VPIN: formula, intervalli di volume e dibattito sul Flash Crash

VPIN significa volume-synchronized probability of informed trading, ossia probabilità di negoziazione informata sincronizzata sui volumi. Easley, López de Prado e O’Hara lo hanno introdotto come misura ad alta frequenza legata alla tossicità dei flussi di ordini: situazioni in cui i fornitori di liquidità possono subire selezione avversa perché è più probabile che le negoziazioni in arrivo siano effettuate da controparti informate. Il loro metodo combina lo sbilanciamento dei volumi con l’intensità degli scambi e si aggiorna secondo un orologio basato sui volumi, anziché a intervalli fissi di tempo (Easley, López de Prado e O’Hara, 2012).

Il nome va interpretato con cautela. Un valore VPIN calcolato pari, per esempio, a 0.32 non significa che ci sia una probabilità calibrata del 32% che la prossima transazione provenga da un operatore informato. È una media normalizzata degli sbilanciamenti stimati in base ai dati e alle regole scelte per classificazione, intervalli e finestra. Non identifica quale operatore sia informato, non distingue l’informazione dalla negoziazione dettata da esigenze di liquidità e non dimostra che un fornitore di liquidità abbia effettivamente subito una perdita. Il modello classico di probabilità di negoziazione informata (PIN) usa un’impostazione diversa, basata sul conteggio degli arrivi delle negoziazioni.

Il VPIN è diverso anche dallo sbilanciamento con segno dei flussi di ordini. Prima di calcolare la media, prende il valore assoluto dello sbilanciamento in ciascun intervallo: sia gli intervalli con prevalenza di acquisti sia quelli con prevalenza di vendite contribuiscono quindi positivamente. In questo modo riassume quanto il flusso è stato unidirezionale negli intervalli di volume recenti, ma elimina dal punteggio finale la direzione dello sbilanciamento. La guida allo sbilanciamento dei flussi di ordini illustra la diversa misura basata sulle variazioni degli ordini esposti nel book.

Un grafico a tempo di calendario campiona le osservazioni a intervalli fissi, per esempio ogni secondo o minuto. Un orologio basato sui volumi avanza quando è stato scambiato un quantitativo prestabilito. Se ogni intervallo corrisponde a 1,000 contratti, si chiude ogni volta che sono stati scambiati 1,000 contratti: possono bastare 20 secondi in una fase attiva o servire 12 minuti in una fase tranquilla.

Ogni intervallo dovrebbe contenere lo stesso volume totale scambiato. Cambia invece la durata in tempo di calendario coperta da ciascuno. Il VPIN viene calcolato su una finestra mobile degli ultimi \(n\) intervalli di volume e aggiornato al completamento di un nuovo intervallo. Di conseguenza, gli aggiornamenti sono più frequenti nei periodi attivi e meno frequenti in quelli tranquilli.

Il tempo basato sui volumi è una convenzione di campionamento, non un modo per eliminare dal dato l’attività di mercato. Un ritmo di negoziazione più rapido può accelerare lo scorrimento della finestra VPIN e il numero di osservazioni per ora varia a sua volta. I risultati dipendono quindi dallo strumento, dalla sessione, dal volume di ciascun intervallo, dal trattamento delle transazioni che oltrepassano i confini e dall’inizializzazione dell’orologio dei volumi. Un’analisi riproducibile deve specificare queste scelte.

Il VPIN richiede volumi avviati da compratori e venditori. Se sono disponibili etichette di direzione per ogni transazione, è possibile aggregarle, tenendo conto della qualità della classificazione. Quando mancano etichette affidabili, il lavoro originale sul VPIN ha proposto la Bulk Volume Classification (BVC): stimare le probabili quote di acquisti e vendite in una barra temporale a partire dalla variazione di prezzo in quella barra.

Una formulazione comune della BVC è

\[ \widehat V^{B}_t=V_t\Phi\!\left(\frac{\Delta P_t}{\widehat\sigma_{\Delta P}}\right), \qquad \widehat V^{S}_t=V_t-\widehat V^{B}_t, \]

dove \(V_t\) è il volume totale della barra, \(\Delta P_t\) la sua variazione di prezzo, \(\widehat\sigma_{\Delta P}\) una stima dichiarata della scala delle variazioni di prezzo e \(\Phi\) la funzione di ripartizione della normale standard. Una variazione standardizzata positiva assegna una quota maggiore agli acquisti; una variazione negativa ne assegna una maggiore alle vendite. Se la variazione standardizzata è zero, la formula divide il volume in parti uguali.

Per esempio, se una barra temporale ipotetica contiene 1,000 contratti e la variazione di prezzo standardizzata è \(0.5\), allora \(\Phi(0.5)\approx0.6915\). La BVC assegna circa 691.5 contratti al volume di acquisto e 308.5 a quello di vendita. I valori frazionari sono stime, non frazioni di contratto osservate né intenzioni note degli operatori. Il risultato dipende dall’intervallo della barra, dalla misura del prezzo, dalla stima della scala di volatilità e dall’ipotesi distributiva.

La BVC classifica volumi aggregati a partire dai movimenti dei prezzi, ma non determina la direzione di ogni singola transazione. Le barre temporali usate per questa stima e i successivi intervalli di uguale volume sono passaggi distinti, che lo studio dovrebbe documentare entrambi. Il confronto del 2015 di Andersen e Bondarenko riferisce che, nel loro benchmark sui futures E-mini S&P 500, la BVC ha ottenuto risultati peggiori di una regola standard basata sul tick rispetto a una classificazione delle transazioni ricostruita da quotazioni e scambi (Andersen e Bondarenko, 2015). La guida alla classificazione della direzione degli scambi di Lee–Ready descrive un altro approccio, anch’esso basato su regole di classificazione.

Sia \(V\) il volume obiettivo per intervallo e siano \(\widehat V^B_i\) e \(\widehat V^S_i\) i volumi di acquisto e di vendita stimati nell’intervallo \(i\). Ogni intervallo completo soddisfa \(\widehat V^B_i+\widehat V^S_i=V\). Una forma mobile comune è

\[ \mathrm{VPIN}_t= \frac{1}{nV} \sum_{i=t-n+1}^{t} \left|\widehat V^B_i-\widehat V^S_i\right|. \]

Il numeratore somma lo sbilanciamento assoluto tra acquisti e vendite in ciascuno degli ultimi \(n\) intervalli. Il denominatore, \(nV\), corrisponde al loro volume totale. Con intervalli completi e stime non negative di acquisti e vendite che sommano a \(V\), il punteggio va da 0 a 1; alcune schermate lo moltiplicano per 100 e lo mostrano in percentuale.

Un valore vicino a zero indica che, negli intervalli considerati, i volumi di acquisto e vendita stimati erano relativamente equilibrati. Un valore più alto indica che il flusso stimato è stato mediamente più unidirezionale nella finestra mobile dei volumi. Il punteggio non indica se prevaleva l’acquisto o la vendita, perché il valore assoluto elimina il segno.

Le diverse implementazioni possono usare metodi di classificazione delle transazioni, dimensioni degli intervalli, lunghezze delle finestre mobili, frequenze di campionamento e input di prezzo differenti. Nell’uso concreto, queste scelte fanno parte della definizione della statistica. I valori calcolati con impostazioni diverse non sono automaticamente confrontabili.

Supponiamo che quattro intervalli completi contengano ciascuno \(V=100\) contratti. Dopo avere applicato una specifica procedura di classificazione degli scambi, i volumi di acquisto e vendita stimati sono:

I quattro sbilanciamenti assoluti sommano a \(40+10+60+20=130\) contratti. Il volume totale è \(4\times100=400\) contratti, quindi

\[ \mathrm{VPIN}=\frac{130}{400}=0.325=32.5\%. \]

Nella stessa finestra, gli acquisti stimati ammontano a 205 e le vendite a 195. Lo sbilanciamento netto con segno è soltanto \(205-195=10\) contratti, cioè \(10/400=2.5\%\) del volume totale. Il risultato è diverso dal VPIN perché nel valore netto firmato gli sbilanciamenti positivi e negativi dei singoli intervalli si compensano in parte, mentre il VPIN somma i loro valori assoluti.

Tutti i volumi e le classificazioni degli intervalli sono ipotetici. Il calcolo illustra la formula e non stima un asset, un exchange, una probabilità o un evento di mercato reale. Se le stime provengono dalla BVC, per riprodurre il passaggio di classificazione occorre specificare anche le barre di prezzo e la scala di volatilità.

<!-- learn:illustration --> <!-- Concetto senza testo: bucket con volume uguale contengono diverse quote stimate di acquisti e vendite; il riepilogo mobile conserva l’ampiezza dello sbilanciamento ma ne elimina la direzione. Non sono dati di mercato, probabilità di crash, previsione o segnale operativo. -->

Lo studio del 2012 di Easley, López de Prado e O’Hara presentava il VPIN come misura della tossicità dei flussi di ordini e riferiva un’associazione con la volatilità a breve termine (Easley, López de Prado e O’Hara, 2012); la loro analisi precedente descriveva anche valori elevati prima del Flash Crash del 6 maggio 2010 (Easley, López de Prado e O’Hara, 2011). È la motivazione per considerare il VPIN un possibile indicatore di stress, non la prova che preveda gli eventi di mercato in modo affidabile.

La ricostruzione del 2014 di Andersen e Bondarenko è giunta a una conclusione diversa. Secondo il loro studio, il VPIN era un debole previsore della volatilità a breve orizzonte, raggiungeva il massimo solo dopo il Flash Crash e aveva contenuto predittivo legato in gran parte all’intensità degli scambi. L’analisi ha verificato specifiche procedure e implementazioni di classificazione; non stabilisce che ogni versione del VPIN si comporti allo stesso modo in ogni mercato (Andersen e Bondarenko, 2014).

Nel 2014 Easley, López de Prado e O’Hara hanno risposto contestando la replica e l’interpretazione. Hanno sostenuto che l’analisi non verificasse la metodologia o le conclusioni da loro proposte e che, nel confronto, fosse importante la microstruttura del mercato (Easley, López de Prado e O’Hara, 2014). Questo scambio documenta il disaccordo sull’implementazione e sull’interpretazione empirica, non una convalida consensuale del VPIN come segnale d’allarme anticipato.

In una successiva valutazione, Andersen e Bondarenko hanno usato dati di quotazioni e transazioni per stabilire un benchmark della classificazione nel mercato dei futures E-mini S&P 500. Hanno riferito che il benchmark favoriva una regola basata sul tick rispetto alla BVC e sostenuto che, nel contesto esaminato, errori di classificazione legati alla volatilità potessero spiegare l’apparente capacità del VPIN di prevederla (Andersen e Bondarenko, 2015). È una seria questione di misurazione, perché il VPIN dipende dalla stima dei volumi di acquisto e vendita; resta comunque un risultato empirico relativo a dati e procedure specifici.

L’articolo del 2017 di Ke e Lin sviluppa una formulazione alternativa del VPIN basata sulla massima verosimiglianza. Gli autori sostengono che la metrica originale possa essere instabile con intervalli di volume piccoli e rare transazioni informate, e riferiscono che il loro metodo alternativo produce stime più coerenti (Ke e Lin, 2017). Questo contributo mostra l’importanza della costruzione del modello, ma non risolve la questione dell’affidabilità in tempo reale di una variante del VPIN tra asset, sedi di negoziazione o regimi di mercato.

Nel complesso, la letteratura non giustifica l’affermazione semplicistica che il VPIN abbia “previsto” o “non abbia previsto” ogni episodio rilevante. Le ricerche sono giunte a risultati diversi usando classificazioni, dati, implementazioni e test differenti. Il disaccordo è un motivo per dichiarare come viene costruita la misura e verificare il suo contributo aggiuntivo rispetto a semplici benchmark di attività e volatilità.

Il volume \(V\) per intervallo determina quante negoziazioni vengono aggregate in ciascuna osservazione. Intervalli più piccoli producono aggiornamenti più frequenti, ma rendono le stime più sensibili ai singoli picchi e agli errori di classificazione. Intervalli più grandi attenuano la variazione locale e riducono la frequenza degli aggiornamenti. La scala appropriata dipende dall’attività tipica del mercato e dalla domanda di ricerca; scegliere il valore dopo aver osservato un crollo può far apparire migliore la capacità di allerta.

La finestra mobile \(n\) determina quanto volume recente contribuisce alla misura. Una finestra breve reagisce rapidamente ma può essere rumorosa; una più lunga è più regolare e lenta. Indicare sia \(V\) sia \(n\), insieme alla distribuzione della durata equivalente in tempo di calendario. Un numero uguale di intervalli non corrisponde a una durata uguale nei periodi tranquilli e in quelli attivi.

La BVC introduce altre scelte: durata delle barre temporali, input di prezzo da transazioni o quotazioni, finestra di stima della volatilità, trattamento delle variazioni di prezzo nulle e distribuzione ipotizzata. Anche usando segni a livello di singola transazione, gli errori possono derivare dalla sincronizzazione delle quotazioni, dai confronti con il punto medio, dalle regole basate sul tick o dalle convenzioni dei messaggi specifiche della sede. La critica dello studio del 2015 collega nel contesto esaminato le variazioni della volatilità a errori sistematici di classificazione BVC.

Conta anche l’inizializzazione. Una finestra mobile VPIN parte da un confine tra intervalli. Spostare il punto iniziale può cambiare quali transazioni vengono aggregate e quindi gli sbilanciamenti. I test dovrebbero quantificare questa sensibilità, anziché scegliere l’allineamento che produce il maggiore aumento prima dell’evento. Variazioni strutturali degli orari, della dimensione minima di variazione del prezzo, del contratto o dell’insieme delle sedi di negoziazione possono ridurre ulteriormente la confrontabilità nel tempo.

Uno studio VPIN accurato dovrebbe specificare dati e algoritmo prima di esaminare l’evento di interesse. Indica mercato e contratto, sessione, filtri per transazioni e quotazioni, input di prezzo, procedura di classificazione o impostazioni BVC, \(V\), \(n\), regola di inizializzazione e trattamento degli intervalli parziali o a cavallo dei confini. Mostra quanta durata in tempo di calendario copre ogni finestra VPIN a diversi livelli di attività.

Per affermare che ha capacità predittiva, usa un disegno cronologico fuori campione e confronta il VPIN con benchmark facilmente osservabili, come volume, intensità degli scambi, volatilità realizzata e sbilanciamento dei flussi di ordini. Verifica se aggiunge informazioni una volta incluse queste quantità. Riporta falsi allarmi, eventi mancati, anticipo, incertezza e risultati per diverse soglie, non soltanto un grafico retrospettivo in cui l’indicatore sale prima di un crollo scelto. Una soglia selezionata osservando l’evento non dimostra una capacità di allerta preventiva.

Per affermare che misura la tossicità dei flussi, misura in modo indipendente la selezione avversa o gli esiti di liquidità, come il successivo impatto sul prezzo, gli spread, la profondità o le perdite effettive dei market maker; spiega inoltre come vengono identificati. La correlazione tra VPIN e volatilità non convalida da sola l’interpretazione di tossicità. Un valore più alto può derivare da volumi classificati più unidirezionali, da maggiore volatilità che influenza la BVC o da un orologio dei volumi più rapido.

Il VPIN può servire come riepilogo descrittivo quando si vuole monitorare lo sbilanciamento assoluto stimato dei flussi di ordini in finestre recenti di uguale volume. Può anche essere una variabile di un’analisi più ampia se la sua costruzione è trasparente e il suo contributo regge il confronto con misure più semplici. La sua interpretazione è circoscritta: riassume una specifica classificazione dei volumi recenti.

Da solo, un valore elevato non dimostra che siano attivi operatori informati, che una crisi di liquidità sia imminente, che i prezzi si muoveranno in una certa direzione o che sia redditizio ridurre o aumentare una posizione. Un valore basso non certifica un mercato sicuro o liquido. Qualsiasi uso operativo richiede una convalida indipendente, controlli adeguati, una regola decisionale esplicita, dati che tengano conto della latenza e un’analisi realistica dei costi di esecuzione.

È preferibile presentare il VPIN insieme alle ipotesi di misurazione e alle prove contrarie. Se i lettori vedono l’orologio dei volumi, la BVC o un classificatore alternativo, la finestra mobile e i benchmark fuori campione, possono valutare che cosa mostra la statistica e dove termina l’inferenza.

Lo stimatore dello spread di Roll, invece, ricava un proxy dello spread dall’autocovarianza dei rendimenti e risponde a una domanda diversa.