첨도와 옵션 꼬리위험 이해하기

평균과 분산은 위치와 평균적인 퍼짐을 요약합니다. 둘이 같은 두 수익률 분포도 극단적 결과에 전혀 다른 확률을 배정할 수 있습니다

정규분포는 익숙한 기준이지만 금융 수익률에는 점프, 국면 변화와 변동성 군집이 있어 먼 관측값이 더 자주 생길 수 있습니다

옵션 손익은 비선형이므로 평균 변동성이 거의 같아도 극단값의 확률이나 가격이 조금 달라지면 가치가 크게 달라질 수 있습니다

첨도는 보통 E[(R − μ)⁴]를 σ⁴으로 나눈 값입니다. 정규분포의 첨도는 3이고, 초과첨도는 여기서 3을 빼므로 0입니다

네제곱은 극단적인 편차에 매우 큰 비중을 줍니다. 한 번의 위기 관측값이 수많은 평범한 날보다 표본 첨도를 더 크게 바꿀 수 있습니다

높은 첨도를 두꺼운 꼬리라고 부르기도 하지만 전체 표준화 형태를 나타냅니다. 어느 꼬리가 비싼지, 다음 극단값이 하락인지 알려주지 않습니다

왜도는 세 번째 표준화 적률로 비대칭을 측정합니다. 음의 왜도는 상승보다 하락 결과의 비중이나 심각도가 더 크다는 뜻입니다

첨도에는 방향이 없습니다. 대칭 분포도 첨도가 높을 수 있고, 왜도가 큰 분포도 서로 다른 네 번째 적률을 가질 수 있습니다

옵션 위험을 볼 때는 왼쪽과 오른쪽 꼬리를 따로 보고해야 합니다. 숫자 하나는 비싼 하락 날개와 전혀 다른 상승 날개를 감출 수 있습니다

먼 외가격 풋과 콜은 멀리 떨어진 상태에서 지급하므로 가격이 중심 밖 위험중립 분포의 형태를 만드는 데 쓰입니다

가파른 하락 스큐는 폭락 보험 수요, 비대칭 동학, 공급 제약이나 꼬리위험 프리미엄을 반영할 수 있습니다. 현실 발생 확률 그 자체는 아닙니다

날개 호가는 드물고 넓을 수 있습니다. 보간, 행사가 절단, 오래된 호가와 무차익 정제 방식에 따라 꼬리 지표가 크게 달라질 수 있습니다

역사적 첨도는 선택한 날짜, 빈도, 수익률 규칙과 기간에서 현실세계 표본을 추정합니다. 극단값이 구간에 들어오고 나갈 때 급격히 변합니다

옵션 가격은 위험중립 상태가격이며 위험회피, 헤지 수요, 자본 비용과 유동성을 포함합니다. 비싼 꼬리가 반드시 자주 발생하는 꼬리는 아닙니다

기간과 정의를 맞춘 뒤 비교해야 합니다. 둘의 차이는 예측 오류가 아니라 위험 보상일 수 있습니다

먼 외가격 풋은 정해진 만기 손실을 제한할 수 있지만 평가가격은 현물, 시간, IV, 스큐, 금리, 배당과 거래 가능성에 따라 달라집니다

보호를 반복 매수하면 평온한 기간에 프리미엄을 계속 잃을 수 있습니다. 스프레드는 비용을 낮추지만 숏 행사가 밖 보호를 포기하거나 결제 복잡성을 더합니다

동적 헤지는 갭에서 건너뛴 가격에 거래할 수 없어 실패할 수 있습니다. 정적 옵션은 그 위험을 프리미엄, 상대방, 계약과 유동성 조건으로 옮깁니다

모든 시나리오를 표준편차 하나로 확대하면 안 됩니다. 점프, 변동성 군집, 표면 재형성, 상관 급등과 호가 확대를 포함해야 합니다

빠른 폭락과 느린 하락 경로를 모두 계산해야 합니다. 종가가 같아도 시점과 내재변동성이 달라 옵션 손익은 달라질 수 있습니다

첨도는 모형 형태에 대한 경고이지 완전한 위험 예산이 아닙니다. 포지션 한도와 유동성 여유는 꼬리 추정이 틀려도 견뎌야 합니다