분산과 변동성의 차이: 제곱근 하나가 가격을 바꾸는 이유

분산의 단위는 수익률의 제곱입니다. 제곱하면 부호가 사라지고 큰 움직임에 불균형하게 높은 비중이 붙습니다. 표준편차는 제곱근을 취해 다시 원래 수익률 단위로 돌아옵니다

시장은 연환산 표준편차를 흔히 변동성이라 부릅니다. 변동성 10%와 30%는 분산 0.01과 0.09입니다. 변동성은 세 배지만 분산은 아홉 배입니다

수익률이 독립적이고 같은 분포를 따른다는 가정 아래 분산은 시간에 따라 더해집니다. 따라서 변동성은 시간 자체가 아니라 시간의 제곱근에 비례하며, 일간 값을 252배하면 안 됩니다

자기상관·시장 국면 변화·장중 계절성·점프·겹치는 창은 이 근사를 약화합니다. 거래일과 달력일 중 무엇을 쓰는지, 어느 간격의 수익률인지 밝혀야 합니다

제곱근은 비선형입니다. 여러 변동성의 단순 평균은 대체로 평균 분산의 제곱근과 다릅니다. 이는 옌센 부등식의 직접적인 결과입니다

변동성 10%와 30%의 단순 평균은 20%입니다. 평균 분산의 제곱근은 √((0.01 + 0.09) ÷ 2), 약 22.36%입니다. 선택한 평균법이 비교와 노출을 바꿉니다

포트폴리오 분산은 각 자산의 분산과 자산 사이 공분산을 함께 사용합니다. 변동성이 큰 두 자산도 같이 움직이지 않으면 결합 변동성이 낮아질 수 있고, 위기 때 상관이 높아질 수도 있습니다

개별 변동성을 가중평균해 포트폴리오 변동성이라고 부르면 동조 움직임을 빠뜨립니다. 먼저 분산·공분산 구조를 계산한 뒤 제곱근을 취해야 합니다

옵션 체인은 읽기 쉬운 퍼센트 형태로 IV를 표시합니다. 하지만 여러 옵션으로 분산형 지급구조를 복제할 수 있고, Cboe 변동성지수 수학도 분산스왑 복제와 관련된 방식으로 옵션을 가중합니다

따라서 출발 수준이 다르면 같은 1%포인트 IV 변화의 경제적 크기도 같지 않습니다. 10%에서 11%로 움직일 때보다 30%에서 31%로 움직일 때 분산 변화가 큽니다

VIX 방법론은 적격 SPX 옵션 호가를 30일 기대분산으로 결합하고 목표 기간으로 보간한 뒤, 제곱근을 취해 연환산 퍼센트로 표시합니다

따라서 VIX는 화면에 표시된 개별 계약 IV의 단순 평균이 아닙니다. 스큐와 행사가 가중치가 영향을 주므로 ATM IV가 비슷한 두 표면도 VIX가 다를 수 있습니다

분산스왑은 실현분산과 분산 행사가의 차이에 선형적으로 지급합니다. 변동성스왑은 실현변동성에 지급합니다. 제곱근의 볼록성 때문에 공정 행사가와 헤지가 달라집니다

옵션 포지션에는 델타·감마·스큐·경로·체결 효과가 더해집니다. “롱 변동성”이라는 말만으로 손익이 분산, 변동성, 다른 상태 의존 노출 중 무엇에 가까운지 알 수 없습니다

단순 또는 로그수익률, 종가 또는 장중 표본, 관측 수, 연환산 계수, 평균 처리, 휴일, 결측값 규칙을 밝혀야 합니다. 관행이 다르면 실현분산도 달라집니다

내재값과 실현값은 기간과 단위를 맞춰 비교하세요. 분산 0.04에서 변동성 20%를 그대로 빼는 식의 단위 혼합은 허용되지 않습니다