Probabilidad de negociación informada (PIN): fórmula, ejemplo y límites

En toda operación ejecutada hay un comprador y un vendedor, pero normalmente no se observa por qué negoció cada parte. Un comprador puede actuar ante información privada, rebalancear su cartera, cubrir una necesidad de efectivo o ejecutar una referencia. PIN utiliza los recuentos de operaciones iniciadas por compradores y vendedores a lo largo de varios periodos para estimar qué parte del flujo de órdenes atribuye el modelo a operadores que actúan con información privada.

Easley, Kiefer, O’Hara y Paperman introdujeron el enfoque estructural para estudiar la negociación informada y la liquidez. El modelo trata los recuentos diarios de compras y ventas como resultados de un estado informativo no observado. Cuando no llega información privada, compradores y vendedores no informados generan órdenes. Cuando llega información buena o mala, un operador informado añade órdenes en la dirección que implica la señal. La asimetría en los recuentos de compras y ventas durante muchos días ayuda a estimar las probabilidades de los estados ocultos y las tasas de llegada (Easley et al., 1996).

Por tanto, PIN es una estimación para una muestra y un modelo especificado. No es una etiqueta para una operación concreta, un recuento directo de personas con información privada ni la probabilidad de que la siguiente operación esté informada. Un valor estimado más alto indica que, bajo las mismas definiciones y supuestos, el modelo ajustado asigna una mayor proporción de las llegadas esperadas a su componente de operadores informados que un valor más bajo.

El modelo PIN clásico divide cada periodo de negociación en uno de tres estados ocultos. Con probabilidad \(1-\alpha\), no llega ningún evento informativo. Con probabilidad \(\alpha\delta\), el evento trae buenas noticias; con probabilidad \(\alpha(1-\delta)\), malas noticias. \(\alpha\) es la probabilidad de que llegue un evento informativo y \(\delta\) es la probabilidad condicional de que sea bueno dado que ocurre.

Las llegadas esperadas de órdenes de compradores y vendedores no informados son \(\varepsilon\) por lado y periodo. Cuando ocurre un evento informativo, un operador informado llega con una tasa esperada \(\mu\) y negocia en la dirección que indica la señal: compra en días de buenas noticias y vende en días de malas noticias. En la versión más simple, los recuentos de compras y ventas son variables de Poisson condicionalmente independientes dentro de cada estado. El modelo no observa el estado ni el tipo de operador; infiere sus parámetros a partir de los patrones de recuento resultantes.

Son supuestos de modelado, no descripciones que se sepa que valen en todos los mercados. Hacen que el modelo de mezcla sea estimable e interpretable. También implican que el agrupamiento de operaciones, la demanda de liquidez correlacionada, anuncios con patrones de llegada distintos, errores de signo o fragmentación entre mercados pueden confundirse con flujo de órdenes informado si el modelo no los contempla.

En la versión simétrica, las llegadas informadas esperadas por periodo son \(\alpha\mu\). Las llegadas no informadas esperadas son \(\varepsilon\) de compradores más \(\varepsilon\) de vendedores, es decir, \(2\varepsilon\). PIN es la proporción informada sobre el total de llegadas esperadas:

PIN = αμ / (αμ + 2ε)

El parámetro \(\delta\) determina qué lado usa el operador informado, pero se cancela en esta proporción agregada. Algunas extensiones permiten tasas de llegada de compra y venta más flexibles u otros procesos de generación de operaciones; no deben sustituirse en la expresión clásica sin explicar cómo cambian la fórmula y su interpretación.

Supongamos un periodo hipotético con \(\alpha=0.20\), \(\mu=12\) llegadas informadas esperadas el día de un evento y \(\varepsilon=40\) llegadas no informadas esperadas por lado y periodo. Las llegadas informadas esperadas son \(0.20\times12=2.4\). Las no informadas esperadas son \(40+40=80\). La proporción implícita del modelo es \(2.4/(2.4+80)=0.0291\), aproximadamente 2.9%.

Este ejemplo solo ilustra el cálculo. No significa que exactamente el 2.9% de las operaciones observadas estuviera informado, que una operación concreta tenga una probabilidad objetiva del 2.9% de estarlo ni que alguien poseyera información privilegiada. Las tasas y la probabilidad del evento son parámetros hipotéticos; en una aplicación real deben estimarse con datos e informarse junto con el periodo muestral y la especificación.

PIN también depende del denominador. Si \(\alpha\) y \(\mu\) no cambian, pero la tasa de llegadas no informadas por lado sube de 40 a 60, el cálculo es \(2.4/(2.4+120)\), cerca de 2.0%. Las llegadas informadas esperadas se mantienen, pero representan una parte menor del total. Por eso, una PIN más baja no demuestra por sí sola que haya disminuido el riesgo de llegada de información. Si cambian la ventana estimada y el volumen de negociación habitual, hay que revisar qué parámetros se movieron.

Para cada periodo \(t\), sea \(B_t\) el recuento de llegadas iniciadas por compradores y \(S_t\) el de las iniciadas por vendedores. En el modelo clásico, la verosimilitud de esos recuentos es una mezcla de tres componentes. El estado sin evento tiene peso \(1-\alpha\) y tasas de Poisson \(\varepsilon\) en ambos lados. El estado de buenas noticias tiene peso \(\alpha\delta\), tasa \(\varepsilon+\mu\) para compras y \(\varepsilon\) para ventas. El estado de malas noticias tiene peso \(\alpha(1-\delta)\), tasa \(\varepsilon\) para compras y \(\varepsilon+\mu\) para ventas. Se multiplican las probabilidades de Poisson correspondientes dentro de cada estado y se suman entre estados para obtener la verosimilitud de ese periodo.

El estimador elige \(\alpha,\delta,\mu,\varepsilon\) para maximizar la suma de log-verosimilitudes de toda la muestra. Después se calcula PIN a partir de esos parámetros estimados. A menudo se usan ventanas como un trimestre, porque los dos recuentos de un solo día aportan poca información sobre la mezcla. PIN es entonces una estimación para toda la ventana. Una ventana mayor puede estabilizar los recuentos y, a la vez, promediar condiciones de mercado cambiantes.

PIN no se calcula promediando, día a día, el recuento de compras menos el de ventas. Los recuentos netos no distinguen entre un estado de buenas noticias y otro en el que la demanda de liquidez eleva tanto las compras como las ventas. La máxima verosimilitud evalúa conjuntamente a lo largo de la muestra qué probabilidad tienen los recuentos de compra y venta bajo cada estado oculto. Una ventana demasiado corta dificulta identificar la mezcla; una demasiado larga obliga a representar entornos de negociación distintos con tasas de llegada fijas.

La optimización no es un detalle rutinario. La verosimilitud puede tener varios máximos locales, los parámetros pueden alcanzar los límites y, con recuentos elevados, la implementación puede sufrir subdesbordamiento o desbordamiento de coma flotante. Yan y Zhang documentan sesgo sustancial por soluciones de frontera y proponen una mejora de la estimación (Yan y Zhang, 2012). Una estimación creíble necesita una verosimilitud numéricamente estable, varios valores iniciales defendibles, restricciones coherentes con el modelo y diagnósticos para comprobar que el óptimo elegido pueda reproducirse.

El modelo clásico necesita recuentos de compras y ventas iniciadas. Si el feed no indica qué lado fue el agresor, pueden obtenerse mediante clasificadores como una regla de cotización, una prueba de ticks o el procedimiento Lee–Ready. Las operaciones mal clasificadas pasan de \(B_t\) a \(S_t\) o al revés y alteran la verosimilitud. Hay que documentar la clasificación, el tratamiento de operaciones al punto medio o desconocidas, los mercados cubiertos y la alineación de marcas de tiempo. La guía sobre clasificación de la dirección de las operaciones explica por qué el signo inferido puede depender de la cotización y del feed.

También hay que definir el periodo, instrumento, condiciones de operación elegibles y tratamiento de subastas, correcciones, reportes extrabursátiles e intervalos sin operaciones. Combinar mercados puede generar un proceso de recuento diferente al de analizar uno solo. Pasar de periodos diarios a intradía cambia la interpretación de las tasas de llegada y puede dejar muy pocas observaciones para una estimación estable. PIN solo es comparable entre activos o fechas si la construcción de datos, ventana, estimador y versión del modelo están suficientemente alineados.

No elimines sin avisar observaciones difíciles ni informes solo la estimación que parezca plausible. Conserva los recuentos originales, documenta exclusiones, inspecciona los parámetros y las soluciones de frontera, y compara resultados con decisiones razonables de clasificación y ventana. Si la estimación cambia de forma material, esa sensibilidad forma parte del resultado.

El spread cotizado o efectivo mide una concesión de precio o un coste de ejecución. PIN estima la proporción de las llegadas esperadas de órdenes que el modelo estructural atribuye al componente informado. Un spread amplio puede reflejar riesgo de selección adversa, costes de inventario, comisiones o competencia; no es en sí un valor PIN. El estimador de spread de Roll infiere el spread a partir de la autocovarianza de rendimientos bajo sus propios supuestos.

El desequilibrio del flujo de órdenes resume la diferencia entre actividad de compra y venta y, a menudo, incorpora adiciones y cancelaciones de órdenes limitadas. Se observa directamente en un intervalo elegido, mientras que PIN usa una verosimilitud para inferir un proceso latente de noticias a partir de recuentos repetidos. El desequilibrio no demuestra negociación informada: las necesidades de liquidez o la ejecución agrupada pueden producir un patrón similar. La guía sobre desequilibrio del flujo de órdenes trata esa medida distinta.

VPIN tampoco es simplemente PIN de alta frecuencia. Es una estadística de reloj de volumen basada en desequilibrios de cubos de volumen y tiene decisiones propias de clasificación y muestreo. Andersen y Bondarenko cuestionaron que VPIN midiera de forma fiable la toxicidad o señalara turbulencia en el contexto que evaluaron (Andersen y Bondarenko, 2014). Cada medida debe evaluarse según su construcción y evidencia, no tratarse como un nombre intercambiable.

Un PIN ajustado puede parecer preciso aunque el modelo de recuentos se ajuste mal. Gan, Wei y Johnstone evalúan el ajuste empírico de modelos PIN e informan limitaciones estructurales en las distribuciones y dependencias que analizan (Gan et al., 2017). Esto justifica revisar el ajuste en la muestra concreta; no implica que todas las aplicaciones sean inválidas.

Entre los diagnósticos útiles están la distribución de los recuentos de compra y venta, su dependencia, la frecuencia de periodos sin operaciones, las probabilidades de recuento implícitas en el modelo, la convergencia y los límites del optimizador, y la sensibilidad a otros valores iniciales. Compara recuentos simulados o ajustados con los datos observados y comprueba que los parámetros sigan siendo plausibles en ventanas cercanas. Los errores estándar o intervalos deben reflejar el método de estimación; un único punto oculta incertidumbre muestral y de selección del modelo.

Que la estimación sea estable entre ventanas contiguas no demuestra que el modelo esté bien especificado. Por el contrario, un cambio puede reflejar variaciones en la llegada de información, la demanda no informada, la cobertura de datos o una especificación incorrecta. Expón la evidencia y sus límites antes de darle una interpretación de mercado.

Sin el registro de medición, es difícil interpretar un valor PIN. Identifica el instrumento o universo, los mercados cubiertos, las fechas de muestra, el periodo de observación y la zona horaria, las condiciones de operación incluidas y el método para asignar signos de compra o venta iniciada. Indica si se usó el modelo clásico de tres estados o una extensión, e informa junto con PIN los valores estimados de \(\alpha,\delta,\mu,\varepsilon\).

Describe también la ventana de estimación, la implementación de la verosimilitud, el algoritmo de optimización y la estrategia de valores iniciales. Informa la convergencia, las soluciones de frontera, las estimaciones de incertidumbre y los diagnósticos de ajuste. Si excluiste o trataste de forma especial subastas, correcciones, intervalos sin operaciones o signos desconocidos, explica cómo. Estos detalles permiten distinguir un patrón robusto de un resultado impulsado por una decisión sobre los datos o el optimizador.

El periodo de observación importa porque \(\alpha\) es una probabilidad de evento por periodo, mientras que \(\mu\) y \(\varepsilon\) son tasas de llegada por periodo. Cambiar recuentos diarios por horarios cambia las unidades y el proceso de eventos subyacente; los parámetros de periodos de distinta duración no son directamente comparables solo porque la fórmula PIN tenga la misma forma. Alinea las definiciones del periodo y la construcción de las operaciones antes de comparar activos o fechas; después, trata los cambios en las tasas estimadas como algo que investigar, no automáticamente como cambios en la negociación informada.

PIN se desarrolló como medida de microestructura de mercado, no como regla de entrada o salida. No indica la dirección ni la magnitud del próximo movimiento de precios, si una señal aparente ya está incorporada en la cotización ni si una ejecución puede realizarse al precio mostrado. El estudio original de valoración de activos examinó PIN estimadas en una sección transversal histórica de NYSE y su relación con los rendimientos esperados de esa muestra; no es una previsión actual ni una prima universal (Easley, Hvidkjaer y O’Hara, 2002).

Si PIN se usa como variable explicativa, informa cómo se firmaron las operaciones, el periodo y ventana de estimación, los parámetros ajustados, la incertidumbre, las comprobaciones de ajuste y los análisis de sensibilidad. Si se evalúa una estrategia, prueba la regla completa con datos no usados para seleccionarla, incluye spread, comisiones, deslizamiento, impacto de mercado y capacidad, y compárala con una referencia. Implementation shortfall ofrece una forma de comparar un precio de decisión con los costes reales de ejecución. Una estimación estadísticamente interesante puede no tener valor predictivo ni utilidad después de costes.