Amihud 비유동성 비율(ILLIQ): 공식, 계산 예시와 한계

Amihud 지표가 답하려는 질문은 일정한 거래대금에 비해 해당 자산의 일간 가격 변동이 평균적으로 얼마나 컸느냐입니다. 거래 가능한 날마다 절대수익률을 달러 거래대금으로 나눈 뒤, 선택한 기간의 일별 비율을 평균합니다. 값이 클수록 관측된 표본에서 거래대금에 비해 절대 가격 변동이 컸다는 뜻입니다. 값이 작으면 거래대금 대비 일별 가격 변동이 상대적으로 작았다는 뜻입니다.

Yakov Amihud는 거래 단위의 호가와 체결 자료를 구하기 어렵거나 과거 미시구조 데이터가 제한된 상황에서도 계산할 수 있는 실용적인 대리 지표로 이 측정치를 제안했습니다. 2002년 논문은 미국 주식 자료를 이용해 비유동성과 수익률의 관계를 연구하며, 일간 절대수익률과 달러 거래대금의 비율로 지표를 정의합니다(Amihud, 2002). 이런 동기는 과거 패널 자료에서 여전히 유용하지만, 이 비율은 하루를 두 개의 수치로 압축하므로 가격 변동의 원인을 식별하지는 못합니다.

이 구분은 중요합니다. 큰 절대수익률은 얕은 시장에서 나올 수도 있지만, 기업의 중대한 발표나 광범위한 시장 충격, 또는 이 요인들의 조합으로 나타날 수도 있습니다. ILLIQ는 정해진 자료 설계 아래에서 실현된 가격 변화와 거래대금의 관계를 보여줍니다. 특정 투자자의 주문이 같은 크기의 가격 변화를 일으켰을 것이라고 증명하지는 않습니다.

자산 (i)의 기간 (y)에 대해 널리 쓰이는 형태는 다음과 같습니다.

\[ \mathrm{ILLIQ}_{i,y}=\frac{1}{D_{i,y}}\sum_{d=1}^{D_{i,y}}\frac{|R_{i,y,d}|}{\mathrm{DVOL}_{i,y,d}}, \]

여기서 \(R_{i,y,d}\)는 일간수익률, \(\mathrm{DVOL}_{i,y,d}\)는 달러 거래대금, \(D_{i,y}\)는 해당 기간에 포함한 유효 거래일 수입니다. 이 글에서는 수익률을 소수 비율로, 거래대금을 미국 달러로 표시한다고 가정합니다. 각 일간 비율의 단위는 달러당 수익률 비율, 즉 \(1/\text{USD}\)이며 평균한 ILLIQ도 같은 단위를 가집니다.

수익률 표기법을 일관되게 써야 합니다. 일간 단순수익률 \(0.01\)은 1% 변동입니다. 같은 값을 퍼센트포인트인 \(1\)로 넣으면 ILLIQ 수치는 100배 커집니다. 로그수익률과 단순수익률은 작은 변동에서는 비슷하지만 큰 변동에서는 달라집니다. 어떤 수익률을 썼는지, 가격과 수익률에 액면분할·배당 조정을 했는지, 거래대금을 어떤 통화로 표시했는지 밝혀야 합니다.

연구자는 출력값을 읽기 쉽게 하려고 ILLIQ에 \(10^6\) 또는 다른 상수를 곱하기도 합니다. 이 처리는 표시 눈금만 바꾸고 측정치 자체는 바꾸지 않습니다. 배수를 명시해야 합니다. 예를 들어 \(10^6\)을 곱한 지표가 \(0.0023\)이라면, 수익률 입력이 소수인지 퍼센트인지, 거래대금 통화와 스케일 규칙이 무엇인지 알아야 해석할 수 있습니다.

아래는 전적으로 가정에 따른 자산의 3일 관측치입니다. 수익률은 소수 비율이고 거래대금은 일간 달러 거래대금입니다.

3일 평균은 다음과 같습니다.

\[ \mathrm{ILLIQ}=\frac{2.5+2.5+2.0}{3}\times10^{-9}=2.333\ldots\times10^{-9}\;\text{달러당}. \]

보고 관례에 따라 \(10^6\)을 곱하면 표시값은 \(0.002333\ldots\)가 됩니다. 이는 표본 통계량의 단위를 바꾸지 않는 단순한 눈금 변환입니다. 이 값은 가상의 100만 달러 주문이 0.2333%의 수익률 변화를 일으킨다고 예측하지 않습니다. 이 비율은 하루 전체의 거래대금과 수익률을 쓰며, 통제된 주문이나 인과적 가격 충격 실험을 쓰지 않기 때문입니다. 계산은 이해를 돕기 위한 예시이지 실제 시장 자료가 아닙니다.

이 예시는 기간 평균을 총 절대수익률을 총 거래대금으로 나누어 계산하지 않는 이유도 보여줍니다. 위 공식에서는 일별 비율을 먼저 계산한 뒤 유효 거래일마다 동일한 가중치로 평균합니다. 거래대금이 적은 날은 거래액이 작더라도 높은 일간 비율을 만들 수 있으므로 기간 평균만 보지 말고 일별 관측치도 살펴야 합니다.

같은 방식으로 구성한 표본 안에서 ILLIQ가 높다는 것은 평균적으로 거래대금에 비해 절대 일간수익률이 컸다는 뜻입니다. 신뢰할 수 있는 과거 호가 자료가 없는 데이터에서 유동성을 거칠게 순위화하거나 설명하는 데 쓰입니다. 자산·기간을 비교하려면 표본 범위, 수익률 관례, 거래대금 정의, 통화, 기간, 필터가 일치해야 합니다.

지표의 수치와 비교 결과는 자료 설정에 민감합니다. 수익률을 소수에서 퍼센트포인트로 바꾸면 비율이 100배가 됩니다. 통화를 바꾸면서 환산을 일관되게 하지 않으면 달러 거래대금과 수치가 달라집니다. 거래소, 거래시간, 주식 종류, 시가총액 범위, 자료 품질이 다른 표본을 섞으면 가격 움직임도 달라질 수 있습니다. 결과를 해석하기 전에 이러한 선택을 표에 기록해야 합니다.

Amihud의 원 논문은 연구한 기간 동안 예상 비유동성과 기대수익률 사이의 양의 관계를 보고했습니다. 여기에는 1964~1997년 NYSE 주식의 횡단면 분석이 포함됩니다. 이는 해당 논문의 표본과 설계에서 나온 결과이지, 다른 시장이나 미래 기간에도 ILLIQ가 높은 자산이 더 높은 수익률을 낸다는 보장은 아닙니다. Implementation shortfall 안내는 과거 자산 단위의 대리 지표와 구별되는 실제 주문 체결 비용을 다룹니다.

Kyle의 시장 미시구조 모형은 정보 거래자와 유동성 공급자가 상호작용할 때 주문 흐름이 가격을 움직이는 방식을 설명합니다(Kyle, 1985). 거래 활동에 비해 가격이 얼마나 움직였는지에서 유동성에 관한 정보를 얻을 수 있다는 직관은 ILLIQ와 맞닿아 있지만, ILLIQ는 Kyle 모형의 구조적 가격 충격 계수가 아닙니다. 정해진 크기의 매수·매도 주문 효과를 추정하지 않으며, 일간수익률에는 특정 주문과 무관한 가격 변화도 들어갑니다.

매수·매도 스프레드는 다른 측정 대상입니다. 스프레드는 특정 시점의 매수·매도 호가 차이 또는 체결가와 중간가격의 차이를 나타냅니다. Amihud와 Mendelson의 자산가격 분석은 스프레드를 거래 비용의 한 요소로 다룹니다(Amihud and Mendelson, 1986). ILLIQ는 일간 절대수익률과 거래대금을 사용하는 별도 지표입니다. Roll 스프레드 추정기 안내는 체결가격 수익률 공분산으로 구한 스프레드 대리 지표가 ILLIQ와 서로 바꿔 쓸 수 없는 이유를 설명합니다.

표시 호가 깊이는 특정 가격의 주문 수량을 측정합니다. 오더 플로우 불균형은 최우선 호가의 수요·공급 변화를 합산합니다. 일간 수익률과 거래대금의 비율에는 어느 쪽도 직접 포함되지 않습니다. 오더 플로우 불균형 안내는 최우선 호가 변화를 다루고, 체결 방향 분류 안내는 매수 주도·매도 주도 체결을 분류할 때 별도의 규칙이 필요한 이유를 설명합니다. 자료가 충분하다면 서로 보완적으로 사용할 수 있지만 정의와 한계는 각각 다릅니다.

유동성 위험도 비유동성 수준과는 별개의 개념입니다. Pástor와 Stambaugh는 주식 수익률이 집계 유동성의 변동에 얼마나 민감한지 분석하고 유동성 위험 요인을 구성했습니다(Pástor and Stambaugh, 2003). ILLIQ 하나만으로는 그런 민감도나 시장 전체의 유동성 충격에 대한 자산의 노출을 측정할 수 없습니다.

주식의 일간 달러 거래대금은 보통 해당 세션 동안 거래된 주식 수에 가격을 적용해 계산하지만, 가격과 거래량의 구체적인 산식을 기록해야 합니다. 공급업체 필드는 여러 거래소를 통합한 거래량, 단일 거래소, 정규장 또는 시간외 거래량을 뜻할 수 있으므로 서로 섞지 않습니다. 공급자가 거래대금을 직접 제공한다면 통화와 수익률에 사용한 거래시간 범위와 일치하는지 확인합니다.

수익률의 시간 구간과 거래대금의 구간도 맞아야 합니다. 정규장 거래대금으로 종가 대 종가 수익률을 나누면 분자에는 야간 가격 변동이 포함되고 분모에는 야간 거래가 빠집니다. 의도한 일간 설계일 수 있지만 같은 시간대의 가격 충격을 추정하는 계산은 아닙니다. 휴장일, 거래중단, 단축장, 오래된 종가, 비거래일을 사이에 둔 수익률을 어떻게 처리했는지 기록합니다.

기업행동도 중요합니다. 주식분할을 반영하지 않은 가격 이력은 인위적인 가격 변화를 만들 수 있고, 배당은 가격수익률과 총수익률의 선택에 영향을 줍니다. 선물은 계약 교체와 승수 관례를 명시해야 하며, 가상자산 시장은 거래소, 기준 통화, 스테이블코인 환산, 24시간 하루를 나누는 기준을 밝혀야 합니다. 상품 정의가 비교 가능할 때만 같은 표본으로 묶습니다.

거래대금이 0이거나 관측치가 누락되면 0으로 나눌 수 없거나 일간 비율을 구할 수 없습니다. 임의의 분모를 넣거나 누락 비율을 조용히 0으로 바꾸지 않습니다. 유효 거래일 기준을 정의하고 제외한 관측치 수를 공개하며, 거래가 적은 종목에서 제외 방식이 결과를 바꾸는지 확인합니다. 아주 작은 양의 거래대금은 극단적인 비율을 만들 수 있으므로 진짜 저유동성 거래일과 불완전한 자료를 구분하는 품질 검사가 필요합니다.

분자에 절대수익률을 쓰므로, 변동성이 큰 자산은 주문 크기에 대한 호가 스프레드나 주문장 깊이가 그대로여도 ILLIQ가 높을 수 있습니다. 기업 실적 발표로 큰 가격 변동과 많은 거래가 동시에 생기면, 그 비율만으로는 정보에 따른 재평가와 주문의 가격 충격을 구분할 수 없습니다. 따라서 ILLIQ는 순수한 유동성 통계가 아닙니다.

일간 집계는 장중 시점 정보를 숨깁니다. 유동성이 얕은 시초가 경매, 발표 후 가격 급변, 조용한 장 마감이 절대수익률 하나와 거래대금 하나로 압축될 수 있습니다. 이 지표는 가격 충격이 얼마나 되돌려졌는지, 누가 체결을 주도했는지, 특정 호가에서 얼마나 많은 유동성을 이용할 수 있었는지 보여주지 않습니다. 최소 호가 단위, 가격 제한, 오래된 가격, 비동시 거래도 자산 간 비교를 왜곡할 수 있습니다.

거래대금이 매우 작은 날이 있으면 극단값이 평균을 좌우할 수 있습니다. 연구자는 관측치를 절사하거나 윈저화하기도 하지만, 이는 추정 대상 자체를 바꾸며 실제 스트레스 구간을 지울 수도 있습니다. 원래 분포, 이상값 처리 규칙, 합리적인 다른 규칙에 대한 민감도를 함께 보고합니다. 변동성 지표를 함께 보면 가격 변동을 별도로 파악하는 데 도움이 되지만, 변동성을 조정한다고 해서 ILLIQ가 직접적인 체결 비용 추정치로 바뀌지는 않습니다.

앞서 제시한 공식은 일간 비율을 계산한 뒤 각 유효 거래일에 같은 가중치를 줍니다. 절대수익률 합계를 거래대금 합계로 나누면 거래대금이 큰 날에 더 큰 가중치를 주게 되므로 다른 통계량입니다. 마찬가지로 자산별 비율의 단순 평균과 시가총액 가중 시장 평균도 다릅니다. 어떤 집계 규칙을 썼는지 이름을 붙여야 합니다.

기간 길이도 중요합니다. 연간 평균은 짧은 스트레스 구간을 완화할 수 있지만 유동성 변화를 가릴 수 있습니다. 짧은 구간은 잡음이 크고 거래대금이 적은 하루에 민감할 수 있습니다. 미리 정한 기간과 하위 표본을 비교하고 일별 시계열을 살펴보며, 원하는 순위가 나오는 기간을 사후에 선택하지 않습니다. 예상 비유동성을 연구한다면 과거 관측치를 미래 보유기간에 연결하는 규칙을 명확히 정하고 미래 자료가 섞이지 않게 해야 합니다.

유용한 검사는 수익률 정의 변경, 통화 통일, 세션 일치, 자료 품질 기준, 극단 관측치 민감도입니다. 횡단면 분석이라면 생존 편향, 상장폐지 종목, 거래소 자료 범위, 적격 종목 집합의 변화를 기록합니다. 수익률 검정에 지표를 넣을 때는 추정 기간과 평가 기간을 분리하고 여러 사양을 시도했을 가능성도 고려합니다.

재현 가능한 보고서에는 공식, 수익률 관례, 거래대금 통화, 표시 배수, 관측 빈도, 기간, 유효 거래일 규칙, 집계 방식, 자료 공급자 또는 거래소 범위, 이상값과 기업행동 처리 방법을 적습니다. 평균 하나가 큰 편차를 가릴 수 있으므로 유효 관측치 수와 분포 또는 민감도 범위를 함께 제시합니다. 통계가 단일 자산, 포트폴리오, 시장 전체 중 무엇을 설명하는지도 구분합니다.

“거래대금 대비 과거 절대 가격 변동” 또는 “저빈도 비유동성 대리 지표”처럼 설명하는 것이 정확합니다. 결과를 호가 스프레드, 달러당 인과적 가격 충격, 특정 주문의 비용이라고 부르지 않습니다. 주문 의사결정에는 현재 호가, 잔량, 주문 규모, 체결 자료, 수수료와 거래소별 조건이 필요합니다. 수익률 관계를 주장하려면 현실적인 비용을 반영한 표본 외 평가와 데이터 탐색 문제를 다루는 설계가 필요합니다.

ILLIQ는 자료가 답할 수 있는 제한된 질문과 맞을 때 유용합니다. 즉, 이 표본에서 일간 가격 변동이 일간 달러 거래대금에 비해 어떠했는지를 설명합니다. 유용성은 투명하고 비교 가능한 계산에서 나옵니다. 지표만으로 유동성을 완전히 관측하거나 가격 변화의 원인을 알아낼 수 없고, 유동성 프리미엄이나 수익성 있는 매매 규칙을 보장하지도 않습니다.