Risk Parity란? 등위험기여 포트폴리오 계산과 한계

자본을 똑같이 나눈 포트폴리오도 변동성 대부분이 한두 자산에 몰릴 수 있습니다. 변동성이 큰 자산의 10% 움직임은 조용한 자산의 같은 규모 포지션보다 전체 위험에 더 큰 영향을 줄 수 있고, 자산들이 함께 움직이는 정도도 각 포지션이 포트폴리오 위험에 보태는 양을 바꿉니다. Risk parity는 ‘각 보유자산에 자금을 얼마씩 배분할까?’라는 질문을 ‘정한 포트폴리오 위험 중 구성요소별로 얼마를 맡길까?’로 바꿉니다

Risk parity라는 표현은 여러 위험예산 방식에 사용됩니다. 위험예산은 구성요소 \(i\)의 목표 위험 비중 \(b_i\)를 뜻하며, 전체 예산의 합은 1입니다. 등위험기여는 \(N\)개 구성요소에 대해 \(b_i=1/N\)로 놓는 특별한 경우입니다. 자산군이나 요인에 서로 다른 예산을 줄 수도 있습니다. Maillard, Roncalli, Teïletche는 등위험기여 포트폴리오를 동일자본 배분 및 최소분산 배분과 비교해 분석했습니다 (2010년 논문)

표준적인 공식에서 ‘위험’은 추정수익률 변동성입니다. 이 선택은 명시해야 하며 보편적인 정의는 아닙니다. 변동성을 사용하는 ERC와 기대손실, 낙폭, 유동성 위험 또는 위험요인 노출을 같게 만드는 포트폴리오는 서로 다릅니다. Risk parity라고 부르기 전에 위험 측정치와 배분 대상 구성요소를 밝혀야 합니다

Risk parity가 위험이나 손실이 없는 포트폴리오를 뜻하는 것도 아니고, 모든 보유자산의 가중치가 같은 것도 아닙니다. 추정치와 제약에 따라 선택한 위험측정치를 나누는 규칙입니다. 그 자체로 포트폴리오의 기대수익이 해당 위험을 보상하는지 말해주지는 않습니다

같은 기간의 수익률 공분산행렬을 \(\Sigma\), 포트폴리오 가중치 벡터를 \(w\)라고 하겠습니다. 변동성을 위험측정치로 사용하는 경우 추정 포트폴리오 변동성은 다음과 같습니다

\[ \sigma_p=\sqrt{w^{\top}\Sigma w} \]

자산 \(i\)의 한계위험기여도(MRC)는 그 자산 가중치를 조금 바꾸었을 때 포트폴리오 변동성이 어떻게 달라지는지 나타냅니다

\[ \mathrm{MRC}_i=\frac{\partial \sigma_p}{\partial w_i}=\frac{(\Sigma w)_i}{\sigma_p} \]

구성요소 위험기여도(RC)는 한계 효과에 해당 자산 가중치를 곱한 값입니다

\[ \mathrm{RC}_i=w_i\,\mathrm{MRC}_i=\frac{w_i(\Sigma w)_i}{\sigma_p} \]

이 1차 동차 위험측정치에는 오일러 분해가 적용되어 \(\sum_i\mathrm{RC}_i=\sigma_p\)가 됩니다. 자산의 부호 있는 위험 비중은 \(\mathrm{RC}_i/\sigma_p\)이며 그 합은 1입니다. 등위험기여는 모든 구성요소가 \(b_i=1/N\)의 같은 예산을 갖도록 \(\mathrm{RC}_i=b_i\sigma_p\)를 목표로 합니다. 모든 기여도가 0 이상이면 각 값을 포트폴리오 변동성의 일반적인 몫으로 읽을 수 있습니다. 강한 분산효과가 있는 포지션은 롱온리 가중치가 양수여도 음의 기여도를 가질 수 있고, 숏 포지션도 그럴 수 있습니다. 이 경우 해당 기여도는 다른 구성요소의 위험을 상쇄하는 값이므로 따로 떼어 일반적인 백분율로 해석해서는 안 됩니다

공분산 항목이 중요한 이유는 \((\Sigma w)\)가 자산 i의 자체 분산만이 아니라 포트폴리오 전체 가중치와의 동행을 반영하기 때문입니다. 자체 변동성이 같더라도 한 자산이 다른 보유자산과 더 잘 분산된다면 위험기여도는 다를 수 있습니다. 각 자산의 과거 변동성만 보는 방식은 이러한 관계를 버립니다. 전체 노출을 시간에 따라 조정하는 별도 규칙은 변동성 타기팅 안내에서 설명합니다

가상의 세 자산을 생각해 보겠습니다. 연율화 변동성은 각각 10%, 20%, 30%이고 수익률은 서로 무상관이라고 가정합니다. 공분산행렬이 대각행렬인 경우입니다. 수치는 산술을 보이기 위한 가정이지 실제 증권의 추정치가 아닙니다. 각 자산에 같은 기간을 적용해야 비교가 가능합니다

동일가중 포트폴리오는 자본을 자산마다 3분의 1씩 배분합니다. 포트폴리오 분산은 \((0.01+0.04+0.09)/9\approx0.01556\)이고 추정 변동성은 약 12.47%입니다. 무상관 가정에서는 각 자산의 분산 기여도, 즉 포트폴리오 변동성 기여 비중이 \(w_i^2\sigma_i^2\)에 비례합니다. 위험 비중은 차례로 \(1/14\approx7.14\%\), \(4/14\approx28.57\%\), \(9/14\approx64.29\%\)입니다. 동일금액 배분은 변동성이 가장 큰 자산에 추정 위험의 거의 3분의 2를 맡깁니다

무상관 자산에서는 각 \(w_i\sigma_i\)가 같은 값을 갖게 하면 제곱 기여도도 같아집니다. 역변동성 가중치를 정규화하면 다음과 같습니다

\[ w_i=\frac{1/\sigma_i}{\sum_{j=1}^{3}1/\sigma_j} \qquad\Longrightarrow\qquad (w_1,w_2,w_3)=\left(\frac{6}{11},\frac{3}{11},\frac{2}{11}\right) \]

자본 가중치는 약 54.55%, 27.27%, 18.18%가 되지만, 추정 포트폴리오 변동성에 대한 각 자산의 기여도는 3분의 1씩 같습니다. 이 가정에서 ERC 포트폴리오의 변동성은 약 9.45%입니다. 변동성이 낮은 자산에 가장 큰 자본 비중을 배정해도 해당 자산이 전체 위험 대부분을 차지하지는 않습니다

<!-- 삽화 위치: 이 절 뒤. 세 추상 자산군에서 동일 자본 비중이 불균등한 위험 흐름을 만들고, 불균등 자본 비중이 균형 있는 위험 흐름을 만드는 장면을 글자 없이 개념적으로 비교합니다. 라벨·축·수치는 넣지 않습니다. -->

역변동성 방식은 임의의 공분산행렬에서 성립하는 일반해가 아닙니다. 이 예에서는 자산 간 공분산이 없으므로 각 위험기여도는 가중된 자체 분산으로 정해집니다. 상관관계가 있으면 한계위험기여도는 \((\Sigma w)_i/\sigma_p\)가 되며, ERC 가중치는 전체 행렬에 따라 달라져야 합니다. 두 자산이거나 공분산 구조가 매우 대칭적인 일부 경우에는 역변동성 공식이 닫힌 형태로 성립하지만, 일반적인 다자산 포트폴리오에는 그렇지 않습니다

두 자산의 자체 변동성이 같다고 해보겠습니다. 두 자산끼리 높은 상관관계를 갖고 세 번째 자산과는 덜 함께 움직인다면, 첫 번째 두 자산이 하나의 집중된 위험원처럼 작동할 수 있습니다. 동일 자본 비중은 두 종목을 별개로 다루지만 공분산을 고려하는 ERC는 \((\Sigma w)\)를 통해 합산 노출을 반영합니다. 따라서 실제 위험예산을 맞추는 가중치는 동일가중이나 자체 변동성 역수만으로 구한 값과 다를 수 있습니다

위험을 나누는 단위도 중요합니다. 자산군 세 개에 같은 예산을 배정하는 것과 그 안의 모든 ETF 또는 선물 계약에 같은 예산을 배정하는 것은 다릅니다. 한 자산군은 서로 밀접한 증권 열 개로 표현하고 다른 자산군은 하나의 상품으로 표현했다면, 증권별로 똑같이 배분하는 방식은 첫 자산군에 열 배의 조각을 줍니다. 구성요소는 개별 자산, 자산군, 포트폴리오 구획 또는 체계적 요인이 될 수 있습니다. Roncalli와 Weisang은 자산 간 배분과 공통·잔여 위험요인에 대한 배분을 구분합니다 (위험요인 논문). 요인 모형 안내에서 요인 노출의 기본 개념을 살펴볼 수 있습니다

위험측정치도 결과를 바꿉니다. 변동성은 양의 편차와 음의 편차를 대칭적으로 다루지만 투자자는 손실을 더 중요하게 볼 수 있습니다. 기대손실 기반 위험예산은 꼬리손실 측정치를 사용하며 분포와 시나리오에 관한 가정도 달라집니다. 최근 표준편차를 균형 있게 나눈 포트폴리오도 공분산 추정치에서 드물거나 관측되지 않은 동반 급락 시나리오에는 집중될 수 있습니다. ‘균형 위험’이라는 말에는 위험측정치, 기간, 구성요소와 자료를 함께 표시해야 합니다. VaR와 기대손실 비교 안내에서 꼬리위험 측정치의 차이를 설명합니다

포트폴리오 가중치에 대해 미분 가능하고 1차 동차인 위험측정치 (R(w))를 사용한다면 일반적인 구성요소 기여도는 \((\mathrm{RC}_i=w_i\,\partial R/\partial w_i)\)입니다. 위험예산 포트폴리오는 \((\mathrm{RC}_i=b_iR(w))\)를 추구하며 \((b_i>0)\), \((\sum_i b_i=1)\)입니다. 각 \((b_i=1/N)\)이면 ERC가 됩니다. 운용 목적에 따라 특정 구성요소에 더 많거나 적은 위험을 주는 불균등 예산을 지정할 수도 있습니다

변동성 기반 ERC는 추정 분산과 상관관계를 사용해 이 비선형 관계를 푸는 최적화 문제입니다. 공분산은 고정된 과거 구간, 가중 추정치 또는 구조화된 모형으로 추정할 수 있습니다. 관측 기간과 갱신 주기는 중요합니다. 짧은 구간은 빠르게 반응하지만 가중치가 자주 급변할 수 있고, 긴 구간은 더 부드럽지만 구조적 변화를 뒤늦게 반영할 수 있습니다. 자산이 많고 이력이 짧으면 표본 상관관계가 불안정할 수 있어 일부 구현은 공분산행렬을 정규화하거나 축소합니다. 이는 ‘risk parity’라는 이름이 보장하는 특성이 아니라 모형 선택입니다

추정값은 실제 거래 상품과도 맞아야 합니다. 동일한 수익률 간격, 통화, 기업행위 조정, 가격 관례를 사용하세요. 선물 포트폴리오라면 계약 수를 비교 가능한 명목노출이나 위험노출로 바꾸어야 하고, 환헤지 자산과 비헤지 외화 자산을 같이 보유한다면 통화위험을 명시적으로 다뤄야 합니다. 시차가 다른 거래소 달력이나 오래된 평가가격은 최적화가 정확해도 공분산을 왜곡할 수 있습니다

제약은 가능한 배분을 바꿉니다. 롱온리 규칙, 최대 비중, 레버리지 한도, 유동성 제한, 최소 주문 크기, 자금조달 가능성이 목표 기여도를 정확히 맞추지 못하게 할 수 있습니다. 제약이 활성화되면 수치 목표를 실제 배분으로 표현하지 말고 달성한 위험 비중을 보고하세요. 리밸런싱 조건과 거래비용도 중요합니다. 매번 추정치가 바뀔 때마다 수학적으로 정확하게 조정하면 공분산 입력이 개선되지 않은 상황에서도 회전율만 커질 수 있습니다

동일가중은 \((w_i=1/N)\)처럼 자본 비중을 정하며 위험 비중은 크게 달라질 수 있습니다. ERC는 위험 비중을 맞추려고 상대 가중치를 정하므로 자산 변동성이나 상관관계가 다르면 비중도 보통 달라집니다. 최소분산 배분은 정한 제약 아래 \((w^{\top}\Sigma w)\)를 최소화하며 각 구성요소의 위험기여도를 같게 만들 필요는 없습니다. 추정 공분산에 유리한 소수 자산으로 비중이 집중될 수도 있습니다. Markowitz의 원래 포트폴리오 선택 이론은 기대수익과 공분산을 효율적 선택의 중심에 둡니다 (Markowitz, 1952). 기초 위험예산은 다른 대상을 최적화하며 기대수익 벡터를 필요로 하지 않습니다

변동성 타기팅은 또 다른 질문, 즉 특정 시점에 전체 노출을 얼마나 유지할지를 다룹니다. 흔한 방식은 기준 포트폴리오를 \(g_t=\sigma^*/\hat\sigma_{p,t}\)만큼 조정합니다. 여기서 \(\sigma^*\)와 \(\hat\sigma_{p,t}\)는 같은 단위와 기간으로 측정해야 합니다. 양의 공통 배수를 적용하면 전체 위험은 바뀌지만 구성요소별 상대 위험 비중은 그대로 유지됩니다. Risk parity가 상대 위험예산을 정한다면 변동성 타기팅은 시간에 따라 전체 노출을 조정합니다. 두 규칙을 함께 쓸 수도 있습니다. Moreira와 Muir의 변동성 관리 포트폴리오 연구는 시간에 따라 노출을 조절하는 별개의 문제를 다룹니다. 이후 Cederburg 등의 연구도 변동성 관리 전략을 평가합니다 (연구 논문). 이는 ERC와 같은 배분 규칙이 아닙니다

Risk parity는 기대수익 예측에 기초한 배분과도 다릅니다. [켈리 기준 안내](/ko/learn/kelly-criterion-position-sizing-trading-explained)는 정해진 목적에서 추정수익과 위험으로 포지션을 조정하는 문제에 초점을 맞춥니다. ERC는 기초적인 형태에서 기대수익으로 자산 순위를 매기지 않고 정한 위험모형으로 기여도를 배분합니다. 어느 방식도 추정 불확실성을 없애지 않으며 특정 자산 투자를 권하지 않습니다

ERC는 선택한 위험측정치가 어떻게 나뉘는지 정하지만, 구성요소별 기대수익이나 투자자가 감수해야 할 포트폴리오 전체 변동성은 정하지 않습니다. 저변동성 자산에 더 많은 자본을 배정한 결과 전체 변동성이 정책 목표보다 낮을 수 있습니다. 포지션을 확대해 위험수준을 높이려면 레버리지, 파생상품 또는 자금조달이 필요할 수 있고, 단순 공분산 계산에는 나타나지 않는 담보, 베이시스, 유동성, 거래상대방, 자금조달 위험이 생깁니다. Risk parity에 항상 레버리지가 필요한 것은 아니지만 전체 노출 결정은 따로 고려해야 합니다

추정 위험 비중은 자료 구간과 모형에 따라 달라집니다. 위기 때 상관관계가 높아질 수 있고, 변동성 추정치는 급격한 변화를 늦게 반영할 수 있으며, 과거 공분산 행렬은 미래의 모든 동반 손실을 설명하지 못합니다. 사전 추정 비중이 같아도 각 기간에 실제로 실현되는 손실이 같다는 보장은 없습니다. 시간에 따른 기여도를 확인하고 공분산 가정을 스트레스 주며 추정 표본에서 드물거나 빠진 시나리오도 살펴보세요

Risk parity가 수익률을 자동으로 높여주는 것도 아닙니다. 기대수익을 사용하지 않는 기본 방식은 추정 위험은 낮지만 앞으로의 수익도 매력적이지 않은 자산에 큰 비중을 줄 수 있습니다. Asness, Frazzini, Pedersen은 레버리지 기피를 risk parity의 가능한 경제적 설명으로 제시하고 논문에서 정한 범위의 증거를 분석했습니다 (2012년 논문). 이 주장이 모든 시장에서 보편적인 원인임을 입증하거나 앞으로 초과성과가 이어진다는 뜻은 아닙니다. 제안된 포트폴리오는 관련 벤치마크와 비교하고, 고정된 표본 외 평가 설계 및 현실적인 비용을 적용하세요

재현 가능한 risk parity 설명에는 구성요소, 위험측정치, 목표예산, 공분산 추정방법, 과거 참조기간, 수익률 빈도, 리밸런싱 시점, 통화 관례와 제약이 포함됩니다. 자본 가중치와 위험기여 비중을 모두 보여주세요. 둘은 같은 값이 아닙니다. 제약 때문에 목표 기여도를 달성하지 못했다면 달성값과 활성화된 제약도 공개해야 합니다

거래에 적용한다면 레버리지, 담보와 자금조달, 회전율, 체결 가정과 비용도 보고하세요. 추정 위험과 실현 위험을 구분해야 합니다. 사전 위험예산은 모형 산출물이고 사후 수익 경로는 관측 결과입니다. 전체 변동성 목표와 상대 위험예산을 따로 기록하고 균형 잡힌 기여도로 기대수익을 추론하지 마세요

Risk parity는 추정된 포트폴리오 위험의 집중을 드러내고 투명한 배분 규칙을 세우는 데 쓸 수 있습니다. 유용성은 구성요소와 위험측정치, 공분산 추정, 구현에 달려 있습니다. 서로 다른 자산을 똑같이 안전하게 만들거나 낙폭을 제거하거나 최선의 수익 예측을 찾아주거나 기초 관계가 변해도 회복력 있는 포트폴리오를 보장하지는 않습니다