ETF 추적차이와 추적오차: 오차가 0이어도 지수보다 뒤처지는 이유

이 글은 일반적인 지수추종 펀드를 다룹니다. 액티브 운용이 지수를 따라야 하는지 평가하는 글은 아닙니다. 이름이 비슷한 유명 지수 대신 문서에 적힌 정확한 펀드 클래스와 벤치마크를 사용하세요.

펀드의 순자산가치(NAV) 기준 총수익률과 대응하는 지수 수익률을 준비하세요. 통화, 시작·종료 날짜, 평가 시각, 소득 반영 기준을 맞춘 뒤 차이를 계산해야 합니다.

분배형 펀드는 소득을 지급할 때 NAV가 내려갈 수 있습니다. 총수익률 자료는 그 분배금을 반영하지만, 조정하지 않은 NAV 차트만으로는 같은 성과를 측정할 수 없습니다.

[Investor.gov 분배금 설명](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins/fund-distributions-investor-bulletin)은 이런 가치 이전을 설명합니다.

[Vanguard의 지수 추종 설명](https://www.vanguard.co.uk/professional/vanguard-365/investment-knowledge/etf-knowledge/what-affects-index-tracking)은 수익률 격차의 크기와 변동성을 구분합니다.

여기서 추적차이(TD)는 같은 기간의 펀드 총수익률에서 벤치마크 총수익률을 뺀 값입니다. 음수이면 펀드가 뒤처졌다는 뜻입니다. 제공기관의 차감 방향이 같은지 먼저 확인하세요.

1년 동안 지수가 8.00%, 펀드가 7.70% 수익을 냈다고 가정합니다. TD = 7.70% − 8.00% = −0.30%포인트, 즉 −30bp입니다. 1bp는 0.01%포인트입니다.

각각 10,000으로 시작한 가상 투자라면 종료 가치는 10,800과 10,770입니다. 펀드가 30만큼 뒤처집니다. 개인 세금, 매매 비용, 외부 입출금은 포함하지 않았습니다.

이를 30% 손실이라고 읽으면 안 됩니다. 종료 가치끼리 나눈 10,770 ÷ 10,800 − 1 ≈ −0.2778%와도 다릅니다. 후자는 지수의 종료 자산을 분모로 쓰는 별도 계산입니다.

여러 기간을 비교할 때는 각 수익률 시계열을 먼저 복리로 연결한 뒤 같은 기간의 누적 수익률을 빼세요. 월별 %포인트 격차의 합은 일반적으로 누적 TD와 같지 않습니다.

매달 수익률이 정확히 0%인 가상의 벤치마크를 두겠습니다. 아래 네 달의 펀드 수익률은 계산을 설명하기 위해 만든 숫자이며, 실제 ETF 실적이나 예측이 아닙니다.

A의 격차는 변하지 않아 표본 추적오차가 0입니다. 그래도 이 정체된 벤치마크보다 매달 손해를 봅니다. 변동성이 없다는 말은 수익률 격차가 없다는 말이 아닙니다.

B의 평균 월별 격차는 같지만 그 평균보다 위아래로 움직입니다. 따라서 추적오차는 양수입니다. 연율화하기 전부터 두 지표는 서로 다른 질문에 답하고 있습니다.

• 펀드 A의 월별 수익률: −0.10%, −0.10%, −0.10%, −0.10%입니다.
• 펀드 B의 월별 수익률: −0.30%, +0.10%, −0.30%, +0.10%입니다.
• 두 펀드 모두 월별 격차의 산술평균은 −0.10%포인트, 즉 −10bp입니다.

각 기간의 펀드 수익률에서 지수 수익률을 뺀 값을 a_t라고 하세요. 부호를 유지한 격차들의 평균을 구한 뒤 표본 표준편차를 계산합니다. s = sqrt(sum((a_t − 평균(a))^2) ÷ (n − 1))이며 n은 1보다 커야 합니다.

[NIST의 산포 측정 설명](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm)은 표본분산의 분모를 설명합니다. 이 예시는 n − 1을 쓰며, 제공기관 수치를 재현할 때는 그 기관의 계산 기준을 확인하세요.

B의 월별 격차를 bp로 쓰면 −30, +10, −30, +10입니다. 평균은 −10bp이므로 평균과의 차이는 −20, +20, −20, +20bp입니다.

편차 제곱의 합은 1,600bp²입니다. 3으로 나누고 제곱근을 취하면 s ≈ 월 23.0940bp입니다. 월별 수익률 단위로는 0.230940%입니다.

통상적인 시간 제곱근 환산을 적용하면 연율화 TE = s × sqrt(12) = 80bp, 즉 0.80%입니다. 12는 1년의 월 수이지, 이 가상 표본에 들어 있는 관측값 네 개가 아닙니다.

이 환산은 적절하게 안정적인 분산과 시차 공분산이 없는 조건을 전제로 합니다. 격차에 자기상관이 있거나 상황이 바뀌면 해석에 제약이 생깁니다. 가상 관측값 네 개로 실제 펀드의 미래를 판단할 수는 없습니다.

표준편차를 구할 때 격차의 부호를 유지하세요. 절댓값의 평균을 구하거나 절댓값으로 바꾼 뒤 표준편차를 구하면 다른 통계량이 됩니다.

A의 네 달 누적 수익률은 (0.999)^4 − 1 ≈ −0.3994004%입니다. B는 (0.997 × 1.001)^2 − 1 ≈ −0.4001988%입니다. 벤치마크가 정체되어 있으므로 두 값은 각각 네 달의 추적차이이기도 합니다.

평균은 둘 다 월 −10bp였지만 복리 결과는 조금 다릅니다. 어느 쪽도 정확히 −0.40%가 아니며, B의 연율화 추적오차 0.80%와 같은 값도 아닙니다.

시작과 끝의 수익률로 TD를 구할 수는 있지만 TE를 재현할 수는 없습니다. 같은 종료값으로 이어지는 월별 경로는 여러 개입니다. 연간 격차 하나에서 변동성을 만들어 내지 말고 날짜별 수익률을 구하세요.

산술평균과 기하평균 수익률에서 성장계수의 곱이 수익률 합계나 평균과 다른 이유를 확인하세요.

분배금 없이 NAV가 100에서 110으로 오르고 벤치마크도 10% 상승했다고 가정합니다. 이 기간의 NAV 기준 추적차이는 0입니다.

같은 기간에 실제로는 102에 매수하고 109에 매도했다면 비용 전 수익률은 109 ÷ 102 − 1 ≈ 6.8627%입니다. 매수 때의 할증과 매도 때의 할인이 NAV 수익률을 바꾸지 않고도 내 결과를 바꿉니다.

이는 가상의 체결가입니다. 실제 수수료, 매수·매도 호가 차이, 환전, 개인 세금은 추가 차이를 만들 수 있습니다. 실제 체결가에 이미 들어간 호가 비용을 추정 비용으로 다시 빼지는 마세요.

[Investor.gov ETF 설명](https://www.investor.gov/introduction-investing/investing-basics/investment-products/mutual-funds-and-exchange-traded-2)은 거래소 시장가격과 NAV를 구별합니다.

괴리율은 특정 시점의 시장가격과 NAV를 비교합니다. 추적차이는 일정 기간의 수익률을 비교합니다. 두 값은 서로 바꿔 쓸 수 있는 지표가 아닙니다.

펀드 비용, 매매, 현금 보유, 표본 추출 방식의 운용, 소득이나 세금 반영 시점은 지수 추종에 영향을 줄 수 있습니다. 수익률 격차 하나만으로 가장 큰 원인을 확정할 수는 없습니다.

[Vanguard의 추종 요인 설명](https://www.vanguard.ca/en/tools-and-resources/etf-fundamentals/management/index-tracking)은 증권대여 수익처럼 격차를 일부 상쇄할 수 있는 요인도 다룹니다.

공시된 NAV 수익률에 펀드 비용이 이미 반영됐다면 총보수 비율을 다시 차감하지 마세요. TD는 관측된 결과이지 별도 청구서가 아닙니다. TE 역시 추가로 내는 연간 수수료가 아닙니다.

배당을 세전 또는 원천징수 가정 반영 후 계산했는지, 환헤지 지수인지도 맞추세요. 세금이나 헤지 조건이 다른 지수보다 앞섰다고 지수 추종 능력이 더 좋다는 증거가 되지는 않습니다.

TD가 양수일 수도 있지만 지속적인 초과성과를 보장하지는 않습니다. 모든 격차가 표시된 총보수와 같다고 가정하지 말고 운용 보고서의 설명과 구현 방식을 살펴보세요.

같은 벤치마크와 클래스 목표를 가진 펀드끼리 비교하세요. 다른 지수와의 비교는 추종 품질뿐 아니라 투자 대상의 차이까지 측정합니다. 다음 항목을 수치 옆에 함께 기록하세요.

사후 TE는 실제 관측 수익률로 계산하고 사전 TE는 위험 모형으로 추정합니다. 추정치를 실제 결과처럼 표시하지 마세요. 자료가 없는 날짜에 임의로 수익률 0을 넣어서도 안 됩니다. [!TRYMARK] TryMark ETF 추종 점검 다음 설명서 검토일에는 펀드와 지수의 비교를 재현하는 것을 목표로 하세요. 벤치마크 버전, 수익률 날짜, 분배금 조정, 비용 반영 기준이 바뀌면 TD와 TE를 다시 계산하세요. [!WARNING] 낮은 추적오차가 낮은 투자 위험을 뜻하지는 않습니다 펀드와 지수가 함께 급락하면서도 밀접하게 움직일 수 있습니다. TE는 최대 손실 한도나 확률 보장이 아닙니다. 추종 품질과 별개로 투자 대상과 낙폭을 확인하세요.

소득 처리는 총수익률 기준, 손실은 낙폭 측정과 연결해 보세요. 이 글은 특정 ETF를 추천하지 않습니다.

• 정확한 벤치마크, 통화, 펀드 클래스와 소득 반영 기준을 확인하세요.
• 시작·종료 날짜, NAV 또는 시장가격 기준, 평가 시각을 맞추세요.
• TD의 부호와 누적·연율화 수익률 중 어느 것인지 적으세요.
• TE의 관측 빈도, 표본 기간, 분모와 연율화 방식을 확인하세요.
• 이미 반영된 비용, 누락 관측값과 운용사의 격차 설명을 검토하세요.