풋-콜 패리티 공식과 계산 예시

배당이 없는 자산의 유럽형 옵션에서는 다음 관계가 성립합니다.

C + PV(K) = P + S

같은 행사가와 만기의 롱 콜과 숏 풋은 자금조달 조건을 포함하면 합성 주식과 비슷한 만기 현금흐름을 만들 수 있습니다. 그러나 행사·배정·배당·결제 조건까지 같다는 뜻은 아닙니다.

• C: 콜 가치
• P: 풋 가치
• S: 기초자산 현물가격
• K: 행사가
• PV(K): 만기에 지급할 행사가의 현재가치

다음과 같이 가정합니다.

양쪽을 계산하면:

두 값이 같다는 것은 가정한 조건에서 만기 현금흐름이 같다는 뜻이지, 주가 상승이나 수익을 보장한다는 뜻이 아닙니다.

• 현물 S = 100달러
• 행사가 K = 100달러
• 행사가 현재가치 PV(K) = 97달러
• 콜 가치 C = 8달러
• 풋 가치 P = 5달러
• 왼쪽: C + PV(K) = 8 + 97 = 105달러
• 오른쪽: P + S = 5 + 100 = 105달러

행사가는 오늘이 아니라 만기에 지급됩니다. 따라서 관련 조달금리로 할인해야 현물과 옵션 가격을 같은 시점에서 비교할 수 있습니다. 단순한 연속복리 표현은 다음과 같습니다.

PV(K) = K × e^(-rT)

실제 할인 규칙과 자금조달 금리는 상품·담보·일수 계산·시점에 따라 달라집니다. 헤드라인 금리를 그대로 넣지 말고 계약과 호가 시각을 확인하세요.

만기 전 확정 배당이 있으면 단순한 무배당 공식에 조정이 필요합니다. 이산 배당의 흔한 형태는 다음과 같습니다.

C + PV(K) + PV(배당) = P + S

연속 배당수익률을 쓰면 다음처럼 표현할 수 있습니다.

C + PV(K) = P + S × e^(-qT)

배당일, 주식 차입비용, 불확실한 배당과 계약 조정이 있으면 작은 차이는 자연스러울 수 있습니다.

1. 콜과 풋의 기초자산과 인도물이 같은지 2. 행사가·만기·승수·통화가 같은지 3. 행사 스타일과 결제 방식이 호환되는지 4. 현물·호가·금리·배당·차입비용의 시각이 맞는지 5. 현금흐름 지급일이 같은지

유럽형 옵션에서 가장 깔끔하게 적용됩니다. 미국형 주식 옵션은 조기행사와 배정이 가능해 단순 등식이 그대로 거래 가능한 패키지를 뜻하지 않을 수 있습니다.

식을 재배열하면 합성 노출을 볼 수 있습니다.

이는 만기 손익의 관계이지 계좌 처리의 동일성을 뜻하지 않습니다. 증거금·차입·유동성·행사·배정·세금·결제 차이를 따로 확인해야 합니다.

• 롱 콜과 숏 풋은 자금조달을 포함한 롱 주식 노출과 비슷합니다
• 롱 풋과 주식은 콜과 행사가 현재가치의 조합과 비슷합니다

매수할 다리는 매도호가, 매도할 다리는 매수호가를 사용하세요. 여기에 수수료, 거래소 비용, 주식 차입, 배당, 자금조달, 행사·배정, 결제일, 주문 규모와 호가 시각을 넣습니다. 중간값으로 보인 차이는 실제 패키지 호가에서 사라질 수 있습니다.

1. 기초자산, 인도물, 행사가, 만기, 승수, 행사 스타일 2. 현물과 콜·풋 매수호가·매도호가 3. 금리, 배당 일정, 차입 가정과 호가 시각 4. 현재가치 계산과 검증한 등식의 방향 5. 모든 비용과 실제 체결 가능한 주문 규모 6. 비용 차감 후 잔여 차이와 다른 설명

이 글은 풋-콜 패리티를 설명하는 교육 자료입니다. 보장된 차익거래나 가격 예측이 아니며, 풋-콜 패리티 설명에서 전체 맥락을 확인할 수 있습니다.