VaR와 Expected Shortfall 비교

손실 L의 CDF를 F_L이라 하면 VaR_α(L)=inf{l:F_L(l)≥α}로 정의합니다

하루 99% VaR가 10이면 해당 규약의 모형에서 하루 손실이 10을 넘을 확률을 약 1%로 둔다는 뜻입니다

최대손실이 10이거나 연속된 100일 중 정확히 99일이 10 아래이거나 초과손실이 작다는 뜻은 아닙니다

적분가능 손실의 견고한 정의는 ES_α(L)=(1−α)^{-1}∫_α^1 VaR_u(L)du입니다

연속분포에서는 선택한 꼬리규약 아래 흔히 E[L|L≥VaR_α]와 같습니다

분위수에 원자가 있으면 단순 조건부 평균이 질량을 너무 많이 고르므로 적분정의가 분위수 질량의 일부를 올바르게 처리합니다

VaR가 같은 두 포트폴리오도 한쪽이 문턱 너머에 훨씬 큰 손실을 둘 수 있습니다

VaR는 모든 분포에서 부분가법적이지 않아 분산투자를 벌하거나 문턱효과가 집중된 포지션을 유리하게 볼 수 있습니다

ES는 표준정의와 적분가능성 아래 일관되지만 공리적 성질이 잘못된 모형이나 낡은 자료를 신뢰 가능하게 만들지는 않습니다

역사적 VaR는 순서통계량이고 역사적 ES는 선택한 순위 너머의 관측값만 평균합니다

높은 신뢰수준의 ES는 유효 관측수가 매우 적어 표본 불확실성이 훨씬 커질 수 있습니다

모수·필터·극단값·Monte Carlo 방법은 기간, 종속성, 유동성과 국면에 맞아야 하는 모형가정을 더합니다

VaR 검사는 초과횟수를 세고 초과시점이 모형 허용치보다 군집하는지 평가할 수 있습니다

ES는 초과빈도만으로 평가할 수 없으며 적절한 점수함수나 꼬리손실 진단으로 VaR와 함께 검증할 수 있습니다

통과 결과는 과거 오차가 해당 검사와 관측창에 맞았다는 뜻이지 다음 국면이나 누락 포지션까지 보장하지 않습니다

Rockafellar–Uryasev의 min_t{t+(1−α)^{-1}E[(L−t)_+]} 최솟값은 선언한 규약의 ES입니다

표준조건에서 최적 t는 VaR 분위수가 되어 여러 시나리오 기반 ES 문제를 볼록최적화로 바꿉니다

결과는 여전히 시나리오 품질, 비선형 포지션, 거래제약과 손실사상의 볼록성에 의존합니다

손실부호, 기간, 신뢰수준, 평가시점, 자료창, 가중치, 통화와 누락·낡은 가격 처리를 명시합니다

VaR·ES와 함께 불확실성 구간, 초과기록, 꼬리기여자, 스트레스 시나리오와 통계모형 밖 한도를 보고합니다

다른 관측창과 종속성 가정으로 다시 계산하고 하나의 숫자를 위험인증서처럼 다루지 말고 변화원인을 조사합니다