경쟁 예측의 차이가 기준 예측에 없는 선형 정보를 더하는지, 포괄성 검정과 표본 밖 비교에서 무엇을 확인해야 하는지 살펴봅니다
이 글에서 다루는 내용예측 포괄성 검정은 무엇을 묻나요?
짧은 요약
예측 포괄성 검정은 경쟁 예측 B가 기준 예측 A에 없는 정보를 더하는지 묻습니다. 이는 단순히 어느 쪽 RMSE가 작은지 순위를 매기는 질문과 다릅니다. 결론은 예측의 정렬 방식, 허용한 결합, 추론 가정에 따라 달라집니다.
예측 포괄성 검정은 무엇을 묻나요?
같은 목표를 예측하는 두 방법 A와 B가 있다고 하겠습니다. 포괄성 검정의 핵심은 B의 정보가 A의 예측을 알고 난 뒤에도 목표를 더 잘 설명하는지입니다. 지정한 선형 결합에서 B를 추가해도 예측을 개선할 정보가 없다면, A가 B를 포괄한다는 귀무가설을 생각할 수 있습니다. 반대로 귀무를 기각하면 해당 설정에서 B가 추가 예측 정보를 제공한다는 근거가 됩니다.
이 질문은 “이번 표본에서 어느 예측의 RMSE가 더 낮았나?”와 같지 않습니다. RMSE는 각 예측의 오차 크기를 개별적으로 요약합니다. 포괄성은 한 예측의 오차나 예측 차이가 다른 예측을 조건으로 했을 때 추가 정보를 제공하는지 살핍니다. B가 A보다 RMSE가 낮아도 A가 B의 정보를 이미 담을 수 있고, RMSE가 더 높아도 특정 방향의 추가 정보가 남을 수 있습니다.
Chong과 Hendry는 선형 거시경제 모형을 비교할 때 포괄성 관점을 다룹니다. 여기서도 검정의 해석은 “A가 모든 의미에서 참이다”가 아니라, 미리 정한 목표·기간·정보집합·모형 명세 안에서 B의 추가 정보가 관측되는가입니다 (Chong과 Hendry, 1986). {source:chongHendry1986ForecastEncompassing}
두 예측을 정렬할 때에는 단순히 날짜 열이 같은지만 볼 것이 아닙니다. 예측이 만들어진 원점, 대상으로 삼은 미래 구간, 목표값이 측정된 시점과 단위, 당시 정보가 끊기는 cutoff까지 맞아야 합니다. 한쪽은 종가에서 다음 날 종가까지의 수익률을 예측하고 다른 쪽은 장중 수익률을 예측한다면, 두 열의 숫자를 빼도 \(d_t\)는 같은 질문의 예측 차이가 아닙니다. 평가 표본을 맞추는 방식도 밝히고, 한 예측에만 관측치가 있는 날짜를 조용히 포함하거나 제외하지 마세요.
포괄성과 RMSE 순위는 서로 다른 결과를 줍니다
RMSE(root mean squared error)는 평균제곱오차(MSE)에 제곱근을 취한 값입니다. 표본 \(T\)에서 식으로는 \(\sqrt{T^{-1}\sum e_t^2}\)로 쓸 수 있습니다. 가장 낮은 RMSE는 해당 표본과 손실에서 평균제곱오차가 낮았다는 뜻입니다. 포괄성 검정은 예측 간 관계를 묻습니다. 각 예측이 같은 목표와 날짜에 맞춰졌더라도 두 결과가 같은 결론을 낼 이유는 없습니다.
예를 들어 B의 큰 오차 몇 개가 RMSE를 높이지만, B가 A의 잔차와 연관된 방향 정보를 일정하게 제공할 수 있습니다. 반대로 B의 RMSE가 낮아도 B가 A와 거의 같은 정보를 담고 있어, A에 추가했을 때 얻는 정보가 명확하지 않을 수 있습니다. 따라서 개별 정확도 표와 결합·포괄성 결과를 구분해 보고해야 합니다.
관련 질문도 분리하세요. Diebold–Mariano 검정은 지정된 손실에서 두 예측의 평균 손실이 같은지 비교합니다. Clark–West 검정은 중첩 모형의 표본 밖 MSPE 비교에 생기는 추정 잡음을 조정합니다. 예측 결합 안내서는 평균이나 추정 가중치로 예측을 결합하는 방법을 다룹니다. Mincer–Zarnowitz 검정은 수준과 기울기 보정 관계를 평가합니다. 같은 단어가 등장해도 연구 질문과 귀무가설은 다릅니다.
실제로 결과를 읽을 때에는 네 질문을 순서대로 확인하면 혼동을 줄일 수 있습니다. 먼저 개별 예측의 손실 비교인지, 한 예측의 추가 정보인지 질문을 구분합니다. 그다음 예측 중 하나가 다른 모형의 제한형인지 확인해, 중첩 구조의 추정 잡음이 관련되는지 살핍니다. 마지막으로 예측값 자체를 목표에 맞춰 보정하는 문제인지, 이미 주어진 여러 예측을 어떤 가중치로 합칠지 판단합니다. DM, encompassing, Clark–West, Mincer–Zarnowitz, 예측 결합은 이 흐름에서 서로 다른 단계의 질문을 맡습니다.
가령 B의 RMSE가 더 낮다는 이유만으로 B의 정보를 A에 넣었을 때 개선이 생긴다고 결론 내릴 수는 없습니다. 낮은 손실은 전체 오차의 크기를 요약하지만, 포괄성은 두 예측의 차이가 기준 예측의 오차와 어떤 관계를 갖는지 묻습니다. 반대로 포괄성 기울기가 0과 다르더라도 선택한 손실에서 결합 예측의 평균 성과가 개선되는지, 추정 불확실성을 고려해 그 관계를 구분할 수 있는지는 별도로 확인해야 합니다.
비중첩 예측과 중첩 모형의 귀무분포를 나눠 봅니다
두 경쟁 예측이 비중첩일 때와, 큰 모형 안에 제한 모형이 포함될 때는 귀무가설 아래의 예측 오차 상관 및 추정 오차 구조가 다를 수 있습니다. 한 상황에서 정당화된 OLS 통계량이나 기준 분포를 다른 상황에 그대로 옮기지 마세요. 동일한 예측값 두 열처럼 보여도 생성 절차와 귀무 아래의 관계가 다를 수 있습니다.
Harvey, Leybourne과 Newbold는 자연스러운 OLS 포괄성 검정의 귀무분포가 예측 오차의 비정규성에 강건하지 않다고 지적하고 대안을 논의합니다. 따라서 “OLS로 기울기를 추정했다”는 사실만으로 일반적인 p값이 정당화되지는 않습니다. 표본 크기, 오차 분포, 종속성, 예측 생성 방식을 검정 절차와 함께 밝혀야 합니다 (Harvey, Leybourne과 Newbold, 1998). {source:harveyLeybourneNewbold1998ForecastEncompassing}
Clark과 McCracken은 자신들이 분석한 중첩 선형 모형의 1단계 표본 밖 예측 설계에서 동일 정확도 및 포괄성 검정의 비표준 점근·유한 표본 특성을 다룹니다. 이 결과는 모든 중첩 예측 설계나 일반 비중첩 비교에 자동으로 적용되지 않습니다. 반대로 비중첩 검정을 중첩 상황에 가져오는 것도 조심해야 합니다 (Clark과 McCracken, 200100071-9)). {source:clarkMcCrackenNestedForecasts2001}
예측이 추정된 회귀계수에 의존하면 추정 오차가 예측 비교에 들어옵니다. West는 회귀계수 추정에 의존하는 예측에서 포괄성 검정을 다룹니다. 원자료의 예측값만 저장하는 것으로 충분하지 않을 수 있으며, 각 예측이 어떤 표본과 추정 절차에서 나온 것인지 알아야 합니다 (West, 2001). {source:west2001EstimatedForecastsEncompassing}
따라서 “두 개의 관측 가능한 예측 열이 있다”는 것과 “둘의 차이를 일반 OLS 기준분포로 검정해도 된다”는 것은 별개입니다. 비중첩 예측에서는 두 방법이 서로 다른 자료나 설명 변수를 사용하면서 오차가 어떤 방식으로 함께 움직이는지가 중요합니다. 중첩 모형에서는 추가 계수를 추정한 결과의 표본 밖 잡음이 제한 모형의 예측 오차와 얽힐 수 있습니다. 같은 시점의 잔차를 비교하더라도 귀무가설 아래의 관계는 모형 생성 과정에 따라 달라질 수 있습니다.
이 때문에 검정 이름을 적는 것만으로 재현성이 확보되지는 않습니다. 모형의 중첩 관계, 평가가 1단계인지 여러 단계인지, 계수를 언제 다시 추정했는지, 예측 오차가 서로 겹치는지, 비정규성과 시간 의존성을 어떻게 처리했는지 보고해야 합니다. 표준 정규 임계값이나 독립 관측을 전제한 표준오차를 편리하다는 이유로 선택하기보다, 적용한 문헌의 설계와 자신의 예측 절차가 같은지 대조하세요. 확인할 수 없는 조건은 결과의 제한으로 남겨 두는 편이 정확합니다.
예측 차이와 잔차로 직관을 정리합니다
목표가 \(y_t\), 같은 시점과 기간을 예측한 값이 \(f_{A,t}\), \(f_{B,t}\)라고 합시다. 두 예측 모두 같은 정보 기준 시점에 만들어져야 합니다. 기준 예측 A의 오차와 예측 차이를 다음처럼 둡니다.
두 예측의 단순 결합은 \(f_{C,t}=f_{A,t}+w d_t\)로 나타낼 수 있습니다. \(w=0\)이면 A만 사용하고, \(w=1\)이면 B가 됩니다. 중간 값은 두 예측 사이의 혼합이며, \(w\)가 0과 1의 바깥에 있으면 한쪽 예측을 넘어서는 외삽 결합입니다.
직관적으로 \(e_A\)를 \(d\)에 회귀했을 때의 기울기는 B가 A와 다른 방향으로 움직이는 구간에서 A의 오차와 체계적인 관련이 있는지를 보여 줍니다. 기울기가 0에서 벗어나면 지정된 회귀·정보집합 아래에서 선형 추가 정보가 있을 수 있습니다. 그러나 추정 절차와 가정에 따른 설명이지 모든 논문에서 통용되는 동일한 통계량이나 임계값은 아닙니다.
절편을 둔 회귀 \(e_{A,t}=a+w d_t+u_t\)에서 \(a\)는 평균 오차 조정과 관련되고, \(w\)는 예측 차이에 대한 추가 기울기입니다. 절편까지 포함해 실제 결합 예측으로 구현하려면 \(f_A+a+w d\)가 됩니다. 반면 절편 없는 결합 \(f_A+w d\)를 평가한다면 계수 추정 방식이 달라질 수 있습니다. 논문이나 소프트웨어의 회귀식에 절편이 있는지 확인해야 합니다.
모집단에서 절편을 둔 선형 회귀의 기울기는 \(\operatorname{Cov}(e_A,d)/\operatorname{Var}(d)\)입니다. \(\operatorname{Var}(d)>0\)일 때 기울기 \(w=0\)은 평균 오차를 절편으로 조정한 뒤 선형 공분산 관계가 없다는 뜻입니다. \(e_A\)와 \(d\)가 독립이거나 모든 조건부 정보에서 독립이라는 뜻은 아닙니다. 절편 없는 최소제곱은 원시 교차 모멘트 \(E[e_A d]=0\)을 둡니다. 이는 \(\operatorname{Cov}(e_A,d)=0\)과 같지 않습니다. \(\operatorname{Cov}(e_A,d)=E[e_A d]-E[e_A]E[d]\)이므로, 두 평균 중 적어도 하나가 0이라는 별도 조건이 있어야 합니다. 따라서 절편 없는 식은 \(\alpha=0\), 즉 평균 오차 보정항을 허용하지 않는다는 제한도 부과합니다.
모집단에서 절편을 둔 선형 회귀의 기울기는 \(\operatorname{Cov}(e_A,d)/\operatorname{Var}(d)\)입니다. \(\operatorname{Var}(d)>0\)일 때 기울기 \(w=0\)은 평균 오차를 절편으로 조정한 뒤 선형 공분산 관계가 없다는 뜻입니다. \(e_A\)와 \(d\)가 독립이거나 모든 조건부 정보에서 독립이라는 뜻은 아닙니다. 절편 없는 최소제곱은 원시 교차 모멘트 \(E[e_A d]=0\)을 둡니다. 이는 \(\operatorname{Cov}(e_A,d)=0\)과 같지 않습니다. \(\operatorname{Cov}(e_A,d)=E[e_A d]-E[e_A]E[d]\)이므로, 두 평균 중 적어도 하나가 0이라는 별도 조건이 있어야 합니다. 따라서 절편 없는 식은 \(\alpha=0\), 즉 평균 오차 보정항을 허용하지 않는다는 제한도 부과합니다.
이 차이는 식으로도 확인할 수 있습니다. 절편 없는 결합의 새 잔차는 \(e_C=e_A-wd\)이므로, 제곱 잔차 합을 최소화하는 기울기는 \(\sum d_te_{A,t}/\sum d_t^2\)입니다. 회귀에 절편을 포함하면 잔차와 예측 차이를 각각 평균에서 빼고 계산하는 기울기가 됩니다. 따라서 표본에서 평균 잔차가 0이 아닐 때 두 기울기는 일반적으로 같지 않습니다. “B에 몇 퍼센트를 섞는다”라는 해석을 하려면 그 수가 절편 포함 회귀의 기울기인지, 무절편 결합의 가중치인지 먼저 구별해야 합니다.
또한 포괄성 귀무는 구체적인 회귀식에서 \(w=0\)인지 묻는 형태로 나타날 수 있지만, 실제 논문의 검정통계량이나 기준분포까지 이 단순 기울기 하나로 정해지는 것은 아닙니다. 표준오차 추정, 표본 밖 예측의 생성 방식, 편향 보정 여부가 검정 절차에 들어갑니다. 기울기 값의 부호와 크기는 표본 관계를 보여 주는 기술량이고, 검정 결과는 그 관계의 불확실성까지 다루는 추론량입니다.
<!-- learn:illustration -->
두 예측의 공통 신호와 추가 신호를 나타낸 개념도이며, 관측 자료나 결합이 항상 더 낫다는 주장은 아닙니다
여섯 관측치로 기울기 계산만 따라갑니다
아래는 모든 값이 bp인 가상 표본입니다. \(d=f_B-f_A\), \(e_A=y-f_A\)이며, 여섯 개 예측 시작점만 사용합니다.
예측 시작점
\(d\) (bp)
\(e_A\) (bp)
1
-4
-1.6
2
-2
-1.2
3
-1
1.5
4
1
0.5
5
2
1.3
6
4
1.5
절편을 둔 OLS에서 평균 잔차는 \(\bar e_A=1/3\)bp입니다. 중심화한 예측 차이와 잔차의 곱을 더하면 \(\sum d_t(e_{A,t}-\bar e_A)=16.4\)이고, 예측 차이 제곱의 합은 \(\sum d_t^2=42\)입니다. 따라서 기울기는 \(16.4/42\approx0.3905\)입니다. 이 장난감 계산에서 \(d\)에 약 39%를 더하는 선형 조정이 A의 오차와 연결된다는 뜻입니다.
절편까지 결합에 반영하는 명세라면 fitted correction은 \(1/3+0.3905d_t\)입니다. 절편을 허용하지 않는 명세의 결합 가중치는 이 계산과 동일하다고 단정할 수 없습니다. 이 예는 계수 산술을 보여 주기 위한 것이므로 여섯 관측치에서 p값, 통계적 유의성, 표본 밖 성능이나 일반화 가능성을 주장할 수 없습니다.
표의 여섯 행에는 \(y_t\)나 원래 예측값을 따로 싣지 않았습니다. 지정된 \(d\)와 \(e_A\)만으로 기울기를 계산하는 과정에 초점을 둔 예이기 때문입니다. 따라서 이 표본에서 A와 B의 RMSE를 재구성해 순위를 비교할 수 없으며, 그럴 필요도 없습니다. 표본이 커져도 실제 연구에서는 RMSE 계산과 포괄성 회귀를 각각의 결과로 보존해야 합니다. 임의로 붙인 39%라는 숫자는 “최종 거래 비중”이나 다음 기간에 사용할 가중치가 아니라 이 여섯 점에서 추정한 회귀 기울기입니다.
절편, 정보집합, 가중치 제약을 먼저 정합니다
조건부 포괄성과 무조건부 포괄성은 질문이 다릅니다. 두 예측만 놓고 추가 정보를 보는지, 경기·변동성 상태 같은 관측 변수를 정보집합에 더하는지 명시하세요. 어떤 변수가 각 예측 시점에 실제로 이용 가능했는지도 확인해야 합니다. 사후에 알게 된 상태 변수를 조건부 정보로 넣으면 실시간 질문과 다른 분석이 됩니다.
결합 가중치를 자유롭게 둘지, \(0\leq w\leq1\) 같은 제약을 걸지도 결과 해석에 영향을 줍니다. 무제약 OLS 계수는 표본에서 0~1을 벗어날 수 있습니다. 이는 산술 오류가 아니라, 허용된 결합이 단순 평균이 아니라 외삽을 허용한다는 뜻입니다. 제약 결합과 무제약 결합은 서로 다른 추정 문제입니다.
가중치 제약은 표현의 편의를 위한 장식이 아니라 검정할 예측 대안을 바꿉니다. \(0\leq w\leq1\)을 요구하면 결과가 두 예측 사이의 혼합에 머뭅니다. \(w<0\) 또는 \(w>1\)을 허용하면 A와 B의 차이를 기준으로 그 범위를 넘어 조정할 수 있습니다. 귀무가설이 경계에 놓이거나 제약이 활성화되는 상황에서는 표준적인 무제약 OLS 해석을 그대로 옮길 수 없습니다. 어떤 결합을 허용했는지와 그 규칙을 데이터 결과 전에 정했는지를 함께 기록하세요.
조건부 정보를 포함한다면 그 변수가 잔차 회귀의 어디에 들어가는지도 명시해야 합니다. 상태 변수에 따라 예측 차이의 기울기를 달리할지, 기준 오차와 상태의 관계를 추가로 조정할지에 따라 계수의 질문이 달라집니다. 모든 변수를 한 식에 넣고 “포괄성”이라고만 부르면 독자는 어떤 추가 정보를 시험했는지 알기 어렵습니다. 식과 변수의 시점별 가용성을 간단히 설명하고, 복수 사양 중 선택했다면 그 선택 절차도 밝혀야 합니다.
동일하게 편향을 보정할 것인지, 절편을 허용할 것인지, 예측값을 중심화할 것인지도 추정 전에 정해야 합니다. 표본 결과를 본 뒤 절편·제약·조건 변수를 바꾸면 보고된 유의성에는 명세 선택이 섞입니다. 문서에서는 귀무가설, 결합식, 정보집합, 추정 표본, 추론 방법을 한 묶음으로 설명하세요.
표본 밖 예측 기록을 보존합니다
각 행의 \(y_t\), \(f_A\), \(f_B\)가 같은 목표, 기간, 단위, 예측 원점, 정보 cutoff에 해당하는지 확인하세요. 예를 들어 한 예측은 월간 수익률을, 다른 예측은 다음 달 말까지의 누적 수익률을 뜻한다면 단순한 열 비교가 아닙니다. 예측 시점별 자료 공개 시차와 목표 수정 여부도 함께 기록해야 합니다.
예측은 당시 이용 가능했던 데이터만으로 만들어야 합니다. 각 시점의 학습 구간, 모델 버전, 재추정 일정, 변환과 하이퍼파라미터 선택 기록을 보존하세요. 추정 회귀계수로 생성한 예측이라면 해당 계수의 추정 표본이 평가 기간이나 미래 정보를 침범하지 않는지 점검합니다. 표본 내 적합값은 당시 만들어 둔 표본 밖 예측 기록과 같지 않습니다.
가중치와 모형을 고르는 기간은 최종 평가와 구분합니다. 시점 \(t\)에서 \(t\) 이전에 결과를 알 수 있었던 예측으로 규칙을 정하고, 두 예측을 같은 미래 대상에 대해 평가하세요. 겹치는 다기간 예측은 손실이나 오차가 서로 의존할 수 있으므로, 독립 표본으로 취급하는 대신 설계에 맞는 추론을 사용합니다.
겹침이나 다른 시계열 의존 때문에 회귀 오차의 분산과 자기상관을 함께 고려해야 한다면, 설계에 맞는 이분산·자기상관 강건(HAC) 공분산 추정치를 검토할 수 있습니다. Newey와 West의 추정량은 이분산성과 자기상관에 강건한 양의 준정부호 공분산 행렬을 제시합니다 (Newey와 West, 1987). {source:neweyWest1987} 어떤 공분산 추정법과 지연 길이 규칙을 사용했는지 보고하세요. HAC 표준오차를 썼다는 사실만으로 비정규성에 관한 검정 문제나 중첩 모형의 비표준 귀무분포가 해결되는 것은 아닙니다.
실무 기록표에는 예측 원점, 목표 기간, 기준 A와 후보 B의 예측값, 결과 \(y_t\), 각 값이 생성·공개된 시각, 학습 종료일, 모델 버전을 함께 둘 수 있습니다. 그 표에서 평가에 사용할 공통 행을 먼저 확정하고 결측 행을 처리한 뒤 \(e_A\)와 \(d\)를 계산합니다. 결과를 본 다음 특정 날짜만 지우거나 한 예측의 예외 행을 다른 기준으로 보완하면 비교 대상이 달라지므로 규칙을 사전에 적어 둡니다.
가중치가 시간에 따라 바뀌는 설계라면 매 원점에 허용된 과거 표본만으로 재추정합니다. 추정 기간을 넓힐지 이동창으로 둘지, 재추정 주기를 어떻게 할지 역시 결과에 영향을 주므로 한 번 정한 절차를 평가 기간 전체에 적용하고 보고해야 합니다. 여러 원점에서 검정이나 모형 선택을 반복했다면 최종 결과가 하나의 사전 지정 비교인지, 후보를 살펴본 뒤 선택한 결과인지도 구별해야 합니다.
결과를 해석하고 한계를 보고합니다
귀무가설 기각에 실패했다고 두 예측이 동등하거나, A가 더 우수하다는 뜻은 아닙니다. 표본에서 추가 정보가 명확히 검출되지 않았다는 제한된 결과입니다. 낮은 검정력, 짧은 표본, 예측 오차의 높은 상관, 잘못된 명세 때문에 정보가 있어도 발견되지 않을 수 있습니다. 동등성을 주장하려면 동등성 질문에 맞는 설계와 허용 오차가 별도로 필요합니다.
귀무를 기각해도 B가 수익을 내거나 거래 비용을 이긴다는 결론은 나오지 않습니다. 예측 정보와 손실 개선은 거래 규칙, 체결 가격, 스프레드, 수수료, 시장 충격, 자금조달 및 위험 제한을 거친 성과와 다릅니다. 표본 밖 정보가 전략에 유용한지 확인하려면 그 사용 규칙을 별도로 평가해야 합니다.
정보가 통계적으로 추가되더라도 실제 의사결정에서 쓸 수 있는 정보인지는 별도의 질문입니다. 예측 시점에 자료를 받는 지연, 거래 가능 가격, 포지션을 바꾸는 기준, 예상 체결량과 자금 제약이 결과를 바꿀 수 있습니다. 예측을 하루 늦게 받거나 특정 상태에서만 활용한다면, 원래 포괄성 회귀가 평가한 시점·표본과 실제 사용 시점이 같지 않을 수 있습니다. 그러므로 통계적 정보의 존재와 경제적 가치를 한 문장으로 합치지 말고, 후자는 사전 정의된 의사결정 규칙과 독립적인 평가 기간으로 확인하세요.
비용 차감 전 손실이 낮아지는 것과 비용 차감 후 순성과가 높아지는 것도 같은 주장이 아닙니다. 거래에 적용한다면 진입·청산 가격, 양방향 수수료와 스프레드, 시장 충격, 펀딩 또는 차입 비용, 재조정 빈도, 자본 사용량을 전략 규칙에 맞춰 반영해야 합니다. 포괄성 계수 하나는 이런 현금흐름이나 위험 노출을 계산하지 않습니다. 거래 가능성을 주장하려면 해당 전략과 실행 가정을 포함한 별도 표본 밖 결과가 필요합니다.
특히 포괄성 기울기를 수익 최적 가중치라고 부르지 마세요. 회귀 계수는 지정한 잔차식과 표본에서 정보의 선형 관계를 나타내는 추정량이며, 손실함수·체결 비용·위험 제약을 최대화하거나 최소화하도록 직접 선택한 비중과 다를 수 있습니다. 모델 결합에 쓰려면 평가 기간 전에 가중치 산식을 정하고, 포괄성 검정 결과를 본 뒤 사후적으로 비중을 튜닝하지 않는지 관리해야 합니다.
재현 가능한 보고에는 목표와 예측 시점, 두 예측의 생성 방식, 정보 cutoff, 절편·제약, 조건 변수, 표본 구간, 결측치 처리, 귀무가설, 통계량과 표준오차 추정법을 포함하세요. 중첩 여부와 추정 회귀계수의 역할도 적습니다. RMSE를 함께 제시한다면 포괄성 결과와 별개의 열·질문으로 설명합니다.
