama tidak bermaksud semua ramalan sama tepat, bebas atau penting dari segi ekonomi. Maksudnya hanya bahawa prosedur gabungan tidak menganggarkan pemberat berasingan daripada prestasi terdahulu. Jika semua input terlepas ciri yang sama, ramalan berpemberat sama juga boleh mewarisi bias yang dikongsi itu.

Bilangan nama model bukan ukuran kepelbagaian maklumat. Tiga model volatiliti mungkin menggunakan siri pulangan, sempadan sesi dan sela pensampelan yang sama, lalu semuanya terlepas pergerakan semalaman yang sama. Memuratakannya tidak secara automatik membetulkan kelompongan tersebut. Periksa sama ada ralat luar sampel yang diarkibkan berbeza dengan cara yang berguna; jangan anggap nama yang berbeza menghasilkan bukti bebas.

Katakan tiga model meramalkan volatiliti sesi seterusnya sebanyak 12, 15 dan 20 mata asas. Ramalan berpemberat sama ialah \((12+15+20)/3 = 15.67\) mata asas. Pengiraan ini hanya menunjukkan cara gabungan dibentuk; satu masa ramalan tidak membuktikan sama ada kaedah itu tepat atau menguntungkan.

Bagi volatiliti, semak sama ada input ialah varians atau sisihan piawai. Memuratakan tiga ramalan varians lalu mengambil punca kuasa dua secara umum tidak sama dengan memuratakan ramalan sisihan piawai. Gunakan takrif sasaran dan unit yang sama seperti yang akan dinilai kemudian.

Gabungan linear yang pemberatnya dianggarkan boleh ditulis sebagai

\[ \widehat{y}_{t+h\mid t}^{\,C} = \sum_{k=1}^{K} w_k \widehat{y}_{k,t+h\mid t} \]

Satu hasil teori yang lazim mengandaikan setiap ralat ramalan mempunyai min sifar, sasaran ramalan adalah sama dan jumlah pemberat ialah satu. Biarkan \(\Sigma_e\) menjadi matriks kovarians ralat ramalan komponen. Jika matriks ini diketahui dan boleh diterbalikkan, pemberat varians minimum di bawah kekangan tersebut ialah

\[ w^{*} = \frac{\Sigma_e^{-1}\mathbf{1}}{\mathbf{1}'\Sigma_e^{-1}\mathbf{1}} \]

Formula ini ialah titik rujukan, bukannya arahan untuk menterbalikkan matriks kovarians sampel yang berhingar. Dalam amalan, \(\Sigma_e\) dianggarkan daripada arkib ralat ramalan yang terhad. Input yang sangat berkorelasi boleh menjadikan anggaran hampir singular, jadi perubahan kecil pada data boleh menghasilkan perubahan besar pada pemberat.

Bagi dua ramalan dengan varians ralat yang sama, \(\sigma^2\), varians purata berpemberat sama ialah \(\sigma^2(1+\rho)/2\), dengan \(\rho\) sebagai korelasi antara kedua-dua ralat. Jika varians setiap ralat ialah 4 dan korelasinya sifar, varians purata itu ialah 2. Jika korelasinya 0.90, variansnya ialah 3.8. Kebergantungan antara ralat, bukannya nama model, menentukan sebanyak mana varians dapat dikurangkan melalui pemurataan. Pengiraan ini merujuk kepada varians ralat; jika ramalan komponen berat sebelah, ralat kuasa dua min turut merangkumi kuasa dua bias.

Pendekatan lain mengregresikan sasaran terealisasi pada ramalan komponen yang diarkibkan, selalunya dengan pintasan. Granger dan Ramanathan membincangkan kaedah regresi linear yang tidak memerlukan jumlah pemberat sama dengan satu. Pintasan dan pemberat tanpa kekangan boleh membetulkan bias purata dalam sampel latihan, tetapi tafsirannya berubah: pekali tersebut ialah pelarasan ramalan yang dipadankan, bukannya semestinya bahagian seperti dalam portfolio (Granger dan Ramanathan, 1984).

Tetapkan kekangan sebelum penilaian. Pemberat tidak negatif yang jumlahnya satu membentuk purata cembung yang terletak antara ramalan komponen terendah dengan tertinggi. Pemberat negatif atau pintasan boleh menghasilkan nilai di luar julat itu. Hal ini mungkin sesuai untuk ramalan yang dilaraskan, tetapi boleh menjadi tidak sesuai apabila sasaran seperti varians mesti kekal tidak negatif.

Andaikan tiga model mengeluarkan ramalan bagi sasaran sesi seterusnya yang sama: 12, 15 dan 20 mata asas. Katakan kaedah pemberat yang dianggarkan menggunakan masa ramalan terdahulu memberikan pemberat \(0.50\), \(0.30\) dan \(0.20\). Ramalan gabungannya ialah

\[ 0.50(12) + 0.30(15) + 0.20(20) = 14.5\ \text{mata asas} \]

Pemberatnya tidak negatif dan jumlahnya satu, maka ini ialah gabungan cembung. Nilainya terletak antara ramalan komponen. Perbezaan daripada hasil berpemberat sama, 15.67 mata asas, datang daripada pemberat yang dipilih; hal itu tidak menunjukkan ramalan berpemberat lebih baik.

Pemberat mestilah dianggarkan hanya daripada ralat ramalan yang hasilnya sudah diketahui pada masa anggaran dibuat. Dalam ujian semula sejarah, ramalan 14.5 mata asas pada masa \(t\) boleh menggunakan maklumat yang tersedia selewat-lewatnya pada \(t\), bukannya sasaran terealisasi pada \(t+1\) atau selepas itu.

Selepas sasaran boleh diperhatikan, rekodkan ramalan komponen, ramalan gabungan, proksi sebenar dan kerugian penilaian. Mengulanginya pada masa ramalan yang seterusnya membolehkan perbandingan kaedah pada tarikh yang sama. Namun, satu pengiraan contoh tidak menjadi bukti kelebihan yang berkekalan.

Pemberat terbaik bagi kovarians ralat populasi yang diketahui tidak sama dengan pemberat yang dianggarkan daripada sampel pendek. Pemberat anggaran menambah satu lagi lapisan ketidakpastian. Apabila ramalan komponen serupa, ralatnya boleh sangat berkorelasi dan pengoptimuman mungkin mengeksploitasi perbezaan kecil dalam sejarah yang tidak akan berterusan.

Simulasi dan aplikasi ramalan makroekonomi Kang mendapati pemberat gabungan boleh menjadi tidak stabil, dan purata mudah boleh menunjukkan prestasi yang lebih baik dalam amalan bagi keadaan yang dikajinya (Kang, 1986). Ulasan Timmermann menerangkan bagaimana ralat anggaran, ketidakstabilan model dan kebergantungan ralat mempengaruhi gabungan ramalan (Timmermann, 200601004-9)).

Analisis kemudian tentang teka-teki gabungan ramalan menunjukkan isu sampel terhingga yang sama: hasil berdasarkan pemberat “optimum” tetap mungkin tidak kekal apabila pemberat itu sendiri dianggarkan (Claeskens et al., 2016). Ini tidak membuktikan pemberat sama sentiasa menang. Ia menerangkan sebab kaedah pemberat yang lebih rumit perlu menunjukkan nilainya melalui perbandingan luar sampel.

<!-- learn:illustration -->

Antara tindak balas yang boleh dipertimbangkan ialah bermula dengan pemberat sama, mengehadkan bilangan input, mengecilkan pemberat anggaran ke arah bahagian yang sama, atau mengenakan kekangan mudah. Setiap pilihan mengimbangi keluwesan dengan hingar anggaran. Pilih berdasarkan data latihan dan laporkan kaedahnya; jangan memilih versi yang paling menarik selepas melihat tempoh ujian akhir.

Setiap ramalan komponen yang diarkibkan patut benar-benar boleh dihasilkan pada masa ramalan yang dinyatakan. Bina semula setiap model menggunakan hanya data yang tersedia ketika itu, simpan cap masa ramalan dan rekodkan versi model serta takrif sasaran. Nilai padanan dalam sampel bukan pengganti ramalan sejarah sebenar kerana model mungkin menggunakan pemerhatian yang belum diketahui pada masa berkenaan.

Selaraskan arkib mengikut sasaran dan masa asal. Dalam setiap baris, ramalan komponen mesti menyasarkan selang masa hadapan yang sama, dan maklumat latihan mesti terhenti pada masa keputusan yang sama. Gugurkan ramalan yang hilang atau kendalikannya secara jelas sebelum menganggarkan gabungan. Jika bilangan input berubah secara senyap, maksud pemberat juga boleh berubah antara tarikh.

Asingkan penganggaran pemberat daripada penilaian akhir. Prosedur asal bergulir boleh menganggarkan pemberat daripada ramalan yang hasilnya diketahui sebelum \(t\), mengeluarkan ramalan gabungan pada \(t\), kemudian menilainya apabila sasaran diperhatikan. Tetingkap berkembang menggunakan semua masa asal lampau yang layak; tetingkap bergulir melupakan data lebih lama mengikut panjang yang ditetapkan terlebih dahulu. Kedua-duanya bertindak balas secara berbeza apabila prestasi berubah.

Jika model komponen, transformasi, ufuk ramalan, kekangan pemberat atau fungsi kerugian dipilih selepas tempoh holdout diperiksa, tempoh itu sudah menjadi sebahagian daripada pembangunan model. Asingkan tempoh ujian baharu atau gunakan penilaian tersarang yang mengekalkan setiap langkah pemilihan dalam data latihan.

Bandingkan kaedah pemberat sama, kaedah anggaran atau pengecilan, dan ramalan individu pada masa asal yang sama serta terhadap sasaran terealisasi yang sama. Laporkan kerugian penilaian dan sampel bersama. Jika tidak, sesuatu kaedah boleh kelihatan lebih kuat semata-mata kerana dinilai pada tarikh yang lebih mudah atau dengan takrif sasaran yang berlainan.

Ukuran kerugian hendaklah sepadan dengan sasaran dan soalan. Ralat kuasa dua menilai jarak dengan penalti kuadratik; ralat mutlak memberikan pemberat berlainan kepada kesilapan besar. Bagi ramalan volatiliti yang dinilai terhadap ukuran terealisasi yang berhingar, syarat proksi dan ukuran kerugian yang dipilih penting. Panduan QLIKE dan ralat kuasa dua menerangkan perbezaannya. Jangan memilih ukuran kerugian selepas melihat kaedah yang diuntungkannya.

Ujian perbandingan ramalan boleh membantu menilai sama ada perbezaan kerugian yang diperhatikan selaras dengan variasi pensampelan. Panduan ujian Diebold–Mariano membincangkan perbandingan berpasangan dan andaian yang penting apabila ralat ramalan bertindih atau kekal bergantung. Keputusan ujian tidak membetulkan bias maklumat masa hadapan dan tidak membuktikan nilai ekonomi.

Jika anda mencuba banyak set komponen, kekangan pemberat atau kaedah kerugian lalu mengekalkan versi yang kelihatan terbaik dalam tempoh penilaian yang sama, perbandingan yang dilaporkan turut mencerminkan pencarian itu. Panduan White Reality Check dan panduan kebarangkalian terlebih padan ujian semula membincangkan pemilihan antara banyak kaedah dagangan; kedua-duanya tidak menggantikan arkib ramalan yang bersih atau penilaian yang dirancang terlebih dahulu.

Gunakan reka bentuk pengesahan yang mencerminkan ufuk sasaran. Jika masa asal ramalan harian menghasilkan sasaran berbilang hari yang bertindih, kerugian berturutan mungkin saling bergantung. Ambil kira kebergantungan itu ketika menganggarkan ketidakpastian, dan jangan menganggap banyak baris bertindih sama dengan jumlah percubaan bebas yang sama.

Sebelum menggabungkan, periksa perkara yang diramalkan oleh setiap model. Min bersyarat, varians, kuantil dan taburan kebarangkalian penuh ialah objek ramalan yang berbeza. Purata linear ramalan titik tidak secara automatik menghasilkan ramalan ketumpatan yang terkalibrasi atau anggaran risiko ekor yang boleh dipercayai.

Bagi kuantiti yang semestinya tidak negatif seperti varians, periksa nilai gabungan sebelum digunakan. Purata cembung ramalan tidak negatif kekal tidak negatif; regresi anggaran dengan pemberat negatif atau pintasan mungkin tidak. Mengehadkan nilai negatif kepada sifar mengubah kaedah ramalan dan patut ditetapkan sebelum penilaian.

Bilangan ramalan juga penting. Menambah input lemah atau hampir berulang boleh meningkatkan bilangan pemberat yang perlu dianggarkan tanpa menambah banyak maklumat baharu. Jika arkib sejarah pendek berbanding \(K\), utamakan kaedah yang telus dan berdimensi rendah, serta tunjukkan bahawa kesimpulannya tidak bergantung pada satu komponen sahaja.

Menggabungkan ramalan model berbeza daripada menggabungkan kedudukan dagangan. Kerugian statistik yang lebih rendah tidak menunjukkan bahawa strategi yang menggunakan ramalan itu akan memperoleh lebih banyak selepas yuran, spread, gelinciran, impak pasaran dan had risiko. Pembinaan ramalan dan peraturan dagangan yang menggunakannya memerlukan bukti luar sampel yang berasingan.

Laporan yang berguna menyatakan sasaran ramalan, ufuk, unit, model komponen, cap masa asal, tempoh arkib dan kaedah menangani data yang hilang. Nyatakan sama ada pemberat sama, dianggarkan, dihadkan, dikecilkan atau berubah mengikut masa, serta cara setiap pilihan penalaan dibuat.

Paparkan hasil penanda aras pemberat sama, gabungan pilihan dan ramalan individu paling kuat pada tarikh penilaian yang sama. Sertakan fungsi kerugian, kaedah ketidakpastian dan layanan terhadap sasaran bertindih. Jika pemberat berubah dengan mendadak antara tetingkap, tunjukkan ketidakstabilan itu dan bukannya hanya nilai akhirnya.

Akhir sekali, bezakan dakwaan empirikal daripada dakwaan keputusan. “Gabungan ini mempunyai kerugian purata lebih rendah dalam sampel ini menggunakan fungsi kerugian ini” lebih khusus dan boleh dihasilkan semula berbanding “menggabungkan ramalan meningkatkan prestasi dagangan”. Dakwaan pertama boleh diuji daripada arkib ramalan tersimpan; dakwaan kedua memerlukan strategi, andaian pelaksanaan dan bukti berasingan.